在磨课中成长
——《图形的旋转》磨课经历
新浪博客
在磨课中成长
——《图形的旋转》磨课经历
SPAN>
一、是《图形的旋转》这一教学内容是课改后教材新增加的一个内容。从课程标准的要求上来看，小学阶段只是初步认识图形的变换，具体目标可概括为：积累感性认识，形成初步表象，其外显的表现就是“能识别”，“会画图”，离定性地认识、定量地研究还有一定距离。因此，学习的主要方式是结合实例，通过观察与动手操作，如画图等活动来进行。而且还规定了画图的行为条件“在方格纸上”。这是教学的需要（提供参照系），自然也是降低学习难度的需要。这部分知识更进一步的目标就是灵活运用旋转在方格纸上设计图案。
带着这两点备课前的“收获”，我开始备课并进行了试教。
师：生活中像这样的旋转现象很多，在数学的图形世界里，也有许许多多的旋转，你们想知道并去研究它吗？
我们就从与我们关系最密切地钟表开始研究吧！
1.描述旋转现象。（课件演示）
（1）指针从12转到3，指针是怎样旋转的？
生1：是以顺时针方向旋转90度。
生2：还应该说出指针绕点O。
教师完成板书：指针绕点O顺时针旋转90度。
师：为什么要说绕点O？
生：如果不讲绕点O旋转，就不知道以什么为中心？
师：同意吗？我们一起来说说指针是什么旋转的。
齐：指针绕点O顺时针方向旋转90度。
（2）指针从6转到3，这次指针又是怎么旋转的？
生：指针从绕点O逆时针方向转90度。
教师板书：指针绕点O逆时方向针转90度。
齐：指针绕点O逆时方向针转90度。
2.想象旋转，描述现象。
指针从6到10，指针是怎样旋转的？
生1：指针绕点O顺时针方向旋转120度。
生2：指针绕点O逆时针方向旋转240度。
师：旋转的因素什么不一样？
生：旋转的方向不一样，角度也不一样，但旋转的中心没变。
3.小结：
师：通过刚才两根指针的旋转，你们觉得要说清楚旋转的过程，要从哪几方面来说呢？
生：要从旋转的中心、方向和角度来说。
教师根据学生回答板书：中心
4.课件演示
生1：绕点B顺时针方向旋转90度。
师：刚才是指针在旋转，现在是什么在旋转？
生1：线段AB。
师：那你能完整地说一说吗？
生1：线段AB绕点B顺时针方向旋转90度。
师：再看这条线段的旋转情况。
生2：线段AB绕点A顺时针方向旋转90度。
师：两次旋转什么一样，什么不一样？
生1：旋转的角度一样。
生2：旋转的方向一样。
生3：旋转的中心点不一样。
师：第一次旋转的中心是B，第二次旋转的中心是A，旋转的中心不一样，旋转的结果就不一样，任何一个因素都会影响到旋转的结果。
5.练习画线段的旋转图
师：大家都会说一条线段的旋转了，但不知道大家会不会根据要求把旋转的结果在纸出来。请根据要求画出线段旋转后的图形。
……
课上完后，虽然学生在画三角形的旋转图并不像其他老师所说得那样“不知所措”，但自己觉得上得很“累”，特别是引导学生的过程有点“累”，而且觉得教学中自己的话太多，好像整节课中就老师从头讲到尾。和一起听课的老师进行了交流与讨论，他们给我提出了宝贵的意见：
一、缺少从整体上把握图形的旋转。这节课的教学是从学生学习的材料是从局部开始，即从线段的旋转开始，然后扩展到形，这样教学教师比较容易操作，学生学习相对轻松，给人感觉嚼得很细，一步一步地学得很扎实，但是对图形的旋转缺乏整体的考虑，图形、线段以及点之间的旋转缺乏相互间的联系与沟通，对学生来说知识的建构还是不够完善。新课的教学过程能不能从整体入手，即围绕一个基本图形的旋转开始进行教学，再抽象到线段的旋转，最后扩展到点的旋转，让学生对旋转有一个整体的认识过程，从而帮助学生理解图形的旋转。
