例谈小学数学中抽象概括能力的培养

抽象概括是逻辑思维的基础。所谓抽象，就是在思想上抽取事物的一般的、本质的属性，舍去个别的非本质的属性的思维过程；而概括则是在思想上抽取事物一般的、本质的属性联合起来并推广到同类事物上去的思维过程。
数学是抽象概括性很强的科学，从小注意培养学生的抽象概括能力，对于他们学好数学，培养初步的逻辑思维能力具有十分重要的意义。下面举例说明在小学数学教学中如何培养学生的抽象概括能力。
一、充分地提供变式。
抽象的数学概念和结论，常常概括了大量的具体对象，代表一类事物的本质
属性。抽象和概括是使感性认识上升为理性认识的过程。由于年龄的影响，小学生对数学知识的抽象和概括更需要充分的感性材料为基础。
在小学教材中，提供的表象往往比较典型，这种典型的材料虽然有利于学生的抽象概括，但是学生也常常把这些典型材料的非本质属性抽象成本质属性。所以在向学生提供感性材料时，应包括变式材料，防止抽象概括发生错误。例如：有的学生对“相互垂直“的概念往往习惯于理解为水平和竖直，究其原因就在于在知识的形成过程中，教师仅提供互相垂直的标准式，如：没有为学生提供变式，如：
使学生未能在“两条直线相互交成直角”这一本质意义上对“相互垂直”进行抽象概括。
二、正确地进行抽象
经概括形成的概念和规律，其一般意义应覆盖同类事物的所有例子，所以在把研究部分材料所得到的结论推广到同类事物时，必须注意全面准确，以保证抽象概括的科学性。例如：学生在学习“分数，小数”互化时，常常认为“一个分数，如果分母含有2和5以外的质因数，这个分数这不能化为有限小数。”事实上，有些分母含有2和5以外的质因数的分数（如 ）仍能化成有限小数。造成这种错误的原因就在于学生进行抽象概括时，考虑不够全面，把从最简分数中抽象出的规律不恰当地推广到所有分数，抽象概括不够科学。
三、遵循儿童的心理特征。
心理学研究表明，少年儿童的数学概括能力大致可以分为以下几种水平：（1）直观概括水平；（2）具体抽象水平；（3）形象抽象概括水平；（4）初步的本质抽象概括水平；（5）代