转化思想在小学数学教学中的实践研究——以《组合图形的面积》为例
2021-05-12 17:04阅读：
转化思想在小学数学教学中的实践研究
——以《组合图形的面积》为例
内容提要：转化思想是现代社会发展所必须的数学思想，也是学生在学习新知识或解决新问题时常用的一种数学思想。数学往往不是对问题正面攻击，而是不断对它进行变形，直至把它转化成能够解决的问题。本文先从数学思想、数学活动、转化思想的角度阐述数学教学中的转化思想的重要性和必要性，其次以组合图形的面积为例，从较微观的角度对转化思想在小学数学教学中进行实践性的论述，依据数学新课标的要求，使学生理解和体会转化思想。
关键词：数学思想 转化思想 小学数学教学
组合图形的面积
《中国学生发展核心素养》中提到“小学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的在数学学习中表现出来的必备品格和关键能力，是关于小学生数学知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现。”数学知识的学习，将会是使学生能够学会学习、形成正确的价值观，运用数学方法进行理性思维思考，从数学角度去观察思考。
日本的数学教育家米山国蔵曾指出：“有些数学知识的学习，当学生毕业后便不记得了
，最重要的是数学的精神、思想与方法，而数学知识只是第二位的。唯有深深铭刻于头脑中的数学思想、数学精神、研究方法、推理方法等，将会随时随地受用，使学生受益终身。”
由此可知，数学思想方法对于每一个人来说都是至关重要的，隐形的数学知识才是数学学科的精髓。
学生在进入社会后，若不是从事数学教育行业，在学校所学到的数学知识，其作用优势并不明显，只是在头脑中留下的思想方法才会指导学生不断地进步。在小学数学教学中，思想方法并未专门进行教学，它的形成不能光说不练，而要巧妙地渗透到学习的每一个过程，让学生在数学活动中领悟和掌握其蕴含的数学思想方法。
一、数学思想
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程理念中也有明确的阐述，“教师在教学中要充分发挥其主导作用，及时处理好讲解新知识和以学生为主体的自主、合作学习的关系，引导学生在学习中学会独立思考、自主探索、合作交流，从而使学生明白并掌握数学知识和技能，感知和运用数学思想，获得基本的数学活动经验。”
二、转化思想
数学思想指向思维层面，更深刻的揭示出数学知识之间的联系，数学思想的重要性深深地影响着小学数学的教育理念。《标准》的总目标中第一条就提出：“使学生获得适应社会和进一步发展所需要的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”充分的体现了义务教育阶段的教育教学对数学基本思想的重视。
史宁中教授将基本思想归纳为三种，即抽象、推理和模型。这是最高层面的思想，实际上，在教学实践中又衍生出了很多与基础知识和基本技能相结合的具体思想，主要有数形结合思想，如借助点子图理解整数乘法竖式每一步的意义；优化思想，如烙饼问题；分类思想，如图形分类、三角形分类；统计思想，如平均数的再认识；转化思想，如把圆柱的体积转化为求长方体的体积等。
不同的学者对转化思想有不同的理解和定义。欧阳维诚提出，从某种意义上讲，许多数学思想都可归纳为转化思想的一种或作为实现转化的一种手段。所谓转化思想，就是在研究和解决一些数学问题时采用某种手段或方法把未知的问题转化为已知的问题，把复杂的问题化为简单的问题，把抽象的问题化为具体的问题，最终使问题得到解决。
三、转化思想在教学中的应用
《标准》中指出：“图形与几何”这部分知识教学应注重使学生探索现实世界中有关图形与几何的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小及变换。“组合图形的面积”是“图形与几何”领域面积计算的重要的教学内容，对于培养学生的空间感知、数学推理等多方面的能力具有重要的作用。组合图形的面积是学生在已掌握长方形的面积公式的基础上，探究三角形的面积、平行四边形的面积、梯形的面积公式之后，探究组合图形的面积，即不规则图形的面积计算。
