“屈指可数”是多少——有限集的子集

粗想一下，望着指头数，至多不过数到10。细想却还有潜力，如果规定右手每个指头代表5，左手每个指头代表1，便可数到30；如果再规定大拇指代表25，就可数到74.
究竟潜力有多大？让我们从头算起。

两个拳头代表O，右手的小指表示1．为了表示2，有两个办法：一个方案是让右手无名指代表l，另一个方案是让它代表2．采用后一方案好，因为顺便3也有了．为了表出4，最好让右手中指代表4，这里5，6，7都有了．再想下去，右手食指代表8，大拇指代表16，只用一只手的5个指头，便可以从0数到31．
添上左手：左手小指表示32，无名指64，中指128，食指256，大拇指512．算一算就知道，两只手的10个指头，能表示出从0到l 023，一共l 024个数!
刚才只用了加法．如果用上乘、除、乘方、开方，能不能表出更多的数?
10个手指组成一个集合．表示一个数时，要伸几个、屈几个．伸出的几个手指是十指集合的一个子集．一个子集当然只能代表一个数．10个元素的集合有多少子集呢?包括空集，刚好有1 024个子集．潜力已充分发挥了．
空集有一个子集——它自己．一个元素的集合有2个子集，空集和它自己．每添一个元素，子集的数目增加一倍．因为原来的每个子集添上这个元素便生出一个新子集，一个变两个．这样便简单地算出：