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电容充放电时间常数计算

2014-04-16 19:23阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/3741815745

假设：V0为电容上的初始电压；
V1为电容最终可充到或放到的电压值(即电容上最终可达到的值)；
Vt 为t时刻电容上的电压值。
则： Vt=V0 +（V1-V0）*[1-exp(-t/RC)] (exp()表示以e为底的指数函数)
转换可得到： t = RC*Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)] (Ln()是e为底的对数函数)
(指数函数值只会无限趋近于0，但不会等于0，所以电容不可能充满）

举例：(1)电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电，V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为：
Vt=E*[1-exp(-t/RC)]
当t=RC时，Vt=0.63E；
当t=2RC时，Vt=0.86E；
当t=3RC时，Vt=0.95E；
当t=4RC时，Vt=0.98E；
当t=5RC时，Vt=0.99E；
所以，当经过3-5个RC后，充电过程基本完成。

(2)初始电压为E的电容C通过R放电,V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为：
Vt=E*exp(-t/RC)

(3)初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少？
因为 V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3
所以t=RC*Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC*Ln2=0.693RC

(4)在一个低通RC电路中，输入一个周期为T，占空比为50%的方波，且满足满足RC>>T；方波幅度为VCC；
在方波第一个周期的高电平期间，电容充电：假设V1=0.5VCC；V0=0；
则VH=0.5VCC[1-exp(T/2RC)]=0.5VCC-0.5VCC*exp(T/2RC)；(VH为0.5T时刻的电压)
在方波第一个周期的低电平期间，电容放电：则V0=0.5VCC；V1=0；
则VL=0.5VCC*exp(T/2RC)；(VL为T时刻的电压)
在随后的多个周期的高电平期间，由于V0不再是0，所以VH会逐渐增加趋近0.5VCC
由上面两试可得出结论，0.5T时刻电压并没有充到0.5VCC，T时刻电压放电也并没有放电到0；经过多个周期后，电压会逐渐接近0.5VCC
(5)由上面结论可得，RC低通电路在满足RC>>T的情况下，输出电压在前面几个周期内会缓慢上升直至接近电容可充电的最大值。



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