算术平方根与平方根的教学与思考
宁陕县城关初级中学
内容摘要：在使用新旧人教版初中数学教材时，均发现《实数》一章在第一节的编排顺序以及内容呈现上有不尽合理的地方，如果教师在教授本节课时能够稍加修改和调整，就能够达到更好的教学效果。
关键词：算术平方根、平方根、转变认识、调整顺序、纠正错误。
2003年经全国中小学教材审定委员会初审通过的义务教育课程标准数学实验教科书中，《实数》被编排在八年级上册第十三章中。而2012年由教育部审定的义务教育教科书中，《实数》一章则收录在七年级下册第六章。无论是从内容上还是小节的编排顺序上，都几乎没有什么改动。作为编者，这样的设计肯定有其必然存在的理论依据和科学道理。但是作为一名从事一线教学多年的教师来讲，在使用教材过程中发现了许多与学生认知规律不相符合的地方，从而使简单的知识复杂化，清晰的概念模糊化，无形中加大了学生学习的难度。尤其是在教授算术平方根与平方根两小节内容时，学生出现的问题最多，甚至有的学生到了初三总复习时，还搞不懂这两个概念的区别与联系，直接导致二次根式的运算一塌糊涂。本学期担任七年级数学教学工作，再次学习本章节时，我将这两小节内容按照自己的理解，根据学生的认知规律做出相应的调整，收到了良好的效果。全班90%的同学在章节水平检测中都拿到了“A”，只有少数的几个人拿到了“B”，一个人拿到“C”。在此，将我教授本节课的具体做法和点滴经验与大家分享。
首先，转变一个认识：“开方不是一种运算”。通过从前的学习，学生已经知道加、减、乘、除、乘方分别是一种运算。至于什么是开方，学生很陌生，甚至很难理解。尤其是“”，大多数学生并不认为它是一种运算符号。他们所理解的运算必然是“3+5、2-7、×6、0.25÷5”……这种运算符号在两个有理数中间的式子。这就需要我们教师通过类比的方法悉心引导。具体的做法是先让学生回顾“加与减互为逆运算，比如：a+3=7﹤＝﹥a=7-3；乘与除互为逆运算，比如：b×2=10﹤＝﹥b=10÷2；从而引出乘方也有逆运算，比如：4 ³=64﹤＝﹥=4。其中就相当于求（）³=64的问题，这也就是所谓的开三次方。与此类似，还有
宁陕县城关初级中学
内容摘要：在使用新旧人教版初中数学教材时，均发现《实数》一章在第一节的编排顺序以及内容呈现上有不尽合理的地方，如果教师在教授本节课时能够稍加修改和调整，就能够达到更好的教学效果。
关键词：算术平方根、平方根、转变认识、调整顺序、纠正错误。
2003年经全国中小学教材审定委员会初审通过的义务教育课程标准数学实验教科书中，《实数》被编排在八年级上册第十三章中。而2012年由教育部审定的义务教育教科书中，《实数》一章则收录在七年级下册第六章。无论是从内容上还是小节的编排顺序上，都几乎没有什么改动。作为编者，这样的设计肯定有其必然存在的理论依据和科学道理。但是作为一名从事一线教学多年的教师来讲，在使用教材过程中发现了许多与学生认知规律不相符合的地方，从而使简单的知识复杂化，清晰的概念模糊化，无形中加大了学生学习的难度。尤其是在教授算术平方根与平方根两小节内容时，学生出现的问题最多，甚至有的学生到了初三总复习时，还搞不懂这两个概念的区别与联系，直接导致二次根式的运算一塌糊涂。本学期担任七年级数学教学工作，再次学习本章节时，我将这两小节内容按照自己的理解，根据学生的认知规律做出相应的调整，收到了良好的效果。全班90%的同学在章节水平检测中都拿到了“A”，只有少数的几个人拿到了“B”，一个人拿到“C”。在此，将我教授本节课的具体做法和点滴经验与大家分享。
首先，转变一个认识：“开方不是一种运算”。通过从前的学习，学生已经知道加、减、乘、除、乘方分别是一种运算。至于什么是开方，学生很陌生，甚至很难理解。尤其是“”，大多数学生并不认为它是一种运算符号。他们所理解的运算必然是“3+5、2-7、×6、0.25÷5”……这种运算符号在两个有理数中间的式子。这就需要我们教师通过类比的方法悉心引导。具体的做法是先让学生回顾“加与减互为逆运算，比如：a+3=7﹤＝﹥a=7-3；乘与除互为逆运算，比如：b×2=10﹤＝﹥b=10÷2；从而引出乘方也有逆运算，比如：4 ³=64﹤＝﹥=4。其中就相当于求（）³=64的问题，这也就是所谓的开三次方。与此类似，还有