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1.“同一平面两直线之间的位置”分为相交和平行两种，那么如果学生提到“重合”呢？该属于哪一种？

2014-01-16 23:20阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/3672571834

1. 第7册内容“同一平面两直线之间的位置”把直线分为相交和平行，那么如果学生提到“重合”呢？该属于哪一种？有的老师认为“重合”是特殊的平行；也有的老师认为“重合”是特殊的相交，有无数个交点；还有的老师认为“重合”了就是一条直线，不考虑。重合是不是也算是一种情况呢？
解答：
我们都知道同一平面内两条直线的位置有相交和平行，那重合到底是平行还是相交呢？重合不属于相交，相交只有1个交点；重合也不属于平行，平行没有交点而重合有无数交点。所以重合就是重合，不属相交也不属平行。也就是同一平面内两条直线的位置关系可分为三种：相交、平行和重合。
只是在小学和初中阶段我们是从是否平行的直观层面来教学同一平面内两条直线的位置关系，这时学生的认识必须是泾渭分明的，不相交则平行，不平行则相交，否则容易产生认知混乱，出于突显主干知识、达成核心目标的考虑需要，同一平面内两条直线的位置关系只讲相交和平行两种；到了高中学习解析几何时，才从交点的个数层面来重新定义同一平面内两条直线的位置关系：相交（只有1个交点）、平行（没有交点）和重合（有无数个交点）。这时高中生已有足够的辨析能力，不会产生认知干扰和思维混乱。

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