分类讨论思想在中学数学中的简单应用
赵 军 朝
“数学思想方法”在数学教育、数学教学领域被广泛应用，它贯穿整个数学教学中，是数学教学的核心思想。
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思想条理性和概括性。
现在对分类讨论思想做出如下几个方面的见解分析：
分类讨论的步骤
用分类讨论思想解决问题的一般步骤是：
1.讨论的对象及讨论对象的取值范围的确定；
2.正确选择分类的标准，进行合理分类（分类时需要做到四大原则）
3.逐步讨论解决问题；
4.归纳并作出结论。
分类讨论思想的原因：
（1）由数学概念引起的分类讨论：
如绝对值定义、等比数列的前n项和公式等等；
（2）由数学运算要求引起的分类讨论：
如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘以实数对不等号方向的影响等等；
（3）由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；
（4）由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论；
如两直线的关系、直线和圆的位置关系、点和圆的位置关系、源于原的位置关系等等。
（5）由参数的变化引起的分类讨论：
某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；
（6）其他根据实际问题具体分析进行分类讨论；
如排列、组合问题，实际应用题等．
另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。
几大常见的分类题型
1、根据图形的特征进行分类（与数形结合相联系）
如：直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切（内切和外切）、直线与圆相交。
例如：
已知直角三角形两条边长为3和4，则第三边长为——————
分析：分类讨论：当4为直角边时，则另外一
赵 军 朝
“数学思想方法”在数学教育、数学教学领域被广泛应用，它贯穿整个数学教学中，是数学教学的核心思想。
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思想条理性和概括性。
现在对分类讨论思想做出如下几个方面的见解分析：
分类讨论的步骤
用分类讨论思想解决问题的一般步骤是：
1.讨论的对象及讨论对象的取值范围的确定；
2.正确选择分类的标准，进行合理分类（分类时需要做到四大原则）
3.逐步讨论解决问题；
4.归纳并作出结论。
分类讨论思想的原因：
（1）由数学概念引起的分类讨论：
如绝对值定义、等比数列的前n项和公式等等；
（2）由数学运算要求引起的分类讨论：
如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘以实数对不等号方向的影响等等；
（3）由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；
（4）由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论；
如两直线的关系、直线和圆的位置关系、点和圆的位置关系、源于原的位置关系等等。
（5）由参数的变化引起的分类讨论：
某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；
（6）其他根据实际问题具体分析进行分类讨论；
如排列、组合问题，实际应用题等．
另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。
几大常见的分类题型
1、根据图形的特征进行分类（与数形结合相联系）
如：直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切（内切和外切）、直线与圆相交。
例如：
已知直角三角形两条边长为3和4，则第三边长为——————
分析：分类讨论：当4为直角边时，则另外一