关于香港股票的股息与对应期权的处理
2017-06-05 15:47阅读：
香港股票期权是美式期权，其每年的分红派息都会对期权价格产生一定的影响，这里作一简单分析。
1、
对于股票除息日在期权有效期内的股息才会影响期权的价格，否则股息对期权的价格无影响。
比如A股票3月15日公告5月20除息，那么A股票3月、4月的call.put权是不考虑除息影响的，而5月以后到期的call.put权要考虑除息影响。
2、欧式期权的处理方式
由于欧式期权只能在期权到期日才能行权，因此可以直接使用BSM 公式：
c=s’*N(d1)-K* K*e^ (-rt)* N(d2)
只是公式中的s’=s-D*e^
(-rt)，即要以股价s减去股息的贴现来计算就可以了。
3、对于无股息时美式期权
美式期权C>欧式期权c>s-K*e^
(-rt)>s-K
因此美式认购期权C提前行权并非是最优的 。因为：
1）如果提前行权，那么就失去了时间价值tv
2）失去了保险
3）获得的股票占用了现金，损失了利息。
pan >对于美式深度实值认沽期权P，可以提前行行权，因为可以提前取得现金获得利息。
4、对有股息时美式认购期权call
是否提前行权在于比较利息和股息，
A: 提前行权→S-K,
除息后，S-K-D+D=S-K
B:
不行权，除息后，s-D-K*e^(-rt)=S-D-K+I=S-K+I-D
若A>B:即 S-K>
S-K+I-D→0>
I-D→D>I
上式说明若股息D大于利息I，则应提前行权，否则不行权。
I= K*(1-e^(-rt))=K*rt
如t很小，比如1天，则I很小，通常小于D，因此往往会在除息日前一天行权。
这样通常把除息日前一天看作是到期日来计算美式认购期权，其中股价作为实际值，不减股息，这是由于美式期权可在任意时间行权的特点决定的。
比如，s=10,K=9,D=0.5,月中除息,
则美式期权C=S-K=10-9=1,若按欧式期权以股价s减去股息的贴现来计算认购期权C，则其大约为0.5,这时可以long
call 0.5→立即行权以9元long stock,
立即以市场价10元short
stock,这样可以获得无风险的0.5元。
long call
-0.5
行权long stock -9
short stock
10
Total
0.5
在这个例子中，如c有时间价值，比如c=1.2元，则可以：long
stock+short call
由于除息日前call会被行权，因此：
long stock -10
short call
1.2
行权
9
Total
0.2
这样可以获得无风险的0.2元.
对于long stock+short
call这个策略，由parity可有推导
策略 S-C
Parity:C-P=S-K+I-D →
-P=S-C-K+I-D=-(C-(S-K))+ I-D
上式中; S-K是call
的内在价值，C-(S-K) 是call 的时间价值，因此
P=Ctv+D-I
上式说明若call
的时间价值加股息D减利息I大于put，则于可用long
stock+short call这个策略，否则，可以用short
put来替代。
5、对有股息时美式认沽期权put
对于有股息的美式深度实值认沽期权P，由于对手方要获取股息，因此一般不会提前行权。
由于long put,short
put并不能获得股票，因此一般不会提前行权。这样行权可按在到期日处理，这样对于美式认沽期权就可按欧式期权去处理了。
按前例，s=10,K=11,D=0.5，则P=1.5
若 P=1.2, 则可long stock 10+long put
1.2,持有到除息日后卖出，
long stock -10
long put -1.2
行权
11
D
0.5
Total
0.3
这样可以获得无风险的0.3元.
或者上例中，只买put不买stock，等到除息日后，股价由10→9.5,put由1.2→1.5,也可获得0.3元。只是前面的作法是套利，无风险；后面的作法有风险，并未完全锁定利润。
如put的时间价值大，就按一般方法处理，可以作short.
