直观与证明：柏拉图立体（Platonic Solid）
2013-05-27 08:19阅读：
柏拉图立体又叫正多面体，是指满足每个面都是全等的正多面体，每个顶点处汇集的边数都相等的多面体.
由凸多面体的角亏定理（Descartes Total Angular Defect
Theorem），可以很容易得到：柏拉图立体有且只有以下5个——正四面体（Tetrahedron）、正六面体（Hexahedron
or
Cube）、正八面体（Octohedron）、正十二面体（Docetahedron）、正二十面体（Icosahedron）.
证明：由于凸多面体的每一个顶点处的面角都是凸多面角（至少3个面角），因而，柏拉图立体的面上正多边形只可能是正三角形、正四边形（正方形）和正五边形.
再由凸多面体的角亏定理，立即可以得到上述五种情形的多面体. 证毕.
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