在对比中把握概念本质——以人教版《百分数的意义和读写法》的教学为例
2014-08-31 09:15阅读：
在对比中把握概念本质
——以人教版《百分数的意义和读写法》的教学为例
杭州市文海实验学校
陈瑾
【课前思考】
百分数是在学生学过整数、小数、特别是分数概念和用分数解决实际问题的基础上进行教学的。百分数实际上是表示两个数相比的一种关系，因此，它与分数有密切的联系。
对百分数意义的深刻理解，是教学的重点。这一课时里，百分数出现的形式基本是小于1，只在读写时出现了一个108.5%，这显然对学生整体把握百分数的意义不利，所以，我们可以将教材第104页中出现的大于1的百分数这一知识点大胆前置，培养学生思维的整体性。
教材中所选的素材注重从实际出发，贴近学生生活，旨
在引导学生联系生活实际认识百分数，理解百分数的意义，感受百分数在生活实际中的应用价值。在实际教学中，许多老师也基本用上了这些素材，但在课后调查时，一旦要学生谈谈百分数与分数的区别与联系，学生就只能笼统地说出自己的感受，如：都是把单位“
1”平均分成
100份，表示其中的几份。或是“百分数不带单位名称，分数有时要带单位名称”，仅仅是停留在表面的、形式上的认识。弄明白百分数与分数在意义上的区别，是教学的难点。
这节课以“对比”作为关键词。以判断跳绳项目优秀率的高低为契机，学生在对比中感受百分数的好处，在对比中感悟百分数与分数的联系及区别，在对比中将百分数拓展到等于1或大于1。以“应用”作为抓手，在筛选与辨析中更深层次地理解百分数的含义，培养学生应用数学的意识。
数学的魅力在于让人类认识自然界，用量化的方式去了解世界并且加以运用。期待这节课上过以后，不仅有数学，还有数学引起的思考！
【课堂实践】
一、创设情境，引出百分数的概念
1.判断谁的优秀率最高
师：文海实验学校前不久举行了素质达标运动会。在跳绳这一项目中，一年级有170人成绩优秀，三年级有162人成绩优秀，五年级有190人成绩优秀。你认为哪个年级的优秀率最高？
生：仅凭每个年级的优秀人数无法判断，因为不知道每个年级的总人数。
师出示每个年级的总人数：一年级200人，三年级180人，五年级200人。
引导学生用分数表示每个年级的优秀率，分别是170/200，162/180，190/200。
师：现在你能很快看出哪个年级的跳绳优秀率最高吗？如果不能，怎么办？
通过通分，得到85/100，90/100，95/100这三个分数。
师：现在你能判断吗？为什么？
生：分母都是100的分数，能清楚地表示出一个数是另一个数的百分之几，同时也便于比较大小。
【策略分析：如此“接地气”的情境设计，能让学生能很快进入良好的学习状态。从无法比较优秀率的高低，到不能一眼看出大小，再到一目了然迅速判断，这是学生不断挖掘、不停反思的结果。这样的引入，让知识衔接更自然，学生容易感受和体会百分数在实际生活中的应用。】
2.引出百分数的定义
师：像这样分母是100的分数还可以写成另一种形式：85%、90%、95%。这样的数叫做百分数，它表示一个数是另一个数的百分之几。（出示课题：百分数）百分数又叫百分率或百分比。顾名思义，它表示的是一种比例关系。
师：在生产、工作和生活中到处都有百分数，人们为什么这么喜欢运用百分数？用百分数有什么好处？百分数代表什么含义？这节课我们就一起来研究它。
3.初步感受百分数的意义
老师先出示表1：哪个年级的优秀率最高？
表1：
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一年级
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二年级
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三年级
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四年级
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五年级
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六年级
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优秀人数
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200
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180
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162
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181
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190
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204
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总人数
