【教学内容】《义务教育教科书.数学》（北师大版）六年级上册第
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【教学内容】《义务教育教科书.数学》（北师大版）六年级上册第
69—71页
【教学思考】
1.
2.
【磨课要点】
1.起点。
知识起点：学生已经掌握除法、分数，会求两个数之间的倍数关系、商、分数值，能在两者之间实现转化；在低年级已掌握求两个数之间的差——“差比”；掌握了一定几何度量的方法和经验。
已有生活认知：在比赛、电视广告中见过“比分”或用“比”的形式表达的相关内容，如金龙鱼“1：1：1”，具有一定的生活认知基础。
思维特点：比是一个相对抽象的概念，表示的是两个数之间的“关系”。六年级学生处于小学阶段中形象思维向抽象思维发展的高段，能够较为自如进行表象操作、类比迁移学习，同时也渴求更多有“营养”的数学问题的挑战，从而在学习中享受学习的乐趣。
2.终点。理解“比”的含义，能根据“比”进行数学思考，体会其中的数学思想方法。
【教学设计】
教学目标
1.掌握“比”各部分的名称，能正确读写“比”，理解“比”的含义，会用“比”进行数学表达与交流。
2.在比较、分析等数学活动中发展学生的数学思考，建立“比”与“除法”“倍数”“分率”等已有知识经验的联系，体会变中不变、分类、类比等数学思想。
3.感受数学与生活，数学与数学的联系，提升学习数学的兴趣。
教学重点、难点：理解“比”的含义、感受“比”的价值
教学准备：自制PPT课件
教学过程
一、唤醒经验，引入新知
唤醒1：3个苹果和2个梨比较，（3—2＝1
唤醒2：小东和小明进行乒乓球比赛，小东得了3分，小明得了2分，怎样记录得分
情况？（3：2
质疑：这是我们今天要学的“比”？
【设计意图】通过“你所知道的‘比’”，唤醒学生关于“差比”和“比分”的认知，在此基础上引发“冲突”——“这会是我们今天要学的‘比’？”从而在“切分”的同时，为新知的认知做好铺垫。
二、借助经验，感悟新知
1.青蛙图片（1只青蛙——4条腿）
快答：由青蛙只数快速回答青蛙的腿数，强化二者之间的倍数关系。
建模：青蛙腿数和只数的比是4：1
联系：4：1＝4÷1＝4
2.面积度量（小正方形和长方形）
观察：小正方形面积是A平方厘米，大长方形面积是多少平方厘米？
建模：小正方形面积和长方形面积的比是1：3
联系：
3.迁移学习
练习：5÷3＝（ ）：（
迁移：学习比各部分名称（比号、前项、后项）
对比：今天学的“比”和“差比”“比分”有什么不一样？（倍数关系、分率关系）
思考：足球比赛中，两队的得分是1：0，这是现在所学的比吗？
【设计意图】以学生熟知的素材入手，一方面突显比和原有知识之间的联系，另一方面也能更好地沟通二者之间的联系。其中，包括两种不同的“度量”：以较大量去度量较小量和较小量去度量较大量，分别得到“倍数”和“分率”，让学生在不知不觉中感受到“比”与“除法”“分数”之间的联系，从而建立相关表象。在“合理推理”中学习“比”各部分名称，感受类比迁移的力量。最后，在对比分析中，发展学生的数学思考，切分开“比”和“比分”，进一步完善“比”的含义。
三、探究新知，沟通联系
素材：苹果15元可买3千克，梨20元可买5千克
交流：请用今天学的“比”说一句话
整理：根据学生的回答，整理出4个简单的比的句子，并进行分类
迁移：总价÷数量＝单价→总价