《组合图形的面积》是北师大版数学五年级上第六单元第一节的内容，旨在探索组合图形面积计算的方法中，体会割补法的应用；能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。在探索组合图形面积计算的方法中，灵活运用多种方式进行割补，根据组合图形的条件正确计算其面积。
首先通过回忆如何推导出平行四边形、三角形和梯形的面积，再次感受转化的方法，即把平行四边形、三角形和梯形转化为已学过的图形，再推导出这些图形的面积公式，以此让学生明确思想方法。
接着出示本节课要解决的例题：
请学生先估一估，这个图形的面积大约有多大？
学生1：“我把这个图形先看成长方形，长方形的面积是6×7=42平方米，而这个图形比长方形还少一部分，所以面积不到42平方米。”
学生2：“这个平面图比长是7米宽是6米的长方形少一部分，所以我就把它的想成是一个边长是6米的正方形，6×6=36平方米，所以面积大约是36平方米。”这两位同学估计平面图形的面积时，把它“想成”或“看成”长方形和正方形，其实也是把这个图形转化成长方形和正方形，借助学过的多边形的面积来估算。
学生在估一估的过程中其实已经在运用转化的数学思想在解决问题了。对直接解答较困难的问题，通过分析、比较等思维过程，选择恰当的数学方法进行交换，将原来的不熟悉的问题转化为一个现有的较熟悉的问题，通过对新问题的解答，达到解决原问题的目的。正是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解的问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。
教师接下来引导学生再次明确如何运用转化思想求出这个平面图形的面积，问：请同学们想一想，怎样用转化的方法求出这个平面图形的面积呢？
学生：可以用转化的方法。
追问：怎样转化呢？
学生互相讨论和交流转化的方法：可以把它转化成两个长方形，算出两个长方形的面积后，再相加就是平面图形的面积（如图1）。
还可以分成两个梯形，用梯形的面积计算方法算出号和号图形的面积，两部分加起来就是这个平面图形的面积（如图2和3）。
可以补上一个小的正方形，就转化成了学过的长方形了，再用大长方形的面积减去补上的小正方形的面积（如图4）。
有的孩子甚至还想到了把右边的小正方形平均分成两个长方形，然后把其中一个补在上面，就把原来的图形变成了一个长方形（如图5），另一种相似的方法（如图6）。
还有的学生把它分成三个长方形，算出每个长方形的面积，再把每部分的面积相加就是这个图形的面积（如图7）。
有的学生说受三角形面积推导方法的启发，拿一个一模一样的图形拼成了长方形（如图8）。
学生在思考如何解决这个组合图形的面积的过程中充分感悟和体验了转化思想，越讨论思路越活跃，思维越发散，成就感十足，也使问题易于解决。除此之外，教师在教学中还要做到：深入钻研教材，挖掘教材中隐含的转化思想；诱发学生联想，为实现转化提供一个思想的脚手架；教给转化策略，熟练转化的技能；反复练习，让转化思想内化为学生的自觉行为。转化思想是最基本的数学思想，在教学中长期渗透，能够指导学生对数学知识进行本质上的深刻认识，能够指导学生解决数学问题思维的提升。
很多数学教师在教学中用旧知作为导入，正是用已学过的相关知识引导学生思考，用旧知解决新知，学生更容易理解新知。著名数学家波利亚指出了解决问题的如下方法：当我们遇见解决的问题时，可以考虑以下问题：这是什么类型的问题？他与哪个一致的问题有关？它可以借助解决某个已知的问题那样去解决吗？具体地说，我们可以从所要追求的具体目标中考虑：这里所谓的关键事实是什么？又可以考虑：“你知道和它相关的一个问题吗？你还能想出一个和它相关的问题吗？你知道或你能设想出一个同一类型的问题、一个更一般的问题、一个更特殊的问题吗？小学阶段的数学教学在不同的教学领域都将涉及到，应对教材中的素材进行深入的分析和研究，挖掘教材中运用转化思想的内容，尽心设计、有意识地引导和渗透，长期坚持。
教师在实际教学中，分阶段的引导学生初步感知转化思想，逐渐领悟、体验并能灵活应用转化思想，这将对学生的终身发展有着重大意义。数学问题千变万化，唯有意识到数学学习中占有核心的思维，唯有牢牢抓住数学思想的核心内容，才能够体会到数学的无穷魅力。
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