新浪博客

统计学基础-假设检验

2017-04-11 20:51阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/3732617873

一、基本概念

统计学基础-假设检验

1、假设检验就是先对总体的参数或结果做出某种假设，然后用适当的方法根据样本对总体提供的信息,推断此假设应当拒绝或接受。其结果将有助于研究者作出具,采取措施。
2、原假设(零假设) 备择假设(对立假设)
原假设:根据检验结果准备予以拒绝或接受的假设,以H0表示;备择假设:与原假设不相容(即对立)的假设,以H1
表示。如:对总体随机变量X的均数μ不小于一给定值μ0的假设的检验(见式(2.1.1));又如:对2批不合格品率π1和π2相等(未知)的假设的检验(见式(2.1.2))。
H0:μ≥μ0及H1:μ<μ0　 (2.1.1)　　H0:π1=π2及H1:π1≠π2　　 (2.1.2)

统计学基础-假设检验

 统计学基础-假设检验
3、参数检验与非参数检验 检验统计量的函数依赖于观测值的函数类型的检验,称为参数检验;如当总体的方差未知时,对于原假设“均数等于某给定值”的t检验中, 必须假定总体的是正态的。反之,则称为非参数检验。
4、拒绝域(或否定域)、显著性水平
拒绝域: 所使用的统计量可能取值的集合的某个子集合。如果根据观测值得出的统计量的数值属于这一集合,拒绝原假设;反之,接受原假设。

统计学基础-假设检验

(检验的)显著性水平: 当原假设正确时,而被拒绝的概率的最大值,记为α。α的值一般取为0.05或0.01。
5、单侧检验、双侧检验和临界值
单侧检验:所用的统计量是一维的,而拒绝域是小于(或大于)某给定数的所有数值的集合;如:已知甲药的疗效不会低于乙药,检验的目的是为了得出甲药的疗效是否明显地优于乙药,此时应选用单侧检验。单侧检验容易得愁别显著的结论来,但必须有专业知识为依据。
双侧检验:所用的统计量是一维的,而拒绝域是小于第1个给定数而大于第2个给定数的所有数值的集合。
临界值:作为上述拒绝域界限的给定数。
6、交互作用
设A、B是2个试验因素,分别有m和n个水平,则它们共有m×n种水平搭配。如果在这m×n种试验条件下获得的试验结果之间差别显著,就说A、B之间存在显著的交互作用。换句话说,所谓交互作用,就是一个因素的各水平对试验结果的影响随另一个因素水平的改变而改变。
由此可知:当假设检验的结果发现A、B２因素的交互作用显著时, 应将A因素分别控制在它的各水平下,检验B因素所有水平之间的差别是否显著; 同理,还可依次把B因素控制在不同水平下,检验A因素。这样才能弄清这2个因素究竟应分别取什么水平时,其共同作用的结果最符合研究者的专业要求。
在统计学上, 把2因素之间的交互作用称为1级交互作用、3因素之间的交互作用称为2级交互作用,…。
7、不显著因素与无用因素
经假设检验,若发现某因素不显著,不能简单地理解为该因素在此试验中是无用因素。因素在试验中是否有用,取决于专业知识;而假设检验的结果只能说明因素的各水平对试验结果所产生的影响相差是否足够的大。即使某因素在试验中是必不可少的, 但由于所取的水平过于接近,其结果自然相差无几。
8、P值计算

统计学基础-假设检验
统计学基础-假设检验
9、假设检验中的错误类型 第一类错误：错误地拒绝真原假设。
第二类错误：错误地接受假原假设

统计学基础-假设检验

第一类错误的概率

统计学基础-假设检验

第二类错误的概率
统计学基础-假设检验
统计学基础-假设检验


功效计算
统计学基础-假设检验

二、单样本的假设检验
假设检验需要设立一对统计假设：原假设（零假设）和备择假设（对立假设）。其中原假设一般是一明确的语句：未知的总体参数等于某个特殊的数值，然后对其进行检验。因此，单样本假设检验可用于探测参数的变化，例如：在科学研究中，检验某新型的汽油添加剂是否能增加每升油的行驶公里数？某新型血压药对体温是否有影响？在工业质量控制中，工厂检查其薯片产品是否与列在包装上的脂肪含量一致；检查巧克力的重量是否与包装上重量一致等等。
1、单样本假设检验步骤
单样本假设检验步骤如下：
(1)选择零假设和对立假设；
(2)选择显著水平α；
(3)决定检验统计量，由此统计量及α来确定检验的决策规则，并用P值或临界值描述；
(4)从总体取一随机样本，并从样本计算检验统计量的值，若可能，计算P值；
(5)由样本结果和决策规则决定是拒绝还是接受原假设（零假设）；
(6)检验的功效。
(1)选择零假设和对立假设
一个零假设和一个对立假设组成一对统计假设（原假设和对立假设的概念描述请回顾：假设检验原理——原假设和备择假设的建立），这样成对的统计假设可以分为两类三种：单侧假设检验和双侧假设检验（两类）；无方向对立假设、左向对立假设和右向对立假设（三种）。那如何选择统计假设呢？
单侧假设检验：只有一个方向上的变化是重要的（某种新型减肥药实际减肥多少）或研究的假设预告了一个具体的变化方向（某种新的治疗肿瘤会减小）时用单侧假设合适。有的需要检验是否变大，有的检验是否变小。
双侧假设检验：对于探索性研究和质量控制，因为任何一个方向的变化都要检查，单检验就不合适了，应该用双侧假设检验，例如控制产品的重量和产品内某种物质的含量。
(2)选择显著水平α
回忆估计理论，总体均值的区间估计概率公式如下：
其中，1-α称为置信度或置信系数，(1-α)100%称为置信水平。以双尾为例，如下图：

统计学基础-假设检验

在假设检验理论中，α是假设检验的显著水平，这是因为它用以评估样本结果的显著性，如果点估计值与零假设中的假设参数有很大差别，以至于P≤α，则拒绝零假设，该结果称为统计显著；如果P>α，则接受零假设，该结果称为不是统计显著的。如上图所示，临界域即为统计显著域，接受域为非统计显著域。
显著水平α在试验前设定为0.05或0.01。例如当α=0.05时，分析人员会在报告中说明“统计假设检验是在0.05显著水平（或5%显著水平）下进行的”，如果P≤0.05，则拒绝零假设，该结果称

我的更多文章

下载客户端阅读体验更佳

APP专享