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函数在生活中的应用 ——促销活动中的函数问题

2014-04-30 22:08阅读:
函数在生活中的应用
——促销活动中的函数问题
长安六中
【教学目标】
.知识技能:
(1)培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力。
(2)通过学习函数基本模型的应用,初步向学生渗透理论与实践的辨证关系。
.过程与方法:
(1)通过实际问题情境,了解实际问题中量与量之间的变化规律,可以用函数来刻画,研究函数的性质就等价于研究实际问题中量与量之间的函数关系。
(2)通过学生的讨论、探究,使学生会将实际问题抽象、概括,化归为函数问题,进而逐步培养解决实际问题的能力。
.情感、态度与价值观:
(1)体会事物发展变化的 “对立统一”规律,培养学生辨证唯物主义思想。
(2)体会研究函数问题的一般方法,体验由具体到抽象的思维过程,感受常用的简单重要函数模型在实际问题中的作用。
(3)领悟函数与数形结合的数学思想,培养学生的合作意识,概括归纳能力和科学的思维方式。
【教学重点】收集图表数据信息、拟合数据,简单函数模型在促销活动中的应用。

【教学难点】对促销活动中实际问题建立起函数模型,并进行模型修正。
【学法指导】利用多媒体教学手段,根据教师的引导启发,同学们之间的交流合作、讨论、观察、分析、概括、归纳、总结,达到教学目标的要求。
【教学过程】
(一)创设情景,揭示课题:
图片信息创设本节课的教学情境。
引例:大约在一千五百年前,大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题:“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句的意思就是:有若干只有几只鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗?你有什么更好的方法?老师介绍孙子的大胆解法:他假设砍去每只鸡和兔一半的脚,则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样,“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差,就是 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题兔子数,即:473512;鸡数就是:351223.
比例激发学生学习兴趣,增强其求知欲望。
可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题。
(二)结合实例,探求新知:
[实例探究1] 某农家旅游公司有客房300间,每间 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题日房租为20元,每天都客满. 公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日增加2元,客房出租数就会减少10. 若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?
引导学生探索过程如下:
1)本例涉及到哪些数量关系?
2)应如何选取变量,其取值范围又如何?
3)应当选取何种函数模型来描述变量的关系?
4)“总收入最高”的数学含义如何理解?
根据老师的引导启发,学生自主,建立恰当的函数模型,进行解答,然后交流、进行评析。
[分析]
设客房日租金每间提高2 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题元,则每天客房出租数为30010 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题,由 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题0,且30010 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题0得:0 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题30
设客房租金总上收入 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题元,则有:
函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题=20+2 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题(30010 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题)
=20( 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题10)2 80000 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题30
由二次函数性质可知当 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题=10时, 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题=8000
所以当每间客房日租金提高到2010×2=40元时,客户租金总收入最高,为每天8000元。
[实例探究2] 商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该商店现推出两种优惠办法:
(1)买一只茶壶赠送一只茶杯;
(2)按购买总价的92%付款
某顾客需购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4),若以购买x只茶杯的付款为y元,试分别建立两种优惠办法中yx之间的函数关系式,并指出如果该顾客需购买茶杯40只,应选择哪种优惠办法?
分析 本题考查一次函数的应用,付款分为两部分,茶壶款和茶杯款,需要分别计算.
[分析]
由优惠办法(1)得函数关系式为y120×45(x4)5x60(x≥4xN*)
由优惠办法(2)得函数关系式为y2(20×45x)×92%4.6x73.6(x≥4xN*)
当该顾客需购买茶杯40只时,采用优惠办法(1)应付款y15×4060260();采用优惠办法(2)应付款y24.6×4073.6257.6(),由于y2y1,因此应选择优惠办法(2)
 注意分析问题时要抓住实质,本题的实质是一个一次函数问题
[实例探究3] 某租赁公司拥有汽车100.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50.
1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
[分析]
1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为: 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题 =12,所以这时租出了88辆车.
2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为:fx=100 函数在生活中的应用 <wbr>——促销活动中的函数问题)(x

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