Excel:关于二次曲线极坐标方程图像的描绘
2012-11-27 20:10阅读：
这是对张万旭同学提问答复的续2。希望张同学能看到。
二次曲线可以用其第二定义，使用极坐标方程来表示（具体定义可见相应各类教材）：
ρ=ep/(1-e
cosθ)
其中：p为焦点F到准线的距离，e为离心率：
当0时，曲线为椭圆；
当e=1时，曲线为抛物线；
当e>1时，曲线为双曲线。
但由于在Excel中，极坐标方程是无法直接绘图的，就要将其转换成直角坐标，而这一切对于Excel来讲可以很容易实现：
X=
ρ COSθ
Y=ρ
SINθ
也就是说，先由极角θ在[0,2π]上的变化，根据极坐标方程可以求得每一个θ角对应的ρ的值；然后由ρ的值转换为X、Y的值，可以据此绘出图像。
先以椭圆为例（本例假设e=0.6,p=10.）。
先在F2单元格设定e的值，在G2单元格设定p的值，对它们可以使用绝对引用。
A列从A3开始为X在[0,2π]，即[0，6.28]上取值，为了使曲线圆滑连续，数据点可以多取一些，数据间隔为0.1.
B列从B3开始是公式，先取得ρ的值：在B3中键入=$F$2*$G$2/(1-$F$2*COS(A3))，对F2单元格e的值和G2单元格p的值使用绝对引用，θ取值为对A3单元格的相对应用。然后向下拖曳复制到与A列相对应的B66.
C列从C3开始也是公式，转换数据点的X坐标：在C3中键入=B3*COS(A3),对B3单元格ρ的值使用相对引用，θ取值为对A3单元格的相对应用。然后向下拖曳复制到与A列相对应的C66.
同理，D3开始也是公式，转换数据点的Y坐标：在D3中键入=B3*SIN(A3),对B3ρ的值单元格使用相对引用，θ取值为对A3单元格的相对应用。然后向下拖曳复制到与A列相对应的D66。
注意：A、B两列只起辅助作用，不参与作图，作图只需C、D两列。选中C3:D66，在图表向导中选择xy散点图中的二行二列的无数据点平滑散点图，即可完成，删去图例、背景，设置、调整网格线、尤其是坐标轴等相应格式后即如下图所示。此例对坐标轴的最大最小值要及时调整，否则图像会有较大变形。
如果在F2中对e的值在0的范围内进行变换，可以看到不同的椭圆变形。
再以双曲线为例（本例假设e=1.1,
p=2.）。其实，本例公式基本不变，只需在上面椭圆的基础上，改变e的值和p的值，还要对坐标轴最大值最小值的取值做一些调整即可。但为了完整起见，所有做法完整再重新叙述一遍。
先在F2单元格设定e的值，在G2单元格设定p的值，对它们可以使用绝对引用。
A列从A3开始为X在[0,2π]，即[0，6.28]上取值，为了使曲线圆滑连续，数据点可以多取一些，数据间隔为0.1.
B列从B3开始是公式，先取得ρ的值：在B3中键入=$F$2*$G$2/(1-$F$2*COS(A3))，对F2单元格e的值和G2单元格p的值使用绝对引用，θ取值为对A3单元格的相对应用。然后向下拖曳复制到与A列相对应的B66.
C列从C3开始也是公式，转换数据点的X坐标：在C3中键入=B3*COS(A3),对B3单元格ρ的值使用相对引用，θ取值为对A3单元格的相对应用。然后向下拖曳复制到与A列相对应的C66.
