抛物线的几何性质(教学设计）
2015-03-16 22:08阅读：
§2.3.2
抛物线的几何性质（一）
一、学习目标：
1
、能根据抛物线的方程和图像推导出它的几何性质。
2
、归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同。
3
、能应用抛物线的图像和性质解决有关问题。
二、重点、难点：
利用待定系数法求抛物线的方程，利用抛物线的几何性质解决有关问题，利用数形结合思想解决抛物线的有关问题。
三、课前预习，合作探究：
1.
如下图所示抛物线的图像，请同学们填写下表
新知：抛物线的几何性质
（1）．如何从方程迅速判断出焦点的位置吗？请总结规律。
（2）．如何从方程迅速写出焦点坐标吗？请总结规律。
（3）．抛物线的开口大小由谁决定？
2.
学生互动：交流后填写下表（顶点在原点，焦点在坐标轴上）
方程
|
焦点
|
准线
|
开口方向
|
|
|
|
开口向
|
|
|
|
开口向
|
|
|
|
开口向
|
|
|
|
开口向
|
注意：先将抛物线方程化为标准形式，再解决相关问题。
焦半径：抛物线上的任意一点到它的焦点的距离叫做焦半径，它等于这个点到准线的距离．对焦半径的理解如下:
抛物线y2＝2px(p＞0)上的点M(x0，y0)与焦点F的距离｜MF｜＝．
抛物线y2＝－2px(p＞0)上的点M(x0，y0)与焦点F的距离｜MF｜＝----------
抛物线x2＝2py(p>0)上的点M(x0，y0)与焦点F的距离｜MF｜＝---------．
抛物线x2＝－2py(p>0)上的点M(x0，y0)与焦点F的距离|MF|＝----------．
四、典例剖析：
例1、已知抛物线以
x轴为对称轴，顶点是坐标原点，且经过点，求它的标准方程。
变式
1：已知抛物线以坐标轴为对称轴，顶点是坐标原点，且经过点，求它的标准方程。
例2．（1）.已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(－3，m)到焦点距离为5，则抛物线方程为(
)
A．y2＝8x
B．y2＝－8x
C．y2＝4x
D．y2＝－4x
（2）．抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是(
)
A．(±6，9)
B．(9，±6)
C．(9，6)
D．(6，9)
变式2：在抛物线y2=12x上，求和焦点的距离等于9的点的坐标
学习检测：1
、根据下列条件，求抛物线的方程
(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；
(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(6，3)．
2、抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为__________
3、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是____________
4、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为___________.Com]
六、课堂小结：
(1).抛物线的性质和椭圆比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，．
(2).熟练利用抛物线的四种形式和有关性质求抛物线方程，并能进行相关的计算．
七．课时作业：1
． 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
⑴顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，；
⑵顶点在原点，焦点是；⑶焦点是，准线是．
2．已知抛物线上一点到焦点的距离，求点的坐标．