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170
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200
|
180
|
200
|
200
|
211
|
看到学生露出为难的表情。
师再出示表2：你有什么体会？
表2：
优秀率
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85%
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90%
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90%
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90.5%
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95%
|
96.7%
|
生：单独观察第一个表格，只能很快判断二、四、五这三个年级中谁的优秀率高一些，很难判断究竟全校哪个年级的优秀率最高，只能通过计算得出结果。但是结合第二个表格看，就能很快知道是六年级的优秀率最高。
师：这就是百分数的好处，能让人一眼就能看出一个数是另一个数的百分之几，由于分母都是100，也便于分析比较。
师：读一读这些百分数，并说出它们的意义。
生：一年级跳绳优秀率85%，表示一年级跳绳成绩优秀的同学人数占全年级总人数的85/100。
生：假如一年级有100人，得优秀的就有85人。
……
师：四年级跳绳项目的优秀率是90.5%。这个百分数90.5%又表示什么意义呢？
生：假如四年级一共有100人，得优秀的就有90.5人。
师：会有90.5个人存在吗？
引导学生结合三幅图看。
生：这相当于假如四年级一共有200人，那么达到优秀的同学就有181人；如果四年级有1000人，达到优秀的同学就有905人；如果四年级有10000人，达到优秀的同学就有9050人……
师：无论两个数据发生怎样的变化，优秀人数占年级总人数的分率一直不变。
181：200=90.5%
905：1000=90.5%
9050：10000=90.5%
【策略分析：让学生在具体情境中感受到百分数的好处，这种视觉冲击能在学生的头脑中长期保留。再引导学生将百分数与“比”的知识相结合，有扇形统计图的表象作支撑，丰富了学生对百分数的认识——表示两个数相比的一种关系，为在后面的学习中感知百分数与分数的联系与区别埋下良好的伏笔。】
二、理解百分数的意义，比较与分数的异同
1.深入体会百分数的含义
师：你还在什么地方见过上面这样的百分数？
学生展示自己搜集的来自生活中的百分数，并说说每个百分数的具体含义。
（1）我身上穿的这件毛衣的羊毛含量是95%。
生1：表示这件毛衣中的羊毛成份占整件衣服所有面料成份的95%。
（2）我从网上得知，据2013年调查结果，我国小学生的近视率约是30%。
生2：表示我国小学生近视人数相当于小学生总人数的30%。
师：你能说得再具体一些吗？
生2：假如有100个小学生，差不多有30人近视；如果有1000个小学生，大约有300人近视。
（3）我校有60%的同学参加兴趣小组，我班有65%的同学参加兴趣小组。
生3：表示我校参加兴趣小组的人数占全校总人数的60%，我班参加兴趣小组的人数占全班总人数的65%。
（4）下载文件时，也会出现百分数。如：
生4：已经下载的文件量占整个文件容量的16%，还没下载的文件量占整个文件容量的84%。
（5）某产品的合格率是97%。
生5：表示一批产品中的合格产品数量占这批产品总量的97%。
师：假设有100个零件，有多少个合格？有多少个不合格？
生5：100个零件中，有97个合格，3个不合格。
……
师：看来，百分数在生产和生活中，有着很广泛的应用，常用于调查、统计、分析和比较。通过刚才的学习，你认为百分数是一种什么样的数？
引导学生感受，这些百分数都表示一个数占另一个数的百分之几，能让人一眼就看出两个数之间的关系。
【策略分析：来自学生的素材最是鲜活灵动，能激发学生的学习欲望。探索活动的价值不仅在于获得知识，还包括引导学生在探索的过程中积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想。在这个过程中，教师精心设计的几个问题如“能说得再具体一些吗”、“假设有100个零件，有多少个合格？有多少个不合格”，能起到“四两”拨“千斤”的作用。】
2.认识比100%大的百分数
师：如果你是工厂老板，你希望产品的合格率是多少？为什么？
师：100%表示什么意思？合格率能不能比100%更高？比如合格率为200%。
师：你觉得什么情况下可能会出现200%？那又表示什么意思？
举例理解：一辆车的载重量是2吨。当它装了1吨的货物时，它装的货物的重量占载重量的百分之几？装了2吨呢？4吨呢？分别表示什么意思？
师：你能再举一个这样的例子吗？
生：超速驾驶。比如，高速公路上限速120千米/时，但是有人超速驾驶，达到240米/时，就是超速100%。如果国道上限速60千米/时，超速驾驶达到180米/时，就是超速200%。