同理，D列从D3开始也是公式，转换数据点的Y坐标：在D3中键入=B3*SIN(A3),对B3ρ的值单元格使用相对引用，θ取值为对A3单元格的相对应用。然后向下拖曳复制到与A列相对应的D66。
注意：A、B两列只起辅助作用，不参与作图，作图只需C、D两列。选中C3:D66，在图表向导中选择xy散点图中的二行二列的无数据点平滑散点图，即可完成，删去图例、背景，设置、调整网格线、尤其是坐标轴等相应格式后即如下图所示。此例对坐标轴的最大最小值要及时调整，否则图像会有较大变形。
再以抛物线为例（本例假设e=1
,
p=2.）。其实，本例公式基本不变，只需在上面的基础上，改变e的值和p的值，还要对坐标轴最大值最小值的取值做一些调整即可。另外根据抛物线的特点，在选取数据区作图时更会有一些特殊的要求。
先在F2单元格设定e的值，在G2单元格设定p的值（本例假设e=1,p=2.），对它们可以使用绝对引用。
A列从A3开始为X在[0,2π]，即[0，6.28]上取值，为了使曲线圆滑连续，数据点可以多取一些，数据间隔为0.1.
B列从B3开始是公式，先取得ρ的值：在B3中键入=$F$2*$G$2/(1-$F$2*COS(A3))，对F2单元格e的值和G2单元格p的值使用绝对引用，θ取值为对A3单元格的相对应用。然后向下拖曳复制到与A列相对应的B66.
C列从C3开始也是公式，转换数据点的X坐标：在C3中键入=B3*COS(A3),对B3单元格ρ的值使用相对引用，θ取值为对A3单元格的相对应用。然后向下拖曳复制到与A列相对应的C66.
同理，D列从D3开始也是公式，转换数据点的Y坐标：在D3中键入=B3*SIN(A3),对B3ρ的值单元格使用相对引用，θ取值为对A3单元格的相对应用。然后向下拖曳复制到与A列相对应的D66。
但是此时不能盲目地选取全部数据作图。设想，抛物线是向开口处两端无限延展，极角趋近0或趋近2π时，极径是极大极大的，X、Y坐标的绝对值也会很大很大，整个图形会变得很难看。实际上我们也不可能作出全部图像，只需要靠近焦点的近端一小部分，所以要对取值范围做一个筛选。
选择让数据表格不显示公式，此时就显出数据值，如下图所示：
注意上述数据，在θ趋近0时，当θ取值为0.01时，ρ、X、Y的值相当大，不适于作图，直至θ取值为0.4时，X、Y的值才能在界面适当显示，也就是从C7和D7开始。
同样，再考虑在θ趋近2π时，观察先半段数据，如下图：
在θ趋近2π（6.28）时，当θ取值为6.2时，ρ、X、Y的值相当大，不适于作图。θ取值超过6.28，大于6.3后，由于超过了2π，ρ和X的值变得很大、正弦值因角度超过2π进入第一象限，Y值由负变为正，必然造成线条交错，图形失真。只有当θ取值为小于5.9时，X、Y的值才能在界面适当显示，也就是选区应当在C62和D62结束。
注意：A、B两列只起辅助作用，不参与作图，作图只需C、D两列。选中C7:D62，在图表向导中选择xy散点图中的二行二列的无数据点平滑散点图，即可完成，删去图例、背景，设置、调整网格线、尤其是坐标轴等相应格式后即如下图所示。此例对坐标轴的最大最小值要及时调整，该调整范围可参照上述两图显示数据的大小进行，否则图像会有较大变形。
本文对图表的最基本作法、各种格式的基本调整，都未叙述。有需要的可以来邮件：
shuchonghui@163.com
【附录】关于我的博客中使用Excel图表描绘二次曲线的相关文章
《Excel:关于二次曲线直角坐标方程图像的描绘》
http://shuchonghui.blog.163.com/blog/static/1511563201210268292123/
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《Excel:关于圆（圆心在原点）的极坐标方程图像的描绘》
http://shuchonghui.blog.163.com/blog/static/15115632012102773433265/
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《Excel:关于二次曲线极坐标方程图像的描绘》
http://shuchonghui.blog.163.com/blog/static/15115632012102774036558/
http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_a20c88b601014fce.html?vt=4