二、缺少对旋转意义的深入研究。学生对图形旋转的三要素掌握得比较好，也体会到了旋转后位置变了，形状和大小没有变，但课堂教学中并没有进行一步深入研究，特别是对图形旋转后的图形上的每一个点都相应地旋转了这一知识点，学生无论在直观上没有形象地感受，思维更没有得到提升，感觉到这节课学生对于旋转的理解比较浅显，虽然本节课已达到课标所要达到的目标，但是从课内大部分学生学习的情况来看，让学生更深入地理解旋转的意义是可行的，而且是很必要的。
于是我重新整理了教案，把教学过程由原来的“线”到“形”调整为由“形”到“线”再到点，于是便有了第二次试教。
……
师：将这个图形由线段转换成三角形，三角形可以旋转吗？将三角形绕点O顺时针旋转90度，旋转后的图形在什么位置?请同学们拿出课前准备的三角形，在方格纸上按要求旋转。找到了三角形旋转后的位置吗？请一个同学上来演示一下，同学们看看他的旋转过程，有什么意见吗？你觉得图形在旋转的过程中应该注意些什么？刚才在下面我发现有几个同学的不太一样？他旋转后的三角形在这里，想一想他在旋转的过程中可能出现了什么问题。把三角形归位，我们一起跟着课件再来旋转一次，如果把旋转后的三角形绕点O顺时针再旋转90度，找到了它的位置吗？下面我们不动手，想象一下照这样的规律旋转一次，会出现什么样的图案？（风车）请同学们仔细观察旋转后的三角形与原来的三角形比较你有什么发现？
生：图形的大小、形状没变，位置变了
小结：
师：通过刚才的比较，看来要说清一个旋转过程，得从哪些方面来描述呢？
生：要说清一个旋转过程，得从中心、方向、角度三方面来说。这三个方面缺一不可。
……
因为有了第一次的试教与讨论，这次试教中感觉整个教学过程更加合理了，教学的目标也更加明确了，学生的参与度也有所提高，但仍有许多细节上的问题。与听课的老师再次进行了交流与讨论，让我的许多困惑又一次解开：
一、是从整体把握教材并不仅仅是教学材料的整体，其内涵除了从整体来建构知识外，还有一层含义是让学生在一个相对完整的学习材料面前，充分发挥学习的主观能动性和小组合作学习的资源优势，自主探索，合作研究，从而逐步完成对新知识的学习。这节课中让学生自主探索这方面做得还是不够好，原因不是教学内容不适合学习探究，而是教师的引导过于细化，还是在担心学生能否完成知识目标。
二、是教学环节过多过细，有种多而散的感觉，须对教学过程进行整合与简化。经过重新整合，把整个教学过程整合成两大环节，第一环节是旋转意义的理解，第二环节是提炼抽象，将线段旋转抽象到平面图形的旋转，再抽象到点的过程整合在这一环节。
环节重新进行了整合，采用了不同的策略和教学细节，不仅仅体现着教师的课堂教学理念和行为，更重要地是它最终决定课堂教学的目的，即它的有效性的达成度。据此，我对教案又作进一步的修改后，自信地走上了讲台，和学生共同演绎……
片断一：
师：这里还有一个空白的钟面，没有指针。想象一下，指针如果要从“6”旋转到“10”，可以怎么旋转？在你的钟面上拨一拨，并跟同桌说一说指针是怎样旋转的。师：谁愿意到前面演示给大家看（一边演示一边说）
生：从“6”到“10”指针绕点O顺时针旋转120度。
师：还有没有别的办法？
生：从“6”到“10”指针绕点O逆时针旋转240度，一边演示一边说。
师：真不错！能从不同的角度思考问题。现在你知道怎样旋转了吧？好！我们来做个游戏——指针大旋转，老师出口令，同学们在钟面上将指针按要求旋转，我得点一员大将上来拨一拨，谁愿意来，准备好了吗？将指针从“2”开始绕中心点顺时针旋转60度，指针旋转到几了？谁愿意像老师这样给大家来出题，你也点一员大将上去拨一拨。谁还想来？
片段二：
师：如果把指针看作一条线段，用OA来表示，想想看，线段能旋转吗？要将线段OA旋转需要知道什么信息？（旋转中心、方向、角度）如果老师给出了这些信息，你们能不能完成任务？我们可以将手中这支笔想象成线段OA，将线段OA绕点O逆时针旋转90度，找到了旋转后的位置吗?谁愿意上来演示给大家看，能把它旋转后的图形画下来吗？在1号作业纸上画一画。……
