《河妇荡杯》是《孙子算经》中著名的趣题之一。原题是：今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”“家有客。”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”
题中的“津吏”是指古代管理渡口、桥梁的官吏。因河上桥梁在古时称其为“津梁”，故管理“津梁”的官吏便称之为“津吏” “津吏”分上、中、下三等，如津主、津尉、津长等。“荡杯”即洗碗的意思。．题中的“羹”，可解释为汤；“共羹”，即共用一个汤碗．
原题的意思是：“一位妇人在河边洗碗。津吏问道：“为什么要洗这么多碗”？妇人回答：“家里来客人了”。津吏问：“有多少客人”？妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗。”问：“来了多少客人“？
此题在《孙子算经》中的解法是这样的：“置六十五只杯，以十二乘之，得七百八十：以十三除之，即得。”
分析《孙子算经》中的解题思路，应该是这样的：已知一共用了65只碗。根据题意，要想知道一共有多少人用餐，只要知道每一位客人用掉的碗数就可以了，显然，每一位客人用去的碗的数量是：饭碗1/2、汤碗1/3、肉碗1/4，据此，可以列出算式：65/（1/2+1/3+1/4）。解此算式得：65×12/13=60（人）
此题也可以用代数法求解。
例如：设来了X位客人，根据题意：
题中的“津吏”是指古代管理渡口、桥梁的官吏。因河上桥梁在古时称其为“津梁”，故管理“津梁”的官吏便称之为“津吏” “津吏”分上、中、下三等，如津主、津尉、津长等。“荡杯”即洗碗的意思。．题中的“羹”，可解释为汤；“共羹”，即共用一个汤碗．
原题的意思是：“一位妇人在河边洗碗。津吏问道：“为什么要洗这么多碗”？妇人回答：“家里来客人了”。津吏问：“有多少客人”？妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗。”问：“来了多少客人“？
此题在《孙子算经》中的解法是这样的：“置六十五只杯，以十二乘之，得七百八十：以十三除之，即得。”
分析《孙子算经》中的解题思路，应该是这样的：已知一共用了65只碗。根据题意，要想知道一共有多少人用餐，只要知道每一位客人用掉的碗数就可以了，显然，每一位客人用去的碗的数量是：饭碗1/2、汤碗1/3、肉碗1/4，据此，可以列出算式：65/（1/2+1/3+1/4）。解此算式得：65×12/13=60（人）
此题也可以用代数法求解。
例如：设来了X位客人，根据题意：