教学案例1：《多边形内角和》教学中情境创设案例分析
2020-10-14 19:00阅读：
《多边形内角和》教学中情境创设案例分析
本节为人教版八年级上册11.3.2多边形内角和的内容，是在学生已经学习了三角形和的基础上进一步探讨多边形的内角和。结合本校初中数学教师的课堂教学，对各个教师的教学设计和课堂效果的展现进行收集分析，从中探究情景创设出现的问题及对有效进行情景创设策略做简单的案例说明。
片段一：
一、创设情境，激趣导入
江华广场拟建儿童游乐区，设计图纸如下，以场地的顶点为圆心建半径为10米的五个圆形区域，其中圆与五边形的重合部分开辟出儿童游乐场地，你能算出儿童游乐场的占地面积吗？（结果保留π）
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案例分析：
本片段的设计意图是，从学生生活实际入手,学生急于解疑心态,激起强烈的学习兴趣,使其产生一种内在的求知欲.但创设的数学课堂情景脱离了课堂教学目标，创设的情景与教学目标不相符，对学生知识的掌握起不到作用。我在实际授课中做了如下调整：
修改：
一、创设情境，复习导入
1.多媒体展示问题：（1）三角形的内角和等于______.
（2）长方形、正方形的内角和等于______.
2.引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。
案例分析：
唤醒学生已有的知识,把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习
提供知识铺垫.
片段二：
二、动手操作，探究新知
师生活动：现在大家画一个任意的四边形和一个任意的五边形，用量角器量出每一个角的大小并且求出每个图形内角的和，从中你能归纳出多边形内角和的规律吗？
案例分析：
这个实践情景的设计能培养学生动手操作能力，意图实现探究——归纳的学习模式，但是量出每个角再求和比较复杂，而且通过一个四边形和一个五边形的内角和要求学生找规律，难度大，不符合学生的最近发展区。我在实际授课中做了如下调整：
修改：
二、动手操作，探究新知
1、活动一:探究任意四边形的内角和
多媒体展示问题1：任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？
你是怎样得到的？
学生出现的结果有：
（1）度量法：量出每个内角度数相加为360 °.
（2）拼接法：把四个内角剪下拼在一起刚好是一个周角360 °.
（3）分割法：通过添加辅助线的方法,把四边形分割成三角形。
教师引导做法1会有误差,做法2有局限性,不能得到精准的数据.
提出要求:能否用推理的形式准确获得一般四边形的内角和呢?如果学生有困难,适时引导孩子能不能将四边形问题转化为我们已学的、熟悉的三角形问题来解决呢？
案例分析：
创设实践加经验情景，通过活动一的探究,学生易把四边形分割成三角形,从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来,求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究活动二、三探索五边形、六边形、n边形的内角和做准备。
2、活动二:探究五边形、六边形的内角和
多媒体展示问题2：
类比前面的探究过程，你能探索出五边形、六边形的内角和吗？
学生可能出现不是同一顶点出发做的对角线,要给以肯定.
【设计意图】创设经验情景，将研究方法进行迁移,让学生体会将五边形、六边形分割成几个三角形的化归过程,为从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究奠定基础。
3、活动三:探究n边形的内角和
多媒体展示问题3：你能从四边形、五边形、六边形的内角和研究过程获得启发，发现多边形内角和的规律吗？能证明你发现的结论吗？
投影展示学生的不同分法.
【设计意图】让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法，感悟化归思想的作用
多媒体展示追问1：怎样连对角线，更易得到分割的三角形个数？
【设计意图】让学生有意识地选择最优方案更加便于找到规律.
由活动三总结得出:n边形的内角和为(n-2)×180°
(n≥3)。
三、例题解析
例1：填空：
（1）十边形的内角和为______度．
（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．
例2: 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？你能用图形和符号语言描述这个问题吗?
变式：如果一个四边形的一组邻角互补，那么另一组邻角有什么关系？
四、课堂小结
（1）这节课你在数学知识上有怎样的收获？
（2）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？
（3）你感受到了怎样的一个研究问题的过程？
七、课后作业
1、必做题：教科书习题11.3第1、2、4、5题．
2、拓展题：若一个多边形除去一个内角以外所有内角的和是2190°，则这个多边形的边数是？
案例分析：
创设经验情景，将研究方法进行迁移,让学生体会将五边形、六边形分割成几个三角形的化归过程,为从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究奠定基础。让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法，感悟化归思想的作用。创设问题情景，让学生有意识地选择最优方案更加便于找到规律。
案例总结分析：
本案例中设计的教学情景有，经验情景、实践情景、问题情景，首先创设经验情景，利用学生的已有知识引出对新知识的探究，随后创设问题加实践加经验情景，将研究方法进行迁移,让学生体会将五边形、六边形分割成几个三角形的化归过程,为从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究奠定基础。让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法，感悟化归思想的作用。最后创设问题情景，让学生有意识地选择最优方案更加便于找到规律。
在创设情景过程中，教师要对教材认真分析，对学生的认知发展规律有先行认知。才能有效的创设情景。
