| 立项号 |
2013XKT-XXSX015 |
课题名称 |
《几何直观在小学低段数学教学中的运用研究》 |
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| 负责人 |
王战平 |
所在单位 |
西安市灞桥区庆华小学 |
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| 结题报告 关键词 |
几何直观 低段数学 运用 信息源 形象化
简明化 意识 |
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| 结题 报告 摘要 |
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我们的课题要探讨和实践怎样设计符合城乡结合部学生的生活经验的学习情境，调动他们认识世界的经验和学习知识的欲望。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明了，还开拓解题思路。如何培养低段小学生几何直观的能力呢？利用几何直观建构学生空间观念。利用几何直观培养学生直观意识。利用几何直观启发学生问题思考。 课题促进了学生的发展 。学生主动运用几何直观的意识加强。学生解决问题的方法更灵活、更科学了。课题引领了教师的成长。通过本次课题研究，使我们教师从实践性教师成长为理论与实践结合的研究性教师。 |
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| 结题报告 |
几何直观在小学低段数学教学中的运用研究 （结题报告） 一、 问题的提出。 （一）课题背景。 我们学校处于城市与乡村的结合部，生源一部分来自厂矿企业子女，而另一大部分是来自农村的学生。学生的生活环境不同，让他们在各个方面都有着很大的差异。另外，我们的学生都是低年级的学生，具有低年级学生的年龄特点：知识学习处于起步阶段，生活经验也比较缺乏。我们是教学一线的数学教师，教学经验比较丰富，但教学研究还处于摸索阶段。因此，我们立足实际情况和学生的年龄特点，设想我们的课题研究。 其次，通过本次课题研究，使我们教师从实践性教师成长为理论与实践结合的研究性教师。在研究过程中，我们教师会根据自己的研究侧重点撰写研究论文，呈现教学课堂实录，提高自己的课堂教学艺术的同时，丰富自己的教学理论。并借此带动更多教师投入到小课题研究。 （二）现状分析。 我们的课题要探讨和实践怎样设计符合城乡结合部学生的生活经验的学习情境，调动他们认识世界的经验和学习知识的欲望。因为，这些孩子的父母，都忙于自己的工作，教育孩子的时间有限，更不用说，带孩子走出家门，去开拓孩子的眼界了。所以，我们设计的情境也应该遵循由近及远的原则，循序渐进地调动学生的学习热情，让他们都能够由生活经验出发，借助几何直观，理解和建立数学概念或解题模型。 二、课题研究的假设。 聆听一年级的《认识平面图形》一课时，老师让学生在三角形、长方形、正方形和圆形中，选择一种自己喜欢的图形，并用小棒摆出来。老师在学生摆好后，请学生讲述了三角形、长方形、正方形的特征，接着问：“谁用小棒摆出的是圆形呢？”有一位同学在同学们的哄笑中举起了手，老师让他把摆的圆形摆在实物投影上，他用了所有的六根小棒首尾相连摆出了一个正六边形，其他同学都说：“这不是圆形。”老师也让他再思考一下。我非常惊讶，这位同学如此小的年龄居然可以应用化圆为方的数学思想来思考和解决问题，他拥有着怎样的思维想象力和创造力啊！ 三、课题研究的目标。 “在传统领域之间界限的日趋消失是现代数学的特性之一，而几何直观在其间起着联络作用。”某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了。直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明了，还开拓解题思路。 四、课题研究的理论依据。 正如专家所言，小学生的思维水平正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。 五、课题研究的操作原则。 1、逐步递进的原则：从了解知识入手，增强其对学习方法和策略应用的意识，促进其坚持实施，继而形成习惯； 2、及时强化原则：遵循习惯形成的规律，从点滴做起，从学习过程的每一个细节入手，配合适当的奖励与竞争机制，使其最终形成习惯； 3、系统性原则：学生、家长和学校三方配合，共同参与干预方案的监督和实施； 4、行动研究的原则：边实施，边优化；发现问题，及时解决问题。 