《钉子板上的多边形》教案及教学反思
2016-09-28 08:16阅读：
教学内容：
五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”。
教学目标：
1、使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：
探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学难点：
综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学过程：
一：创设情境，引出问题
出示课题，读一读课题，你们猜猜我们今天要研究什么？
你想研究钉子板上的多边形的哪些项目呢？
【补充】：为什么多边形的面积要在钉子板上研究呢？
你猜想下，钉子板上的多边形的面积会有什么因素有关？
师小结：这些多边形的面积是否和以上的各个因素有关呢？下面我们就来研究下这些图形。
【反思】当我抛开最初设计的第二个问题时，对于学生的回答未能给予及时肯定，要给学生明确的方向。上面补充的问题也是听从余校长的建议，这样更能引起孩子们主动去探究的兴趣，而不是老师说要去研究而研究，调动孩子学习的内驱力。
二：自主研究，得出猜想
为了研究的方便，我们通常用这样的点阵图代替钉子板。每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成一个面积是1cm²。
问题1：你想怎样研究？
生：画图、计算、数······
师：很好，下面我们就来研究影响多边形面积的因素，我们从最简单的一组图形开始。
研究1：独立完成“钉子板上的多边形”研究单1
1、学生通过算一算、数一数，完成研究单1；
2、师展示学生的研究单，说一说你的研究过程；——学生自己介绍表格中数据的由来。
3、观察分析表格中的数据，你有什么发现？
4、通常我们用S表示面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用一个式子表示上面得到的关系吗？根据学生回答板书：S=n÷2
小结：根据学生的研究和汇报，初步得出多边形的面积等于多边形边上的钉子数除以2。
【反思】设计这一环节之初，我本以为孩子们对面积数与边上钉子数的获得会很容易，但实际情况是，一些孩子不会求钉子板上多边形的面积，而且边上钉子数如何确定也有困难，这些都是今后执教该课前需要解决的问题，明确钉子板上多边形面积如何获得：一方面可以通过计算，即根据公式计算，也可以通过分割补充的方式计算；二也可以通过数方格多少获得。边上钉子数的确定最好还是先来演示一遍，确定如何数边上钉子数，然后再让学生自由获得数据。
三、质疑验证，归纳结论
S=n÷2这个规律是否对钉子板上所有的多边形都成立呢？应该怎么办？————验证
1、出示课件上两个图形，再次验证。
2、通过两次的验证，你有什么发现？
3、思考：为什么呢？
引导学生再次观察①②③④四个图形，你有什么发现？同桌互相说一说，再个别发表看法。————得出：①②③④四个多边形内部都只有一个点。
4、小结：多边形的面积不仅仅和边上的钉子数有关，还和多边形内的钉子数有关。多边形内的钉子数用a表示，上面的规律可以归纳为：
当a=1时，S=n÷2
【反思】在验证多边形内部有一枚钉子的规律时，达到了预期的效果，学生很自然的主动去研究多边形内部有2枚钉子的规律。对于字母表示，我没有做出过多的要求，备课时，我也考虑到，学生是在没有学习字母表示数这课的基础上进行教学的，但虽然没系统进行学习，他们也是初步感知接触过的。最主要的是为学生提供充分的数学活动的机会，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识。
四、合作探究，得出规律
引入：多边形内有一枚钉子的情况，同学们已经研究过了，而且找出了一般规律，那下面你们想研究什么呢？
合作交流，完成研究单1的第二题。（课件出示要求）
1、同桌合作画内部两个点的多边形，得出S和n；（至少画2个）
2、同桌交流，完善表格。
3、观察表格中的S与n的
值，再互相说一说，你有什么发现？
4、个别同学汇报发现，其他同学根据自己的图形验证发现是否正确。
小结：多边形的面积不仅仅和边上的钉子数有关，还和多边形内的钉子数有关。多边形内的钉子数用a表示，上面的规律可以归纳为：
当a=2时，S=n÷2
1
【反思】在这一环节总体还好，就是对于学生合作学习分工不够明确，以至于大多数学生自己去完成，课后听从余校长的建议，改为：每四人一小组，每人画一个，放在一起研究，感觉更合适有效。
五、推想、验证，得出规律
猜想：当a=3、4、5······时，S与n之间有什么关系呢？
学生猜想：当a=3时，S=n÷2
2
当a=4时，S=n÷2
3
学生验证：分组研究，分成4人小组。
观察比较分析，研究的结果和猜想的结论是否一致？
小
结：
根据刚才同学们的研究，我们得到了这些规律
当a=1时，S=n÷2
当a=2时，S=n÷2
1
当a=3时，S=n÷2
2
当a=4时，S=n÷2
3
请你说一说，当a=5时，S=
当a=10时，S=
问题：你能用一个含有S、n、a的式子概括出以上所有的规律吗？
六：拓展研究，形成体系
问题：当a=0时，上面的规律还成立吗？你是怎么想的？说一说你的想法和结论。
七：总结收获，形成方法。
说明：我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（适当介绍）。有兴趣的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理。回顾过程，交流体会。
提问：回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？
追问：还有什么疑问吗？
【反思】
经过小组的听课、评课活动，给了我很大的启发，也使我在教学中多了些体会和思考，数学教学充满学问，数学课堂更是魅力无穷。教师只有做有心人，善学善钻善创新数学课堂就会生机勃勃，课堂会更精彩。