课虽已上完，但回想整个过程我处处记忆犹新，每经历一次课的试教，每聆听一个人的观点和想法，都给我以点拔、启发和成功的收获，也给我带来更多、更深的思考：
一、如何更好地帮助学生建构数学知识？
建构数学模型是数学课堂教学的重要内容之一，它与数学思想方法并不矛盾，其实数学模型的建构本身就是一种数学思想方法的渗透。本课利用由“线”到“面”再到“点”的策略，先整体感知图形的旋转，从而逐步抽象到线段的旋转，最后抽象到点的旋转，从而提炼出观察图形旋转的基本方法，构成简单的数学模型。再通过应用于观察风车的旋转这一生活情境中，促进模型在学生思维层次上的进一步内化与升华，完成了模型的建构与应用，这种策略的运用是非常有用和必要的。
二、如何以学生学习起点进行深度解度并创新使用教材？
作为新课程改革中的一名小学数学教师，不仅是课程的执行者，更是课程的开发者和使用者。在创新使用教材时，教师一定要以学生现有认知起点为依据，深入挖掘教材的内涵与实质进行深度解读，然后结合教学的需要，适当、合理地对教材进行改编、重组、加工。
本节课的教材内容是通过钟面指针的旋转来理解旋转的意义，即旋转的三要素，然后通过风车的旋转来理解旋转的性质，图形旋转后位置变了，形状和大小不变，再通过画线段的旋转来巩固应用。但为了在教学中取得更好地教学效果，我们对教材进行了改编和重组，在钟面指针和风车两个学习材料之间增加了一个三角形的旋转，目的只在降低学生的思维难度，从而更好地为完成“风车旋转”教学而服务，然而试教的经历告诉我们，这种简单的处理教材不可取。再次解读教材后发现，钟面的指针旋转其本身也有缺憾，因为指针自身旋转时中心与方向都是固定的，只有角度是可变化的，而且学生对于这种情况相当熟悉。结合对学生起点的认识，再次处理教材时大胆地从图形开始教学旋转，由图形旋转抽象到线段旋转，再到点的旋转，一气呵成！
磨课的过程是一个成长的过程，在磨课的过程中一次次地思考与实践，提高了对教材的认识与把握，提高了对课堂的驾驭能力，让我得到了成长和发展！
一、是《图形的旋转》这一教学内容是课改后教材新增加的一个内容。从课程标准的要求上来看，小学阶段只是初步认识图形的变换，具体目标可概括为：积累感性认识，形成初步表象，其外显的表现就是“能识别”，“会画图”，离定性地认识、定量地研究还有一定距离。因此，学习的主要方式是结合实例，通过观察与动手操作，如画图等活动来进行。而且还规定了画图的行为条件“在方格纸上”。这是教学的需要（提供参照系），自然也是降低学习难度的需要。这部分知识更进一步的目标就是灵活运用旋转在方格纸上设计图案。
带着这两点备课前的“收获”，我开始备课并进行了试教。
师：生活中像这样的旋转现象很多，在数学的图形世界里，也有许许多多的旋转，你们想知道并去研究它吗？
我们就从与我们关系最密切地钟表开始研究吧！
1.描述旋转现象。（课件演示）
（1）指针从12转到3，指针是怎样旋转的？
生1：是以顺时针方向旋转90度。
生2：还应该说出指针绕点O。
教师完成板书：指针绕点O顺时针旋转90度。
师：为什么要说绕点O？
生：如果不讲绕点O旋转，就不知道以什么为中心？
师：同意吗？我们一起来说说指针是什么旋转的。
齐：指针绕点O顺时针方向旋转90度。
（2）指针从6转到3，这次指针又是怎么旋转的？
生：指针从绕点O逆时针方向转90度。
教师板书：指针绕点O逆时方向针转90度。
齐：指针绕点O逆时方向针转90度。
2.想象旋转，描述现象。
指针从6到10，指针是怎样旋转的？
生1：指针绕点O顺时针方向旋转120度。
生2：指针绕点O逆时针方向旋转240度。
师：旋转的因素什么不一样？
生：旋转的方向不一样，角度也不一样，但旋转的中心没变。
3.小结：
师：通过刚才两根指针的旋转，你们觉得要说清楚旋转的过程，要从哪几方面来说呢？
生：要从旋转的中心、方向和角度来说。
教师根据学生回答板书：中心
