方阵问题3
2013-11-17 10:33阅读：
11．有战士若干，排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，有战士多少人？
解答：（10－4）×4×4＝96（人）
12．运动会队列表演，要绕中心正方形台子摆一个五层的空心方阵，若最内层每边有7名同学，共需多少名同学？
解答：这个问题要注意，告诉我们的是最内层每边的人数。我们可以用两种方法来解决这个问题。
方法一：先求最外层每边有几名同学。方阵的每边人数依次相差2名，所以最外层每边有7＋2×4＝15（人），一共需要的人数是（15－5）×5×4＝200（人）
方法二：我们还是来画图
用一条横线表示一行的人数，画出5层空心方阵的部分。
从图中可以看出，最内层的每边7个人，就是图中红点表示的。这样，我们就能从这个图中看出每一个部分中一行的人数应该是7－1＋4＝10（名），总人数就是10×5×4＝200（名）。
13．在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会会徽。问：这个方块队共有多少个同学组成？
解答：这个方块队的人数由几部分组成？
对，是两部分组成的，一是中间的20个同学，二是外面的5层人数（共10层，有5层是抬着会徽的20名同学，所以其余的人共有5层）。
这样，这个问题就只需要先求外面5层的人数，（10－5）×5×4＝100（个）。
这个方块队的总人数是100＋20＝120（个）
14．小明用棋子排成一实心方阵，后来又添进21只棋子排上去，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，原实心方阵用了几只棋子？
解答：添进21只棋子可以使横竖各增加一排，就可以知道原来的实心方阵最外层每边有（21－1）÷2＝10（只），原来实心方阵用了20×10＝100只棋子。
15．某班抽出一些学生参加节日活动队列表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列各增加一个再排，却少了4人，问抽出学生多少人？
解答：根据题意，要每行每列增加一个，共需要7＋4＝11（人），原来正方形方阵的最外层每边有偶（11－1）÷2＝5（人），抽出的学生人数是5×5＋7＝32（人）。
16．有一队学生，排成一个中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？
解答：这个问题的条件和前面的问题有了较大的区别，它告诉外面的是每层的总人数。有以下几种方法来解决。
方法一：我们都知道每一层人数依次相差8人，我们可以列出每一层的人数依次是32、40、48、56，那么，这一队学生的总数是32＋40＋48＋56＝176（人）。
方法二：从上面的方法中，我们还可以根据知道一共有几层，（56－32）÷8＋1＝4（层），学生的总数是（32＋56）×4÷2＝176（人）（等差数列求和）。
方法三：先求层数4层，再求最外层每边数（56＋4）÷4＝15，还是用以前方法求学生的总数是（15－4）×4×4＝176（人）。当然这种方法对这个问题来说是最复杂的。
由这个问题可以看出根据不同的条件选择合适的方法是很重要的。
17．某小学体操队员排成一个正方形方块队形，剩下7个人，如果正方形方块队形每边添上1人则少了18人，这支体操队共有队员几人？
解答：这个问题和15题一样，先求外层每边数（18＋7－1）÷2＝12（人），体操队总人数是12×12＋7＝151（人）
18．若干人围成8圈（一圈套一圈），从外向内各圈人数依次少4人。（1）如果最内圈有32人，共有多少人？（2）如果共有672人，最外圈是几个人？
解答：这个问题的可不是方阵哦，千万别上当。根据最内圈有32人，由外向内各圈人数依次减少4人，可以知道最外圈一共有32＋4×（8－1）＝60（人），每一圈的人数其实就是一个公差是4的等差数列，所以问题1的答案是（32＋60）×8÷2＝376（人）。
现在我们已经知道这个问题其实就是一个等差数列的问题。问题2告诉我们共有672人，其实就是等差数列的和是672。求最外圈的人数，可以使数列中的每一个数都变成最外圈的人数，也就是依次由内往外给每一圈分别增加4、8、……、28，最外圈的人数就是（672＋4＋8＋……＋28）÷8＝98（人）
19．一个围棋爱好者，用围棋子组成一个正方形实心方阵，最外层用白子，共92颗，里面全部用黑子，共有黑子几颗？
解答：根据最外层共有92颗，可以知道最外层的每边数是（92＋4）÷4＝24（颗）。那么，根据方阵的特点，里面一层的每边数就比外层少2个，每边有24－2＝22（颗），也就是用黑子围成的实心方阵每边有22颗，共有黑子22×22＝484（颗）。
20．团体操表演时，同学们先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个空心方阵最外层共有多少人？
解答：先求总人数16×16＝256（人），再求外层每边数256÷4÷4＋4＝20（人），这个空心方阵最外层共有20×4－4＝76人。
21．有仪仗队员若干人，若分成两队可排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边8人；如果两队合并，可以另排成一个空心丙方阵，丙方阵每边人数比原来乙方阵每边人数多4人，原来甲方阵的人正好能填满丙方阵的空心。仪仗队共有多少人？
解答：这个问题很难哦。多读几遍题，搞清楚方阵是怎么变化的，它们之间有什么样的关系。
我们来理一理：（1）丙方阵是空心的，它的人数就等于甲、乙两个方阵的总人数。
（2）甲、乙两个方阵应该是实心的，甲方阵一共有8×8＝64（人）。
（3）当把丙方阵填成实心，实心丙方阵的总人数应该等于两个甲方阵人数加上乙方阵的人数。那么，实心丙方阵就比乙方阵多64×2＝128人。
接下来，可能有点难理解了：实心的丙方阵比乙方阵多的人数128人，恰好在乙方阵的外面围了一个空心的2层方阵。
这是怎么想到的呢？
条件“另排成一个空心丙方阵，丙方阵每边人数比原来乙方阵每边人数多4人”，当把空心丙方阵填成实心后，丙方阵比乙方阵就是多了2层，因为它的每边数比乙多4人。也就是说，实心的丙方阵可以看成在乙方阵的外面再围两层得到的。
理解了上面的结论，外面就可以求出这个2层方阵的最外层每边数了（也就是实心丙方阵的最外层每边数）128÷4÷2＋2＝18（人）。
实心丙方阵的总人数是18×18＝324（人），也就是2个甲方阵加乙方阵共有324人。
原来仪仗队的人数是324－64＝260（人）
