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课 题 |
圆的切线证明及相关计算 |
设计者：刘娜 |
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教学目标 |
1、掌握圆的切线证明的技巧 2、会选择适当的做辅助线的方法。 3、学会计算圆的相关的线段、三角函数等。 |
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教学重点 |
1、圆的切线的证明 2、有关圆的计算。 |
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教学难点 |
有关圆的计算。 |
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新浪博客
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教学方法 |
启发引导与归纳讨论相结合． |
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教具学具 |
圆规、三角板、多媒体教学。 |
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教学过程 |
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教师活动 |
学生活动 |
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| 本课设计了六个教学环节：第一环节
第一环节: 内容： 考点一 考点二 意图：开门见山直接抛出圆在陕西近几年中考中的考点分析，使得学生对本节课的教学目的、教学内容以及教学要求非常明确，做到心中有数。 效果：学生对本节课所学内容有一个宏观的把握，在上课的时候对于自己所学知识点进行查漏补缺，并且做到条理清楚． 第二环节 内容： 一 分析证明方法： 1、无切点——“做垂直，证相等” 2、有切点——'连半径，证垂直' (09年)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以O为圆心作圆，⊙O与AC相切于点D。 （1）证明AB是⊙O的切线。 分析：没有明显给出要证直线与圆的公共点，所以用“做垂直，证半径”的辅助线方法。 证明：（1）过点O作OE⊥AB于点E，连接OD。 （第二次模拟）例2、如图，等腰△ABC中，AB=8，BC=AC=6.以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交BC的延长线于点E。 （1）求证：EF是⊙O的切线； 分析：明显给出要证直线与圆的公共点，所以用'连半径，证垂直'的辅助线方法。 证明：（1）连接OD。则OD=OB 即OD⊥EF 小结： 切线证明的步骤及方法： ①审题 ②根据题意选择适当的添辅助线方法 练习： （10年）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线； 二 （10）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F． （2）求DE的长。 （2）解：连接OC， ∵直径AB=4， ∴半径OB=OC=2． ∵四边形OBCD是菱形， ∴OD=BC=OB=OC=2． ∴∠B=60°． ∵OD∥BC， ∴∠EOD=∠B=60°． 在Rt△EOD中，DE=OD•tan∠EOD=2×tan60°=2． 变式：求sin∠E。 圆中求线段长或求三角函数值的方法： 练习： （二模）如图，等腰△ABC中，AB=8，BC=AC=6.以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交BC的延长线于点E。 （2）求sinE的值。 意图：首先对例题作为重点例题分问总结考点进行讲解，然后适时进行变形，让学生接触和掌握中考中圆的计算的各种题型。最后进行适时的方法总结，得以升华。 效果：学生的对中考中圆的相关计算的把握有了更深一步的提高，从历年来中考题型总结考点，使他们做到心中有数． 第三环节 内容： 已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD,BD切⊙O于B,联结CD． （1）判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由 （2）求半径长。 意图：体验圆在中考中的命题特点和动向， 效果：拓展圆的思维，总结技巧，让学生把握本考点方向，做到心中有数. 第三环节 内容： （10年陕西）如图， （1）求证： （2）若 意图：有了前面的训练和铺垫，让学生对圆的知识的掌握得以进一步的巩固. 效果：在课堂上做好培优工作，并落实点的存在性问题的解题方法和步骤. |
学生记笔记，直接接收本节课重难点信息，做到心中有数. 老师讲评引导，学生动笔计算，课堂交流所做方法和结果. 用09年的中考题的第一问作为例题讲解，首先让学生感知中考中圆的考查方式，同时具有说服力，本题较简单，考查到了圆的相切第一种做辅助线方法——做垂直，证半径，引领学生回顾证明切线的方法，并复习巩固切线的性质、平行线的性质及角平分线的性质，目的在于让学生分析题目，培养学生的解题思维。 用前段时间模拟考试的原题的第一问作为第二道例题，目的在于让学生有一种熟悉感，同时这道题当时难倒了一批学生，所以对学生而言记忆有比较深刻。本题考查到了圆的相切第二种做辅助线方法——连半径，证垂直。 及时小结切线证明的方法和思路，让学生清晰的掌握解题的思路，同时对同类题目可能会用到的知识点逐一回顾，理清思路，为后边的练习做好铺垫。 10年中考题第一问训练要求学生课堂训练，独立完成，并做好不同层次学生的作业展示.旨在对前边圆的切线的证明方法知识的巩固。 此处用刚才练习题（10年）的第二问作为圆的计算的例题体现了题目的连续性，同时本题用到了转化的思维方法：因为题目中有平行线有切线，所以想到角相等和垂直，于是将角转化到一个直角三角形中，用直角三角形的性质三角函数来求线段长。思维方法好。 此处的变式很巧妙的将题目的难度进行了适当提升，使得课堂上同学们的思维活跃起来，达到一定的小高潮。 及时的进行小结，不仅是改题目的小结，更是一类题目方法的小结，小结提升到思维高度，让学生掌握所有圆的相关计算的题目该如何着手，如何思考。效果很好。 针对训练是刚才例题的第二问，旨在感受题目的连续性，同时此题目的选择更好的巩固了刚才的所学知识和思维方法。. 让学生动笔练习圆的综合计算题目.达到巩固的目的。 利用10中考题目，让学生再次感受圆在中考中的应用，特别是切线的证明和综合的计算。此题对学生的思维要求达到更高的高度，题目有一定的思维陷阱，更好的考查学生的思维。. |
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| 板 书 设 计 |
圆的切线证明及相关计算 一 二 三 |
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| 设 计 自 评 |
本节课首先开门见山，直接抛出考点剖析，做到教学目标明确，重难点突出，让学生在一上课就知道本节课他要学会什么，然后通过一道例题作为主线索讲解圆在近几年中考23题中的两个考点，分问讲解，分问配备练习，是本节课的第一个亮点，从而做到降低试题难度，加深理解圆的综合应用，在讲解时，能适时的边讲边练并配以变试题，这是本节课的第二个亮点.第三个亮点就在于讲解例题和练习后，既总结了解题步骤，又从探究的角度渗透了从特殊到一般，从简单到复杂等数学思想和数学方法，使得学生自己检测自己本节课是否掌握的到位，从而以后做到课后查漏补缺.本节课从开始到最后，整个教学过程都采用讲练结合，小题总结，探讨的形式，使得整个课堂充实高效. |
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