【设计意图】“比”的内容知识点较多，呈现出“散”的形态。要做到“形散神聚”，素材便应尽可能地一材多用。教学中，以苹果和梨的总价、数量为素材，既丰富“比”的表达，又感悟到“比”的两种不同模型：不同类量比较、同类量比较，同时由“点”及“面”，由“总价÷数量＝单价”发散开来想到其他的数量关系、数学模型，把相关内容“融合”在一起，进一步强化“比”和原有知识之间的联系。
四、拓展新知，体会价值
1.拓展活动
（1）小东和马小跳身高的比大约是1：1，是真的吗？（理解生活中“1：1”的含义）
（2）六（1）的男、女生人数的比是5：4，是真的吗？（理解“比”的份数关系）
2.体会价值
搅拌一种混凝土，需要三种材料：水泥、沙子、石子。如果放入20千克水泥，需要30千克沙子。
简化：水泥和沙子的质量比20：30可简化为2：3（体会数学的简洁）。
合并：把水泥、沙子、石子相互之间的比合并成2：3：5。
思考：土地上，搅拌混凝土时会这样称重量再搅拌吗？（体会比的简便）
拓展：教学连比各部分名称：第1项、第2项、第3项、第4项……（体会数学的精确）
归纳：学到这，你觉得“比”是什么？
【设计意图】打通“数学”与“生活”的联系通道，在用“比”解释生活中，进一步深化对“比”的认知，拓展其内涵和外延。同时，在服务生活中，体会“比”的数学价值：简洁、简便。“跳出数学看数学”“跳出课堂看课堂”，并且有机地把“现在”和“未来”联通起来，体会数学应用的内部发展魅力。
五、应用延伸，内化情感
应用。两杯蜂蜜水，第一杯中蜂蜜和水的比是1：3，第二杯中蜂蜜和水的比是3：5，哪一杯更甜？
回顾：这样的数学课，你觉得怎么样？
【设计意图】在解决“哪一杯更甜”的问题中，感受“比能够解决物体不可度量的属性的可比性”，积累解决问题的多样化策略，进一步深化“比”与“除法”“分数”之间的联系。最后，让学生对课堂学习过程的回顾反思，提升学生的学习的信心和兴趣。
【板书设计】
【教学思考】
1.
2.
【磨课要点】
1.起点。
知识起点：学生已经掌握除法、分数，会求两个数之间的倍数关系、商、分数值，能在两者之间实现转化；在低年级已掌握求两个数之间的差——“差比”；掌握了一定几何度量的方法和经验。
已有生活认知：在比赛、电视广告中见过“比分”或用“比”的形式表达的相关内容，如金龙鱼“1：1：1”，具有一定的生活认知基础。
思维特点：比是一个相对抽象的概念，表示的是两个数之间的“关系”。六年级学生处于小学阶段中形象思维向抽象思维发展的高段，能够较为自如进行表象操作、类比迁移学习，同时也渴求更多有“营养”的数学问题的挑战，从而在学习中享受学习的乐趣。
2.终点。理解“比”的含义，能根据“比”进行数学思考，体会其中的数学思想方法。
【教学设计】
教学目标
1.掌握“比”各部分的名称，能正确读写“比”，理解“比”的含义，会用“比”进行数学表达与交流。
2.在比较、分析等数学活动中发展学生的数学思考，建立“比”与“除法”“倍数”“分率”等已有知识经验的联系，体会变中不变、分类、类比等数学思想。
3.感受数学与生活，数学与数学的联系，提升学习数学的兴趣。
教学重点、难点：理解“比”的含义、感受“比”的价值
教学准备：自制PPT课件
教学过程
一、唤醒经验，引入新知
唤醒1：3个苹果和2个梨比较，（3—2＝1
唤醒2：小东和小明进行乒乓球比赛，小东得了3分，小明得了2分，怎样记录得分
情况？（3：2
质疑：这是我们今天要学的“比”？
