什么是算法
2026-02-28 17:44阅读：
一、内涵
算法是指解决方案的准确而完整的描述。算法是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
对于一个问题，如果可以通过一个计算机程序，在有限的存储空间内运行有限的时间，而得到正确的结果，则称这个问题是算法可解的。算法不等于程序，也不等于计算方法。程序也可以作为算法的一种描述，但程序通常还需要考虑很多与方法和分析无关的细节问题，这是因为在编写程序时要受到计算机系统运行环境的限制。通常，程序的编制不可能优于算法的设计。
如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。
在数学和计算机科学中，算法是如何解决一类问题的明确规范。算法可以执行计算，数据处理和自动推理任务。
作为一种有效的方法，算法可以在有限的空间和时间内以及用于计算函数的明确定义的形式语言中表达。从初始状态和初始输入开始，指令描述了一种计算，当执行时，通过有限个明确定义的连续状态，最终产生“输出”和终止于最终结束状态。
二、基本特征
（1）可行性：针对实际问题设计算法，人们总希望能够得到满意的结果。但一个算法又总是在某个特定的计算工具上执行的，因此，算法在执行的过程中往往要受到计算工具的限制，使执行结果产生偏差。例：若某计算工具具有7位有效数字，则设：A=10^12，B=1，C=-10^12，则A+B+C=0，A+C+B=1。
所以在设计一个算法的时候必须考虑他的可行性。
（2）确定性：算法的确定性，是指算法中的每一个步骤必须是有明确定义的，不允许有模凌两可的解释，也不允许有多义性。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对某种特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从。这是因为根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的情况，而当出现异常情况时，次计算过程就不能适应了。
（3）有穷性：算法的有穷性，是指算法必须能在有限的时间内做完。算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。若一个算法需要执行千万年，显然失去了使用的价值。
（4）拥有足够的情报。一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。但输入不够或输入错误时，算法本身也就无法执行或导致执行有错。
三、基本方法
1、递推法。它是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定项的值。其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。
2、递归法。程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion）。一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
3、穷举法。或称为暴力破解法，基本思路是：对于要解决的问题，列举出它的所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的解。它也常用于对于密码的破译，即将密码进行逐个推算直到找出真正的密码为止。例如一个已知是四位并且全部由数字组成的密码，其可能共有10000种组合，因此最多尝试10000次就能找到正确的密码。理论上利用这种方法可以破解任何一种密码，问题只在于如何缩短试误时间。因此有些人运用计算机来增加效率，有些人辅以字典来缩小密码组合的范围。
4、贪心算法。贪婪算法是一种改进了的分级处理方法，其核心是根据题意选取一种量度标准，然后将这多个输入排成这种量度标准所要求的顺序，按这种顺序一次输入一个量，如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最佳解加在一起不能产生一个可行解，则不把此输入加到这部分解中。这种能够得到某种量度意义下最优解的分级处理方法称为贪婪算法。一般情况下，要选出最优量度标准并不是一件容易的事，但对某问题能选择出最优量度标准后，用贪婪算法求解则特别有效。
5、分治法。是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
6、动态规划法。是一种在数学和计算机科学中使用的，用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解。动态规划的思想是多种算法的基础，被广泛应用于计算机科学和工程领域。
7、迭代法。也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
8、分支界限法。分支定界法的基本思想是对有约束条件的最优化问题的所有可行解（数目有限）空间进行搜索。该算法在具体执行时，把全部可行的解空间不断分割为越来越小的子集（称为分支），并为每个子集内的解的值计算一个下界或上界（称为定界）。在每次分支后，对凡是界限超出已知可行解值那些子集不再做进一步分支，这样，解的许多子集（即搜索树上的许多结点）就可以不予考虑了，从而缩小了搜索范围。这一过程一直进行到找出可行解为止，该可行解的值不大于任何子集的界限。因此这种算法一般可以求得最优解。
9、回溯法。回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。其基本思想是，在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。
四、选择算法的原则
1、解决不同的问题可能会用到不同的算法，也可能用相同的算法。没有某种算法是万能的，只是适用的范围不同而已。
2、算法没有高级和低级之分，快速便宜的解决问题才是目的，一味追求复杂的算法（例如：深度学习），相当于“用大炮打蚊子”
3、有时候有多种算法可以解决同一个问题，用最低的成本和最短的时间解决问题才是目的。根据不同环境选择合适的算法很重要。
五、算法和算力的区别
算法和算力是计算机科学和人工智能领域的两个核心概念，法是解决问题或执行任务的一系列步骤和规则，算力是计算机系统执行这些计算任务的实际能力。它们相互依存，共同支撑着现代计算和智能应用的发展。
