人大经济论坛上的文章，适合文理科学生。
http://bbs.pinggu.org/thread-99448-1-1.html
泛函研究的是函数空间，研究函数空间中的收敛和连续等拓扑概念必须依赖范数的定义，而函数空间的范数的定义依赖于积分理论，所以实变函数就成了泛函的基础。
所以一般都是先学实变，再学泛函。当然，也可以直接学泛函，这时就只能直接的接受积分定义的范数概念，或者干脆只从抽象范数的角度来研究，不去管范数的具体形式。从理解泛函本身的理论来讲并没有什么不妥，只是在用泛函解决实际问题时就有麻烦，因为研究实际问题就要给出具体的范数定义，没有实变函数的积分理论就不行了。所以，纯粹学习泛函，而不讲究实用，可以直接学泛函，大不了在学习时补充一点范数的具体形式就可以了。
对于力学相关专业的学生，变分问题是少数极其成熟的直接用泛函理论来解决实际工程问题的。采用直接套用欧拉－拉格朗日方程来解决问题，比如弹性力学中能量问题、金融上的跨代且考虑消费的最佳投资问题，宏观经济里的最优增长问题等等，这些问题都是变分问题。
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泛函研究的是函数空间，研究函数空间中的收敛和连续等拓扑概念必须依赖范数的定义，而函数空间的范数的定义依赖于积分理论，所以实变函数就成了泛函的基础。
所以一般都是先学实变，再学泛函。当然，也可以直接学泛函，这时就只能直接的接受积分定义的范数概念，或者干脆只从抽象范数的角度来研究，不去管范数的具体形式。从理解泛函本身的理论来讲并没有什么不妥，只是在用泛函解决实际问题时就有麻烦，因为研究实际问题就要给出具体的范数定义，没有实变函数的积分理论就不行了。所以，纯粹学习泛函，而不讲究实用，可以直接学泛函，大不了在学习时补充一点范数的具体形式就可以了。
对于力学相关专业的学生，变分问题是少数极其成熟的直接用泛函理论来解决实际工程问题的。采用直接套用欧拉－拉格朗日方程来解决问题，比如弹性力学中能量问题、金融上的跨代且考虑消费的最佳投资问题，宏观经济里的最优增长问题等等，这些问题都是变分问题。