4.课件演示
生1：绕点B顺时针方向旋转90度。
师：刚才是指针在旋转，现在是什么在旋转？
生1：线段AB。
师：那你能完整地说一说吗？
生1：线段AB绕点B顺时针方向旋转90度。
师：再看这条线段的旋转情况。
生2：线段AB绕点A顺时针方向旋转90度。
师：两次旋转什么一样，什么不一样？
生1：旋转的角度一样。
生2：旋转的方向一样。
生3：旋转的中心点不一样。
师：第一次旋转的中心是B，第二次旋转的中心是A，旋转的中心不一样，旋转的结果就不一样，任何一个因素都会影响到旋转的结果。
5.练习画线段的旋转图
师：大家都会说一条线段的旋转了，但不知道大家会不会根据要求把旋转的结果在纸出来。请根据要求画出线段旋转后的图形。
……
课上完后，虽然学生在画三角形的旋转图并不像其他老师所说得那样“不知所措”，但自己觉得上得很“累”，特别是引导学生的过程有点“累”，而且觉得教学中自己的话太多，好像整节课中就老师从头讲到尾。和一起听课的老师进行了交流与讨论，他们给我提出了宝贵的意见：
一、缺少从整体上把握图形的旋转。这节课的教学是从学生学习的材料是从局部开始，即从线段的旋转开始，然后扩展到形，这样教学教师比较容易操作，学生学习相对轻松，给人感觉嚼得很细，一步一步地学得很扎实，但是对图形的旋转缺乏整体的考虑，图形、线段以及点之间的旋转缺乏相互间的联系与沟通，对学生来说知识的建构还是不够完善。新课的教学过程能不能从整体入手，即围绕一个基本图形的旋转开始进行教学，再抽象到线段的旋转，最后扩展到点的旋转，让学生对旋转有一个整体的认识过程，从而帮助学生理解图形的旋转。
二、缺少对旋转意义的深入研究。学生对图形旋转的三要素掌握得比较好，也体会到了旋转后位置变了，形状和大小没有变，但课堂教学中并没有进行一步深入研究，特别是对图形旋转后的图形上的每一个点都相应地旋转了这一知识点，学生无论在直观上没有形象地感受，思维更没有得到提升，感觉到这节课学生对于旋转的理解比较浅显，虽然本节课已达到课标所要达到的目标，但是从课内大部分学生学习的情况来看，让学生更深入地理解旋转的意义是可行的，而且是很必要的。
于是我重新整理了教案，把教学过程由原来的“线”到“形”调整为由“形”到“线”再到点，于是便有了第二次试教。
……
师：将这个图形由线段转换成三角形，三角形可以旋转吗？将三角形绕点O顺时针旋转90度，旋转后的图形在什么位置?请同学们拿出课前准备的三角形，在方格纸上按要求旋转。找到了三角形旋转后的位置吗？请一个同学上来演示一下，同学们看看他的旋转过程，有什么意见吗？你觉得图形在旋转的过程中应该注意些什么？刚才在下面我发现有几个同学的不太一样？他旋转后的三角形在这里，想一想他在旋转的过程中可能出现了什么问题。把三角形归位，我们一起跟着课件再来旋转一次，如果把旋转后的三角形绕点O顺时针再旋转90度，找到了它的位置吗？下面我们不动手，想象一下照这样的规律旋转一次，会出现什么样的图案？（风车）请同学们仔细观察旋转后的三角形与原来的三角形比较你有什么发现？
生：图形的大小、形状没变，位置变了
小结：
师：通过刚才的比较，看来要说清一个旋转过程，得从哪些方面来描述呢？
生：要说清一个旋转过程，得从中心、方向、角度三方面来说。这三个方面缺一不可。
……
因为有了第一次的试教与讨论，这次试教中感觉整个教学过程更加合理了，教学的目标也更加明确了，学生的参与度也有所提高，但仍有许多细节上的问题。与听课的老师再次进行了交流与讨论，让我的许多困惑又一次解开：
一、是从整体把握教材并不仅仅是教学材料的整体，其内涵除了从整体来建构知识外，还有一层含义是让学生在一个相对完整的学习材料面前，充分发挥学习的主观能动性和小组合作学习的资源优势，自主探索，合作研究，从而逐步完成对新知识的学习。这节课中让学生自主探索这方面做得还是不够好，原因不是教学内容不适合学习探究，而是教师的引导过于细化，还是在担心学生能否完成知识目标。