师：看来，有小于1的百分数，也有等于1或大于1的百分数。你能再说一说，什么情况下百分数不可能等于1，什么情况下可能大于1？
小结：部总关系中，百分数一般小于1，最大也只能是等于1。两个独立的量比较，百分数可能大于1，也可能小于或等于1，三种情况都可能出现。
【策略分析：第一课时中，教材只在读写百分数时出现了比1大的情况。但是，教材空间往往隐藏在教材的背后，是需要老师去挖掘的，有些知识的学习也是可以前置的。我们要在关注学生学习基础的前提下，注重知识的“生长点”与“延伸点”，有意识地更进一步渗透有关知识，为后续知识的学习做好铺垫。】
3.百分数与分数的区别
师：下面的说法恰当吗？
一节课有40分钟，课上到这儿，时间已经过去了50%，还剩下50%分钟。
生：第一个50%表达正确，说明时间已经用去了总量的一半。第二个50%不对，因为还剩下的时间也是总量的50%，而不是50%分钟，应该去掉单位名称。
生：如果50%分钟是对的，即为1分钟的一半，也就是剩半分钟，这与时间只过去了50%又是矛盾的。所以，我认为百分数不能带单位名称的原因就是它表示分率，不能表示具体数量。
小结：百分数只能表示两个数相比的关系，不能表示具体的量，所以后面不能带单位名称；而分数既可以表示两个数之间的关系，又能表示一个具体的量，可以带单位名称。
【策略分析：通过一个与学生的生活实际联系紧密的例子，使学生在对比与辨析中了解和感受百分数与分数的联系和区别，从而更深刻地理解百分数的含义，明白百分数的功能——向人们表达某种成份的达成程度。】
4.百分数的读写法
（1）自学教材中百分数的读写方法。
（2）老师强调百分号——%的意义及书写方法。
师：百分数通常不写成分数形式，而是先写原来的分子，再在后面加上百分号。写百分号时要注意两个小圆的大小和位置，不要与“0”混淆。
（2）学生试着写一写百分号，要求写10个。
师：你写了几个？占老师要求的总个数的百分之几？
师：有一位同学写得特别快，他写了12个，那么用哪个百分数表示？表示什么意义？
生：可以用百分数120%表示，指他实际完成的任务相当于计划任务的120%，说明他超额完成任务。
【策略分析：创设特定的学习情境，以开放的教学引导学生将自己亲历的学习过程变为极好的学习素材，参与知识的建构与生成，让学生以更积极的态度从不同角度去接纳与分析信息，获得更多的体验。】
三、课堂练习
1.用百分数表示右图中的涂色部分，并说出每个百分
数的含义。再观察这幅图，想想一共可以写出几个百分数。
6% 34%
40% 60%
100%
28%
……
2.选择合适的数填空。
45%， 200%，
98%， 0.0001%，
100%， 3.9%，
49/100
（1）一本书已看了全书的（
），还剩下全书的55%。
（2）一根铁丝长（
）米。
（3）一辆汽车严重超载，装的货物质量是限载重量的（
），司机要被吊扣驾驶执照。
（4）一件羊绒衫的羊绒含量是（
）。
【策略分析：引导学生在生活中认识百分数，感受百分数的实用价值，同时在应用中巩固对百分数意义的理解，加强知识之间的联系。第1题是一题多用，一题多解，不同层次的学生会出现不同数量与质量的答案。第二题是对比辨析，联系生活实际进行筛选、排除，最后一个问题“一件羊绒衫的羊绒含量”是开放题，让生活数学化，同时也让数学生活化。】
四、课堂小结
1.今天你有什么收获？还有什么疑获？
2.拓展：今天我们认识了百分数，那你认为会有千分数吗？大家可以利用课余时间继续去研究。
最后，送给大家一句话：成功＝99%的汗水+1%的灵感。希望大家都能获得成功的体验！
【课后反思】
按照基于学情的有效教学理论，我的教学设计力求体现构建“以学论教，少教多学”的课堂教学策略，力求通过多处“对比”，以强化学生的数学思考，把学习变成学生主动性、独立性和创造性不断生成、张扬、发展、提升的过程。
人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要“想一想”，这种“想”就是思维。怎样很快判断几年级的跳绳优秀率最高？一节课已用去50%的时间，剩下时间是50%分钟，如此表达何处不妥？百分数和分数的区别是什么？为什么百分数后面不能带单位名称而分数有时却可以？有小于或等于1的百分数，有大于1的百分数吗？有了百分数，会不会有千分数？这些问题都以对比形式出现在学习过程中。
真正的数学课是表面平静下的思维涌动，学生的学习是一个“平衡——不平衡——新的平衡”不断渐进的过程。老师要学会从生活中提炼数学问题，在素材的选择上百里挑一，在习题的运用上以一当百，并尽量凸显“有用、有趣”的特点。即使是在练习过程中，老师也要善于抓住生成资源——实际完成任务相当于计划任务的（
）%，促使学生在不断的反思中完善认知，其思维也在不断碰撞中成长。学生在自始至终的对比中，认知结构逐步趋于完善，这才是思维能力的真正提升。
有效教学的追求永无止境，也没有捷径，“熟生巧，巧生华。”上课的过程实际上就是一个不断否定、反思和不断成熟的过程。我们又将如何帮助学生汲取数学的文化要素，并转化为数学课堂的重要“生产力”，达成对学生终身受益的深刻影响？我期待自己能以更为持久而深入的学习与实践，交出一份新的答卷。
