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求值:tan6度*tan42度*tan66度*tan78度

2015-07-28 22:02阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/3888355333

求值:tan6度*tan42度*tan66度*tan78度
解:方法1: tan6tan42tan66tan78 =(tan6tan54tan66tan42tan78)/tan54 =[tan6tan(60-6)tan(60+6)tan42tan78]/tan54 =(tan18tan42tan78)/tan54 =tan54/tan54 =1.
注: (1)以上省略了'度'; (2)这里用了正切3倍角公式: tanxtan(60-x)tan(60+x) =tan3x.
方法2:原式=tan6*cot48*cot24*cot12 =1
具体方法: 原式= sin6cos12cos24cos48
------------------- =
cos6sin12sin24sin48
(sin30-sin18)(cos60+cos36)
_ ------------------------ =
(sin30+sin18)(cos60-cos36)
(0.5-sin18)(0.5+cos36)
_------------------------ =
(0.5+sin18)(0.5-cos36)
(0.25-sin18cos36)+0.5(cos36-sin18)
_----------------------------------- =
(0.25-sin18cos36)-0.5(cos36-sin18)
1 要用到积化和差公式。

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