二、是教学环节过多过细，有种多而散的感觉，须对教学过程进行整合与简化。经过重新整合，把整个教学过程整合成两大环节，第一环节是旋转意义的理解，第二环节是提炼抽象，将线段旋转抽象到平面图形的旋转，再抽象到点的过程整合在这一环节。
环节重新进行了整合，采用了不同的策略和教学细节，不仅仅体现着教师的课堂教学理念和行为，更重要地是它最终决定课堂教学的目的，即它的有效性的达成度。据此，我对教案又作进一步的修改后，自信地走上了讲台，和学生共同演绎……
片断一：
师：这里还有一个空白的钟面，没有指针。想象一下，指针如果要从“6”旋转到“10”，可以怎么旋转？在你的钟面上拨一拨，并跟同桌说一说指针是怎样旋转的。师：谁愿意到前面演示给大家看（一边演示一边说）
生：从“6”到“10”指针绕点O顺时针旋转120度。
师：还有没有别的办法？
生：从“6”到“10”指针绕点O逆时针旋转240度，一边演示一边说。
师：真不错！能从不同的角度思考问题。现在你知道怎样旋转了吧？好！我们来做个游戏——指针大旋转，老师出口令，同学们在钟面上将指针按要求旋转，我得点一员大将上来拨一拨，谁愿意来，准备好了吗？将指针从“2”开始绕中心点顺时针旋转60度，指针旋转到几了？谁愿意像老师这样给大家来出题，你也点一员大将上去拨一拨。谁还想来？
片段二：
师：如果把指针看作一条线段，用OA来表示，想想看，线段能旋转吗？要将线段OA旋转需要知道什么信息？（旋转中心、方向、角度）如果老师给出了这些信息，你们能不能完成任务？我们可以将手中这支笔想象成线段OA，将线段OA绕点O逆时针旋转90度，找到了旋转后的位置吗?谁愿意上来演示给大家看，能把它旋转后的图形画下来吗？在1号作业纸上画一画。……
课虽已上完，但回想整个过程我处处记忆犹新，每经历一次课的试教，每聆听一个人的观点和想法，都给我以点拔、启发和成功的收获，也给我带来更多、更深的思考：
一、如何更好地帮助学生建构数学知识？
建构数学模型是数学课堂教学的重要内容之一，它与数学思想方法并不矛盾，其实数学模型的建构本身就是一种数学思想方法的渗透。本课利用由“线”到“面”再到“点”的策略，先整体感知图形的旋转，从而逐步抽象到线段的旋转，最后抽象到点的旋转，从而提炼出观察图形旋转的基本方法，构成简单的数学模型。再通过应用于观察风车的旋转这一生活情境中，促进模型在学生思维层次上的进一步内化与升华，完成了模型的建构与应用，这种策略的运用是非常有用和必要的。
二、如何以学生学习起点进行深度解度并创新使用教材？
作为新课程改革中的一名小学数学教师，不仅是课程的执行者，更是课程的开发者和使用者。在创新使用教材时，教师一定要以学生现有认知起点为依据，深入挖掘教材的内涵与实质进行深度解读，然后结合教学的需要，适当、合理地对教材进行改编、重组、加工。
本节课的教材内容是通过钟面指针的旋转来理解旋转的意义，即旋转的三要素，然后通过风车的旋转来理解旋转的性质，图形旋转后位置变了，形状和大小不变，再通过画线段的旋转来巩固应用。但为了在教学中取得更好地教学效果，我们对教材进行了改编和重组，在钟面指针和风车两个学习材料之间增加了一个三角形的旋转，目的只在降低学生的思维难度，从而更好地为完成“风车旋转”教学而服务，然而试教的经历告诉我们，这种简单的处理教材不可取。再次解读教材后发现，钟面的指针旋转其本身也有缺憾，因为指针自身旋转时中心与方向都是固定的，只有角度是可变化的，而且学生对于这种情况相当熟悉。结合对学生起点的认识，再次处理教材时大胆地从图形开始教学旋转，由图形旋转抽象到线段旋转，再到点的旋转，一气呵成！
磨课的过程是一个成长的过程，在磨课的过程中一次次地思考与实践，提高了对教材的认识与把握，提高了对课堂的驾驭能力，让我得到了成长和发展！