《导数的概念》—教学设计

2014-05-29 21:36阅读：

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导数的概念（第一课时）

一、教材依据
导数的概念是北师大版全日制普通高级中学教科书数学选修2-2第三章第一节的内容。
二、设计思想
教材分析：
导数是微积分的重要部分，是从生产技术和自然科学的需要中产生的；同时，又促进了生产技术和自然科学的发展。它不但在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。
本节内容分了四部分，一是过曲线上一点的切线的斜率；二是非匀速直线运动物体的瞬时速度；三是导数的定义；四是导数的几何意义。学习切线的斜率与瞬时速度是为了引出导数的概念，介绍导数的几何意义，是为了加深对导数概念的理解。
学情分析：

现有知识储备	（1）直线的斜率；（2）物体运动的速度；（3）函数的极限等
现有能力特征

具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力

现有情感态度

对导数这一新鲜的概念具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感态度

设计理念
学生为本，重视思维发生的过程，重视数学概念的形成过程，激发学生的学习兴趣，有意识培养学生的学习毅力。让学生学习有趣的数学，学习有用的数学，充分体现数学的应用价值、思维价值和人文价值。
三、教学目标
1、知识与技能目标：
通过两个实例的分析，经历导数概念的形成过程，了解导数概念的实际背景，从而掌握导数的概念。
通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力并领悟极限思想。
2、过程与方法目标：
通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感、态度与价值观目标：
通过导数概念的学习，体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度。
四、教学重点
导数的概念的形成过程。
五、教学难点
对导数概念的理解。
重、难点突破措施：
1、以情感人，以理醒人
创设情境中：“二新”开题，扣人心弦；层层探究中：分三类探究，步步为营，丝丝入扣，形成概念。
2、数形结合，古今结合
传统的计算数据给学生提供了初步的感受和体验；现代的多媒体技术直观、形象展示切线、瞬时速度的形成过程，突破重难点。
3、切合实际，分层提高
利用分层训练和分层作业达到因材施教的效果。
六、教学准备
计算器、多媒体电脑、课件等。
七、教学过程
结合可接受性和可操作性原则，把教学目标的落实融入到教学过程之中，通过演绎导数的形成,发展和应用过程，帮助学生主动建构导数的概念。

教学环节

教学内容

师生互动

设计思路

创设情景

几何画板演示：
Ø 1、圆的切线：
（1）与圆只有一个交点的直线（已学）；
（2）割线的极限位置（复习引导）
Ø 2、奇怪的平均速度：
在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4。9t 2＋6。5t＋10。计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：
（1）运动员在这段时间里是静止的吗？
（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

首先复习圆的切线的定义，再介绍从极限的角度如何看待切线，为导出切线的斜率创设情景。
学生相互讨论运动员在这段时间内的平均速度为“0”这一奇怪现象，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢？

“二新”开题，扣人心弦
（1）新视角
切线：割线的极限位置。
（2）新问题
平均速度为“0”。
引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。

学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲。

引导探究

幻灯片：

《导数的概念》—教学设计

Ø 探究一：对一般曲线如：

在（3，1）处的切线，能不能说与曲线只有一个交点的直线就是这条曲线的切线？

学生探究、讨论，教师指导。

类比探：
呼应导入1，挑战原有认知激发学生学习兴趣。

Ø 探究二：当点Q沿曲线C无限趋近于点P时，割线与切线的关系如何？

学生实验与教师课件演示结合。

直观探：
直观地从运动角度感受二者关系。

Ø 探究三：如何计算割线的斜率？

学生利用计算器计算割线斜率

，感受斜率变化规律。

计算探：
数字揭示割线斜率变化规律。

Ø 探究四：如何计算切线的斜率？

学生讨论，交流，教师规范结论。

初步启发、接触导数的概念。

实质探：
利用极限的思想，揭示切线的斜率的实质，为导出导数的概念做好铺垫。

自主探究

Ø 任务一：感受平均速度的变化
即当Δt取不同值时,尝试计算

的值？

Δt			Δt
-0。1			0。1
-0。01			0。01
-0。001			0。001
-0。0001			0。0001
-0。00001			0。00001
………。	…。		……。	…

学生利用计算器，分组完成问题二。

感受变化：

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