“同余定理”是有余数除法的一个重要应用。简单地讲，如果两个整数a、b除以同一个自然数c的余数相同，那么它们的差一定是除数c的倍数，这就是同余定理。这种关系用字母表示为a≡b(mod
c)，例如17÷5=3…2，32÷5=6…2，可以简写成17≡32（mod
5），此式读法是“17同余于32，模5”，由上述两式可以看出17与32均不是除数5的倍数（有余数）；但其差32－17=15却是除数5的倍数，5也是15这个差的因数。若再添一式42÷5=8…2，则32≡42（mod
5），42－32=10，10也是5的倍数，5也是10这个差的因数。即5是这两个差的公因数，（10，15）=5，这就是一个同余定理的实例。由此我们可以利用除数是几个同余被除数两者之差的公因数来求出除数。
[问题1] 一个数除13511，13903和14589余数相同，这个数最大是多少？
[思路点睛] 利用同余定理可求出这个数，
13903-13511=392=2×7×7×2×2=98×4
14589-13903=686=2×7×7×7=98×7
所求的这个除数应是392和686的最大公因数，（392，686）=98。这里是用分解质因数的方法找到两个大数的最大公因数，有兴趣的同学还可以去了解一下专门计算大数公因数的方法“辗转相除法”
检验：13511÷98=137……85
检验结果表明：这个数的最大值是98完全正确。
[试一试] 有一个整数除3058，926和3468得到相同余数，这个整数最大是多少？
[
[问题1] 一个数除13511，13903和14589余数相同，这个数最大是多少？
[思路点睛] 利用同余定理可求出这个数，
13903-13511=392=2×7×7×2×2=98×4
14589-13903=686=2×7×7×7=98×7
所求的这个除数应是392和686的最大公因数，（392，686）=98。这里是用分解质因数的方法找到两个大数的最大公因数，有兴趣的同学还可以去了解一下专门计算大数公因数的方法“辗转相除法”
检验：13511÷98=137……85
检验结果表明：这个数的最大值是98完全正确。
[试一试] 有一个整数除3058，926和3468得到相同余数，这个整数最大是多少？
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