二次函数与特殊三角形的存在性问题的课堂教学建议

二次函数与特殊三角形的存在性问题的课堂教学建议
二次函数与特殊三角形的存在性问题主要分为两类，一类是静态的特殊三角形的存在性问题，一类是动态的特殊三角形的存在性问题。静态的特殊三角形的存在性问题难度相对较小，可根据抛物线的对称性以及三角形的特点为切入点来解决，而动态的特殊三角形的存在性问题难度相对较大，解决此类问题的关键是根据题意分析出动点在动的过程一些不变的量以及不变的关系。下面就两道中考题为例来分析二次函数与特殊三角形的存在性问题。
1． 陕西2012年中考第24题
如果一条抛物线 与 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是三角形；
（2）若抛 物线 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 的值；
（3）如图，△ 是抛物线 的“抛物线三角形”，是否存在以原点 为对称中心的矩形 ？若存在，求出过 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
2.2010荆门市中考第24题
已知：如图一次函数y＝ x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝ x²＋bx＋c的图象与一次函数y＝ x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)
(1)求二次函数的解析式；
(2)求四边形BDEC的面积S；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
第1题是静态的二次函数与特殊三角形的存在性问题。这道题第一问很简单，但同时也是解决第二问的关键，第三问其实可以看作是等边三角形的存在性问题。第2题是动态的二次函数与直角三角形存在性问题，这道题相对于上一题难度较大，这道题关