关于期权平价理论的理解及其相应的套利策略
2016-06-17 14:04阅读：
一、 有3个角度来理解期权平价公式。
1、 从资产分类的角度。
2份资产，A：C+K，B：S+P，
在到期日T，
S>K
S
C
S-K
0
P
0
K-S
A:
C+K= S-K+K=S
C+K= 0+K=K
B:
S+P=S
S+P=S+ K-S=K
因此，A=B，即 C+K= S+P
在到期日相等，则回溯之前的任意时间也应该相等，否则将会出现套利，因此在任意t时，
C+K*e*(-rt)= S+P,这就是期权平价公式。
C，看涨期权；P，看跌期权；K，执行价格；S，股票价格；r，无风险利率；t,
到期时间
2、 从持有股票的角度。
到期日T，股票S在任意价位，C-P都可以以K价格得到一份股票，
S>K，C可以有权利以K价格买入
S，P会被以K价格指派而买入，
而股票的价格是S，即C-P+K=S，即C+K=
S+P，在任意t时，C+K*e*(-rt)=
S+P,这就是期权平价公式。
3、 从现金的角度。
在到期日T的理解。一笔钱可以,a买入股票S，或者b,
买入合成股票C-P，但所需要的现金少，还剩下K，因此C-P+K=S即C+K=
S+P，在任意t时，C+K*e*(-rt)=
S+P。
从任意t时理解，一笔钱可以,a买入股票S，或者b,
买入合成股票C-P，但所需要的现金少，还剩下一笔现金，存入获得利息，到到期日T是K，因此t时，C-P+K*e*(-rt)=
S，到期日T，C-P+K=S，即C+K=
S+P。
以上为3种理解期权平价理论的方式。
二、利息
任意t
到期日T
现金
K*e*(-rt)
K
从任意t时到到期日T的利息是 K-
K*e*(-rt)
在任意t时，C+K*e*(-rt)= S+P, → C-P
=S-K*e*(-rt)，
如是平值，S=K,则C-P=K-K*e*(-rt),即C-P=K*（1-e*(-rt)）
这就是说C-P的差是省下来的钱的利息。因此，
当利率r上升时，C-P上升，
当距离到期日上升时，C-P上升
当K上升时，C-P上升
如不是平值，S<>K,在任意t时，C+K*e*(-rt)=
S+P, → C-P =S-K*e*(-rt)，→C-P+ K
=S-K*e*(-rt)+ K，→C-P+ K –S=
K*（1-e*(-rt)）
由于C-P+
K是合成股票，记为Syn，即任意t时合成股票与股票的差是利息。
三、套利
A股市场期权目前只有上证50ETF期权，围绕上证50有3个价格，分别是1、上证50ETF，价格记为S；2、上证50IH股指期货，价格记为Sf；3、由上证50ETF期权C-P+
K合成的ETF, 价格记为Syn。
由于这3个产品在不同的市场上运行，彼此就会产生价差，但在结算日时，3个产品又会收敛到一个价格上，因此整个过程就提供了一个套利的可能。
在实际操作中，上证50ETF可以买，但融卷卖出很困难，因此认为其只能买入；上证50IH股指期货，上证50ETF期权C-P+
K合成的ETF都可以买卖。
在实际操作中，上证50ETF的K在1—3元，r\t都很小，因此K*（1-e*(-rt)）会很小，可以忽略。手续费在此也忽略了。
因此，可以通过比较S、Sf、Syn之间的关系来进行套利。
深入一步，对于长仓，可以用卖出深度实值put来代替，因为其K值的左边图形在到期日T与long
stock相同；如果put有时间价值，这样作就是有意义的，优点是可以获取put额外的时间价值，并省下了Syn=C-P+K中long
call的费用；缺点是如果涨幅太大，超过了深度实值put的K，则就失去了套利的作用了。同理对于短仓，可以用卖出深度实值call来代替，因为其K值的左边图形在到期日T与short
stock相同; 优缺点同上。
如果同时用卖出深度实值put来代替长仓，用卖出深度实值call来代替短仓，即short
put+short call，这就变成了期权中的基本策略：宽跨式组合。
如果长仓是买入S或者Sf，用卖出深度实值call来代替短仓，即long
50ETF+short call，这就变成了期权中的基本策略：备兑期权（Covered
Call）策略。
宽跨式组合、备兑期权（Covered
Call）策略等不是绝对套利，存在亏损的风险。