六、研究的思路、对象、过程与方法。 （一）研究思路。 首先，根据本班学生实际情况制定出可行的培养计划；其次，以三（3）班学生作为研究对象，从培养兴趣、教会方法、养成习惯三个方面入手，以行动研究法为主，一方面要注重理论学习，坚持用理论指导实践活动；另一方面要勤于反思，及时总结经验。在“预设计划→实施计划→回顾反思→调整计划→再实施→再反思→进一步调整……”的过程中，逐步探究出几何直观在小学低段数学教学中的运用；最后，把课题研究成果在校内甚至更大范围内进行交流推广，以实现成果共享，使更多的学生从中受益。 （二）研究对象。 本课题在三（3）班开展研究，确定同级段其他班级为参照班，以班级为单位，在实验基础上进行专题研究。 （三）研究过程。 制定如下研究步骤，保证研究任务的顺利完成。 第一阶段：2013年9月准备阶段，收集资料，撰写开题报告。 第二阶段：2013年10月——2014年5月实验研究阶段，开展数据调查、课堂实验，积累原始资料。 第三阶段：2014年6月结束阶段，整理研究资料，撰写研究论文。 （四）研究方法。 1、文献研究法 ：通过阅读图书、网上查询等多种途径，查阅相关资料，为研究活动提供理论依据、参考经验。 2、行动研究法 ：实施研究活动时，采用“预设计划→实施计划→回顾反思→调整计划→再实施→再反思→进一步调整……”的研究方法，及时总结经验，调整、完善计划，逐步探究出培养学生预习能力的有效策略。 4、经验总结法 ：在研究过程中，及时进行阶段性小结，撰写经验总结，积累材料。 七、课题研究的基本内容。 首先，着重于几何直观在城乡结合部小学低段数学教学中的运用研究，探索解决城市与乡村不同生活环境、不同生活经验的差异性课堂，什么样的课堂直观模型可以获得他们的趋同性兴趣，即抓住他们的思维最近点;什么样的课堂直观实验可以激发他们的探索性问题；使几何直观触发每个同学更丰富的抽象思维。 其次，研究几何直观在小学低段数学课堂教学中运用的时间和空间科学合理的掌控。 如何更好地发挥几何直观在小学数学低段的教学价值，如何培养低段小学生几何直观的能力呢？ （一）利用几何直观建构学生空间观念。 学生的空间观念的建构，成为新课程的一大特色，《新课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。传统的数学课程，内容差不多都是计算和演绎推理。表面上看是遵循了“数学是思维的体操”这一传统要求，但实际上学生的学习积极性、主动性在此过程中被无情地扼杀，数学应有的人文功能、应用功能得不到有效地发挥。尤其是错过了培养学生空间观念的最佳时期。事实上，空间观念是创新精神所必需的基本要素，没有空间观念几乎谈不上任何发明创造。因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，作为设计者要先从自己的想象出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想象力和创造性的探求过程，这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关生要的作用。如在《线的认识》教学中我通过一组图片，视觉上给同学们直观的认识，引出直线，让学生很容易发现直线的特点，尤其直线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。用手电照向远方，来让学生体会射线与直线的不同，用身体挡住手电光感受线段与射线的联系与区别。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。 （二）利用几何直观培养学生直观意识。 在学生几何图形中，让学生“跟着感觉走”，大胆说出自己的直觉，在复杂图形找出自己所需的关系，准确甄别。如在《周长》教学中，让学生用不同方式分别画画、摆摆、量量、算算，探求周长的意义，在是是非非中，判断说法的正确与否。克服粗心大意，走马观花，做事不求甚解的毛病，要细心的去观察，用心的去思考，发现问题和解决问题。既需要知识点的准确，又需要语言叙述的严密。几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法，它贯穿几何教学的始终，在几何教学中占有很重要的地位。我们常常把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单，把抽象转化为具体。