高中物理-半衰期公式在考古中的应用
2013-11-25 16:46阅读：
山东省肥城市第一高级中学 李庆林
271600
文章来源:光明云校iseeschool.com
原子核的半衰期公式： , , (其中n
0 与m 0
分别表示衰变前的原子核数和质量，n与m分别表示衰变后剩余原子核数和质量;
T表示半衰期，t表示衰变时间),
半衰期公式在考古中有广泛的应用,
特别是历史年代确定方面有着独特的优点.
物理《考试大纲》要求：“重视对考生科学素养的考查，要关注科学技术和社会经济的发展,
注重考查考生收集、处理信息和获取新知识的能力”.
半衰期公式在考古中的应用与科学技术密切相关,
例析如下：
一、确定古生物历史年代
例1 最近,
中国科学院古脊椎动物与古人类研究所专家在新疆奇台进行的大规模恐龙化石挖掘活动中，挖出一具身长35m的食草恐龙化石，被认为是是世界上脖子最长的恐龙化石.
测出恐龙遗骸中 C与
C的存量比，再跟空气中的相比较，可估算出恐龙的死亡年代. 自然界中的碳主要是
SPAN>，也有少量
C，
C是高层大气层中的碳原子核在太阳射来的高能粒子流的作用下产生的
,
C具有放射性，其半衰期
T = 5686年，
C原子核不断产生又不断衰变，达到动态平衡，它在大气中的含量是稳定的，活着的生物体内这两种碳的同位素存量之比与空气中相同
,
恐龙死后不再吸收碳，
C将以
T =
5700年为半衰期减少，并且不再得到补充，若测得新疆恐龙遗骸中
C跟
C的存量比为空气中的
1/k
，试估算该恐龙生存的年代
.
解析
设该恐龙遗骸在古代活着时, 单位体积内含
C为n 0
个，含
C为m个，则古代时 C与
C存量比为 .
现测得该遗骸单位体积内含 C为n个，而
C因不会衰变，仍为m个， C与
C存量比为 .
由题意知古代活着的恐龙和目前空气中 C与 C存量比基本不变， 则 ，得
,
代入半衰期公式 , 得
年.
考古学家用精密仪器测定了k值,
通过计算后就可精确确定该恐龙生活的历史年代,
中科院古脊椎动物与古人类研究所研究员介绍说，此次挖掘的恐龙是有史以来陆地上最长的动物之一，利用
C的半衰期公式测得此恐龙距今1.5亿年左右,
生活在侏罗纪中晚期到白垩纪时期.
点评
高考命题一直注重理论联系实际能力的考查,
考查考生灵活运用所学知识去分析和解决实际问题的能力.
本题以确定恐龙历史年代为背景命题,
联系实际, 情景新颖,
解题关是建立正确的物理模型.
二、测定古建筑年代
例2
据《世界网络日报》报道，在埃及古城艾赫米姆不远处，考古挖掘了埃及第十九王朝拉美西斯二世大神殿,
拉美西斯二世的雕像被挖掘出土，这座雕像高达13米、重达700吨,
考古学家利用放射性同位素的衰变规律测出了拉美西斯二世大神殿距今的年代.
已知放射性同位素的衰变反应速率方程为2.30(lg )= kt ,
其中c0为放射性物质的初浓度,
c为某一指定时刻的浓度，t为反应所经历的时间，k为速度常数.
碳的放射性同位素 C在自然界树木中基本保持为总碳量的1.10
10-15，埃及考古队分析大神殿里古代木头中 C的含量为总碳量的7.45
10-16，已知
C的半衰期为5700年，试计算拉美西斯二世大神殿距今约多少年?
(已知lg2 =0.301，lgl.l0 =0.041, lg7.45
=0.872).
解析
当放射性同位素
C衰变一个半衰期时间t
=5700年, 则放射性物质的浓度
，代人反应速率方程有：2.30(lg )= k 5700，解得
年-1 =1.22 l0-4年-1
.
设该大神殿距今时间为t'，将c
=7.45 10-16，c0
=1.10 10-15，代入反应速率方程2.30(lg )=kt,
即 2.30(lg )=1.22 l0-4t, 得
t'=3.18 l03年,
该大神殿距今年代约为3180年.
点评
同位素原子在许多方面有着广泛的应用，利用放射性同位素浓度的测定，根据其半衰期可以测定神殿、岩石、古代动植物化石的“年龄”.
本题的求解关键是理解半衰期的物理意义，利用半衰期t
=5700年和题意中c0
、c隐匿关系求出速度常数k，本题提供的放射性同位素衰变反应速率方程
2.303(lg )=kt 是一个新情景,
近年高考中新情景题试题频频出现,
这些试题通过文字叙述或利用公式、图象等提供信息，考查考生获取信息、分析信息的能力.
三、估测地球、宇宙年龄
宇宙的年龄——自从宇宙大爆炸开始直到现在——是天文学界梦寐以求的东西之一,
要揭开宇宙的年龄之谜,
依赖于在某些恒星中找到一个较为稳定的放射性同位素，然后测出它的丰度，地球、宇宙虽然已经过了几十亿年—上百亿年，但是根据半衰期公式,
仍能够测出宇宙经历的时间，要求得到的宇宙年龄越精确, 放射性元素的衰变
不能太快——至少要在几十亿年,
天文学家做实验往往用Th-232（半衰期为140.5亿年）和U-238（半衰期为44.7亿年）,
根据这些同位素的衰变情况为地球、宇宙估测年龄.天文学家利用银河系形成时产生的某颗恒星中的放射性同位素238U的变化，估测该恒星已经走过了125亿年的历史,
进而估计出的银河系、宇宙年龄为160亿年.
例3
地球的年龄到底多大，科学家利用天然放射性的衰变规律，通过对目前发现古老的岩石中铀和铅含量来推算,
测得某岩石中,
现含有的铀是岩石形成初期时(岩石形成初期时不含有铅)的一半，铀238衰变形成铅206，铀238的相对含量随时间变化规律如图所示，图中N为铀238的原子核，N0为铀和铅的总原子数，由此可以判断出
（
）
A.
铀238的半衰期为90亿年
B. 地球的年龄大致为45亿年
C．被测定的古老岩石样品在90亿年时铀、铅原子数之比约为1:4
D．被测定的古老岩石样品在90亿年时铀、铅元素的质量之比大于1:3
解析
现在测得该岩石中含有的铀是岩石形成初期时(岩石形成初期,
不含有铅)的一半，由半衰期的定义可知，铀238经历一个半衰期时间，结合图象知地球的年龄大致为45亿年；岩石样品在90亿年时，放射性元素铀经历了两个半衰期时间，此时铀、铅元素的原子数比为1:3，因铀238的摩尔质量比铅206摩尔质量大，其质量之比大于1:3,
故本题选项B、D正确.
点评
本题是一条图像分析题，利用图象分析物理问题时,
应选用合适的物理规律, 理解物理量之间的相互关系,
弄清描述的物理过程,
弄清图线上一些特殊点(如图线的拐点、端点、极值点及两条图线的交点等)的物理意义．
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