《孙子算经》趣题--《器中取米》

2014-07-08 22:01阅读：

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《孙子算经》趣题--《器中取米》
《器中取米》记于《孙子算经》卷下第十九题，原题是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升。问：米几何？”。
该题的意思是：在一器物中有米不知道多少，只知道第一个人取了其中的二分之一，第二个人取了剩余部分的三分之一，剩下的米第三个人取了其中的四分之一。此时，还剩下一斗五升米。问：器物中原有多少米？
在《孙子算经》卷上中，对于谷物的计量，栗是最小的计量单位，原书记述为：“量之所起，起于栗。六栗为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，十斛得六千万栗”。据此，题中的一斗五升可计为：1.5斗。
对于该题的解法，书中记述为：“术曰：置余米一斗五升，以六乘之，得九斗；以二除之，得四斗五升；以四乘之，得一斛八斗；以三除之，即得。”。所得结果是：6斗。
根据书中解法，可分解成算式如下：1.5×6=9（斗）；9/2=4.5（斗）；4.5×4=18(斗)；18/3=6（斗）。
算式中的6、2、4、3是从何而来的呢？仔细分析其算法不难发现，《算经》是经过了一番推理和演算后，才得到了以上的解法。其中，6和2的由来是第二个人取米后器物中剩余的份额，即：（1-1/2）×（1-1/3）=2/6。 4和3是第三个人在剩余的米中取米1/4以后剩余的份额，即1-1/4=3/4。如果我们把以上算式结合起来列成一个算式，我们就会清楚的看出其演算的思路。

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