我们可以将数学方法传递给学生，而数学意识却无法传递，需要学生的自主体验和自我获得，故应着重把握好对数学思想的教学，这样有利于学生主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略，反思策略的优劣，提高数学几何直观的应用意识。 （三）利用几何直观启发学生问题思考。 数学的许多性质、定义、公式等学生很难记忆清楚，通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题，同时培养学生用图形的思考问题。如长方形正方形的周长公式在图形的演示下，直观、生动再现图形形成的轨迹，利于概念的生成和记忆。在思考数学问题时，能画图尽量画图，目的是把抽象的东西直观的表示出来，把本质的东西显现出来，在学习数学是，应该指导学生养成一种用直观的图形语言，刻画、思考问题的习惯。利用图形来加强对概念、定义、公式等的理解，实际上就是几何直观在发挥优势，也是培养数形结合的思想。 总之，我们知道作为一种直观、形象化的数学模型，几何是不可替代的，由图形带来的直觉，能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力，而对空间与图形特征的探索和推导有助于培养学生借助直观进行推理的能力。小学生数学几何直观能力的培养是一个有机的统一体，其中一个能力得到提高，必定会带动另两个能力的提高，培养其中一种能力也必须考虑其他两个的影响。它们之间是相辅相成、相互影响、相互促进。几何直观能力是利用图形生动形象地描述数学问题，直观地反映和揭示，思考、讨论问题的思路，揭示丰富多彩的数学思想。教师应选择适当的教学内容，通过重视直观感知，重视直观图形与数学符号的合情转换，重视数形结合等方法，培养几何直观的能力。 八、课题研究的效果及分析。 （一）课题促进了学生的发展 。 １、学生主动运用几何直观的意识加强。 在教育改革不断深入的新形势下；在大力提倡终身学习的大环境下。学生是不是学习的主人？学生是否会学习？学生是否爱学习？学生是否在学习的过程中掌握了良好的方法，轻松地学习呢？ 首先，从目前看，大多数学生对于学习数学的兴趣逐渐浓厚，自己解决问题主动运用几何直观的意识加强，大多数的学生养成或正在养成运用几何直观的良好习惯。 2．学生解决问题的方法更灵活、更科学了。 实验进行前，大多数学生的学习是以课堂上老师讲知识为主的，课后也不能加以拓展。而经过实验，实验班学生的学习方法较普通班学生有了很大的提高。我们将实验班与平行的普通班作一比较，我们发现实验班学生的学习成绩有了很大幅度的提高,学生对学习数学感兴趣了,上课也善于在几何直观的探究中发现问题，提出问题，甚至解决问题了,老师教得轻松了,学生也学得轻松了。 （二）课题引领了教师的成长。 1.教师重视引导学生直观感知，突出画图策略的教学。主要教学用画直观示意图的方法解决有关的实际问题。让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图，使学生感受到画图能清楚地理解题意。然后借助示意图分析数量关系，明确先求什么，再求什么，列式解答后，要再结合算式和图说说解题思路。最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。解决这些问题后，要引导学生思考：“不画图能准确解决这些问题吗？画图时要注意什么？”加深学生对应用画图策略价值的直观体验。 2.教师重视直观图形与数学符号的合情转换，体验数与形的完美结合的教学。比如一些计算题的运算，在认真的审题的基础上，通过出示直观图，巧妙借助几何直观，把复杂的计算问题转化成简单的计算问题，使学生体会到数与形的完美结合，从而培养学生的几何直观能力。 九、课题研究的几点体会。 虽然，我在课题研究中取得了一定的成果，学生主动运用几何直观探究的习惯基本养成，但对学生的培养是一个复杂的综合性问题，由于时间所限，还有许多方面需要进一步研究。研究还应特别注意以下几个事项： 1、研究还不够深入，如，几何直观与纯讲解教学的深入对比等问题尚未触及。 2、研究的长效机制尚未完全形成。 3、推广的范围有限。 |
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| 参考文献 |
《中小学数学》 |
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