（高级微观经济学笔记）间接效用函数20181207

2018-12-07 10:50阅读：

间接效用函数
U（x）表示直接效用函数，其中X是消费集。
V（p，m）= maxU(x)=U（x（p，m））表示间接效用函数，其中p和m分别是价格和收入，间接效用函数是指在给定的价格和预算约束下的最大效用。
性质：

证明：
（1）令B={x:px=m}，B’={x:p’x=m}，又因为p’

p,因此B’包含于B，则U（x）在B上的最大值至少比在B’上的最大值要大。即v（p,m）=maxU( x:px=m)

v（p’,m）=maxU(x:p’x=m)。同理可以正v（p,m）关于m也是非增的。
（2）因为间接效用函数值在同时相同倍数的乘数不改变效用函数的预算集合，即v（tp，tm）=v（p,m），其中t>0。
（3）假设p和p’满足v（p,m）

k，v（p’,m）

k。令p’’=tp+(1-t)p’。即，我们希望证明v(p’’,m)

。其中，我们定义预算集如下：
（4）用最大值定理的推论可证。

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