【设计意图】通过“你所知道的‘比’”，唤醒学生关于“差比”和“比分”的认知，在此基础上引发“冲突”——“这会是我们今天要学的‘比’？”从而在“切分”的同时，为新知的认知做好铺垫。
二、借助经验，感悟新知
1.青蛙图片（1只青蛙——4条腿）
快答：由青蛙只数快速回答青蛙的腿数，强化二者之间的倍数关系。
建模：青蛙腿数和只数的比是4：1
联系：4：1＝4÷1＝4
2.面积度量（小正方形和长方形）
观察：小正方形面积是A平方厘米，大长方形面积是多少平方厘米？
建模：小正方形面积和长方形面积的比是1：3
联系：
3.迁移学习
练习：5÷3＝（ ）：（
迁移：学习比各部分名称（比号、前项、后项）
对比：今天学的“比”和“差比”“比分”有什么不一样？（倍数关系、分率关系）
思考：足球比赛中，两队的得分是1：0，这是现在所学的比吗？
【设计意图】以学生熟知的素材入手，一方面突显比和原有知识之间的联系，另一方面也能更好地沟通二者之间的联系。其中，包括两种不同的“度量”：以较大量去度量较小量和较小量去度量较大量，分别得到“倍数”和“分率”，让学生在不知不觉中感受到“比”与“除法”“分数”之间的联系，从而建立相关表象。在“合理推理”中学习“比”各部分名称，感受类比迁移的力量。最后，在对比分析中，发展学生的数学思考，切分开“比”和“比分”，进一步完善“比”的含义。
三、探究新知，沟通联系
素材：苹果15元可买3千克，梨20元可买5千克
交流：请用今天学的“比”说一句话
整理：根据学生的回答，整理出4个简单的比的句子，并进行分类
迁移：总价÷数量＝单价→总价
【设计意图】“比”的内容知识点较多，呈现出“散”的形态。要做到“形散神聚”，素材便应尽可能地一材多用。教学中，以苹果和梨的总价、数量为素材，既丰富“比”的表达，又感悟到“比”的两种不同模型：不同类量比较、同类量比较，同时由“点”及“面”，由“总价÷数量＝单价”发散开来想到其他的数量关系、数学模型，把相关内容“融合”在一起，进一步强化“比”和原有知识之间的联系。
四、拓展新知，体会价值
1.拓展活动
（1）小东和马小跳身高的比大约是1：1，是真的吗？（理解生活中“1：1”的含义）
（2）六（1）的男、女生人数的比是5：4，是真的吗？（理解“比”的份数关系）
2.体会价值
搅拌一种混凝土，需要三种材料：水泥、沙子、石子。如果放入20千克水泥，需要30千克沙子。
简化：水泥和沙子的质量比20：30可简化为2：3（体会数学的简洁）。
合并：把水泥、沙子、石子相互之间的比合并成2：3：5。
思考：土地上，搅拌混凝土时会这样称重量再搅拌吗？（体会比的简便）
拓展：教学连比各部分名称：第1项、第2项、第3项、第4项……（体会数学的精确）
归纳：学到这，你觉得“比”是什么？
【设计意图】打通“数学”与“生活”的联系通道，在用“比”解释生活中，进一步深化对“比”的认知，拓展其内涵和外延。同时，在服务生活中，体会“比”的数学价值：简洁、简便。“跳出数学看数学”“跳出课堂看课堂”，并且有机地把“现在”和“未来”联通起来，体会数学应用的内部发展魅力。
五、应用延伸，内化情感
应用。两杯蜂蜜水，第一杯中蜂蜜和水的比是1：3，第二杯中蜂蜜和水的比是3：5，哪一杯更甜？
回顾：这样的数学课，你觉得怎么样？
【设计意图】在解决“哪一杯更甜”的问题中，感受“比能够解决物体不可度量的属性的可比性”，积累解决问题的多样化策略，进一步深化“比”与“除法”“分数”之间的联系。最后，让学生对课堂学习过程的回顾反思，提升学生的学习的信心和兴趣。
【板书设计】