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《落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究》的教学案例

2018-06-13 21:28阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/3220699954

《落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究》的教学案例
黄金分割
西安市西光中学　胡英

教学环节
 设计意图
一、创设问题情境
问题引入：
数学史学家们称：平面几何中有两大宝藏，其一是被称为黄金矿的《勾股定理》；其二是被称为钻石矿的《黄金分割》。让我们走近“黄金分割”。观察图片选出你认为最美的一幅：



《落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究》的教学案例
291 x 225 (0, 0)
291 x 225 (0, 0)

1 2 3

多数学生会选择第三幅图片，原因是里边蕴含着我们今天要讲的“黄金分割”。再看下面的作品

金字塔 银河系





（一）探索新知
我们所看到的中外的这些不朽作品种都蕴含着我们今天要了解和学习的“黄金分割”。要走近她我们需跨过这样一个门坎。


例题1 如图 已知线段AB=1,AC= 求证：
学生讨论1 如何来证明这一结论，说出思路即可。
学生讲出思路，老师利用课件打出学生的书写过程。
证明： 因为 AB=1, AC=
所以 BC=1- =
又因为 ( ) =
BC AB=
所以 BC AB
如果线段AB上的点C分的得线段满足上述关系我们就称点C把线段AB黄金分割了。
（二）概念解读
1、黄金分割的定义：
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618.

学生讨论2 你怎样理解黄金分割的定义？
学生的可能是由多种理解方式：黄金分割就是
可能一：点C把线段AB分成的线段满足
，
可能二：点C把线段AB分成的线段满足
可能三：点C把线段AB分成的线段满足 BC AB等等。
2、你明白了吗？
(1)已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC则，下列等式成立的是:
(A) BC AB (B) CB =AC AB
(C) AC =CB AB (D) AC =2AB BC
(2)已知点M将线段AB黄金分割，且AM＞BM，则下列各式中不正确的是:
(A) BM ：AM = AM ：AB (B) AM = AB
(C) BM = AB (D) AM≈0.618 AB
(3) 有一王女士身高为 1.60m,躯干长度为0.96m,王女士想去买高跟鞋，请你给她提供参考意见她应该买多高跟的鞋子?
(三) 能力拓展
黄金矩形、黄金三角形、斐波纳挈数列














1、史料记载，五角星最先被毕达哥拉斯学派作为会员标志使用，当时称为“健康”，由此推断知晓黄金分割的第一人应该是毕达哥拉斯学派。但没有证明的记载，还是在古希腊，百年后的欧多克索斯有了完整的证明过程。也有人认为“版权”应该归欧多克索斯所有。
2、平面几何中经常以黄金三角形和黄金矩形作为考查知识的载体，上高中后还要接触黄金椭圆和黄金双曲线。特别是介绍黄金三角形套、和黄金矩形套。
学生讨论3 黄金矩形如果截去边长为宽的矩形后，仍然是黄金矩形，你能说明吗？
4、(1)斐波纳挈数列1、1、2、3、5、8、13、21、34、 、 请写出后两项。
(2)请计算前一项和后一项的比值。
(3)你发现了什么？
(四)黄金分割的应用
我们开始的时候选择的图片里边是怎样蕴含黄金分割的？大家请看下边图片的测量数据。
图中的 黄金矩形




上图 天安门


左图 为天安门的地图实际测量得天安门到太和殿1.545公里，总长
是从天安门到景山共计2.5公里。





最高的金字塔底边的一半与高的比值是

(五) 探究作图
黄金分割如此重要，那么如何作一条线段的黄金分割点呢？如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
本节难点，突破办法：
（1）引导学生作长度为 的线段；
（2）假设AB=2，就需AC= -1
如何作长度是 的线段，是突破此题的关键。
不失一般性，设AB＝2，则 BD=DE=





还有其他的画法吗？留作学生课后探讨
(六) 课时小结

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