行测数学运算之传球问题
2018-07-04 11:32阅读：
行测数学运算之传球问题
例：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人.开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有（
）种传球方式.
A.60种 B.65种
C.70种
D.75种
解析一：五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：
第一类：传球的过程中不经过甲，甲→___→___→___→___→甲，有方法3×2×2×2＝24种；
第二类：传球的过程中经过甲，可分为两类
甲→___→甲→___→___→甲，有方法3×1×3×2＝18种；
甲→___→___→甲→
___→甲，有方法
3×
2×
1×
3＝
18种；
根据分类加法计数原理，共有不同的传球方式
24+18+18＝
60种
.
解析二：注意到N次传球中，每次所有可能的传法总数为3，第N次传回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性.
第N次传球
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传球的方法
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球在甲手中的传球方法
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球不在甲手中的传球方
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1
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3
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0
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3
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2
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9
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3
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6
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3
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27
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6
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21
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4
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81
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21
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60
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5
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243
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60
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183
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从表中可知，经过5次传球后，球仍回甲手的方法共有60种，故选A项.
解析三：我们很容易算出来，四个人传五次球一共有35＝243种传法，由于一共有4个人，所以平均传给每一个人的传法是243÷4＝60.75，最接近的就是60，选择A.
传球问题解法注释：
这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题.解析一是最直观、最容易理解的，但耗时耗力并且容易错，稍微改变数字，计算量可能陡增；解析二操作性强，可以解决这种类型的种问题，但理解起来要求比较高，具体考场之上也比较耗时；解析三不免投机取巧，但最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案）
传球问题核心公式：
N个人传M次球，记X＝（N-1）M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数.大家牢记这条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题.
比如说上例之中，X＝（4-1）5、4＝60.75，最接近的整数是61，第二接近的整数是60，所以传回甲自己的方法数为60种，而传给乙（或者丙、丁）的方法数为61.
如：某人去A、B、C、D、E五个城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市，如果他今天在某个城市，那么第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市，那么他一共有多少种旅游行程安排的方式？
A.204 B
.205 C.819 D.820
答案：C.相当于五个人传六次球，根据“传球问题核心公式”，X＝（5-1）6/5＝819.2，与之最接近的是819，第二接近的是820.因此若第七天回到A城市则有820种方法，去另外一个城市则有819种方法
