关于应用题教学中数量关系教学的研究研究报告
2019-03-11 13:28阅读：
结题报告摘要：随着课程改革的进行，我国的小学数学，无论从教材还是从教学来说，对应用题教学是重视的，加重了情境教学，但却淡化数量关系的教学，使得课堂看似很生动，但是学生对于解决问题的能力并没有提高。因此，如何提高学生分析应用题中的数量关系，又使学生负担较轻，是一个很值得探索的问题。
结题报告关键词：应用题 教师 学生
数量关系
一、问题的提出
数学是一门工具学科，越来越多的人认为教学生数学知识更应注重培养学生运用数学知识解决问题的能力。而应用题的教学能够直观的让学生体会数学知识解决实际问题重要性，在2011版本新课标中明确提出：
“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用知识，提高实践能力。”而课改后把“应用题”换成了“解决问题”，融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域之中。新教材中的解决问题这方面有了很大的突破，它不仅重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，而且呈现形式也是图文并茂、生动形象，非常符合学生的心理需求。但是，通过调查学生的答题情况以及数学教师的教学问题发现：从学生的答题情况看，学生对于可以通过实际生活经验解决的一类问题，对于他们而言数量关系只是一种形式而已，往往在分析问题时忽略建立数量关系，逐渐减弱独立分析问题并提出相应的数量关系的能力，使得在解决一些复杂的，相对比较抽象的应用题时往往无从下手，只能靠猜的方法去解决问题。而从教师的角度来看，新教材的改变，没有独立的应用题教学内容，从而没有直观的出现数量关系，这就造成教师教学的困惑，教学中是否需要总结数量关系，如果需要，应该以何种方式呈现呢？特别是低年级的孩子而言，文字形式的数量关系枯燥而乏味，教师不能用直白的和他们说数量关系，只注重基本的生活经验解决问题没有归纳总结形成一种理性的分析和独立思考的能力。
（二）理论依据及国内外的研究现状
80年代美国数学教师协会（NCTM）最先提出了“解决问题”这一概念，旨在普遍提高美国学生的素质。1992年12月，张奠宙教授在《数学素质教育设计（草案）》一文中，提出了将“解决问题”的教学作为我国数学教育改革突破口的设想。传统教学应用题课堂更加
注重数量关系式训练模式非常成熟。但课改后对于新教材中数量关系的深入研究比较少，基于此，结合本校的班容量小以及学生个体差异比较大，为了能够更好的探索关于应用题教学中数量关系教学的研究，解决现实问题，从实际出发，结合学校的小班化课堂教学，让学生自己总结所学的数量关系，并且通过教学过程在教材中创设的情境作引导，激发学生的兴趣的同时教师要引导学生去分析数学信息，构建数学模型，分析数量关系，当教材中再次出现类似模型时可以适当复习旧知，借助类似数量关系式来解决问题，学生学会发现信息，把信息转化成相应的数量关系来解决问题，提高学生的解决问题的能力。
二、课题核心概念的界定
（一）研究对象
为了更好的进行研究，让研究为教学服务，我将本次课题研究对象选定为庞村小学一至六年级学生。
（二）核心概念界定
我们所进行的关于应用题教学中数量关系教学的研究是指以冀教版教材中情境教学以及应用题内容的教学实践为依托，重点研究如何通过数量关系解决应用题的教学模式，从而提高学生解决问题的能力。
数量关系：是从一类有共同规律的教学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示这种联系。它为小学生解决同类应用题指出方向，提供方法，构建数学模型，形成一种策略，是一种由数学价值的解决问题的模式。
小学阶段以数量关系的算术运用为主，涉及简单的方程运用，主要分为三个阶段：
第一阶段为研究简单的数量关系教学，这一阶段主要是一二年级，要求学生能够掌握最简单的也是最基本的四种数量关系结构，并学会应用数量关系解决问题。（部总，份总，相差，倍数）
第二阶段为研究复合数量关系教学，这一阶段主要是三四年级，研究学生能够掌握四种复合数量关系的结构（有四种基本的简单数量关系经过交错组合而形成）
第三阶段为研究特殊数量关系教学，要求学生能够掌握特殊数量关系的结构，并能解决实际问题如：购物、工程、行程等问题情境，产生以下一些关系（如：单价×数量=总价，工效×工作时间=工作总量，速度×时间=路程，速度和×时间=两地距离，速度差×时间=两人之间距离等）
（三）课题研究的目标
1、研读教材，总结归纳1—6年级所有数量关系式。
2、通过教学研究，探索应用题教学中用数量关系式解决问题的教学模式。
3、学生通过课堂教学，灵活运用数量关系式解决问题的策略，并培养学生各方面的能力，如发现问题解决问题的能力，独立思考的能力、反思的能力等等。
三、课题研究的主要方法
1.行动研究法。即在教与学的过程中，边实践，边探索，边检验，边完善，把研究与实践紧密地结合起来；边归纳，边总结。总结应用题教学中数量关系教学策略。
2.调查研究法。在实验前期、中期、后期采用问卷、谈话、观察等方法进行调查，为研究提供依据。
3．文献研究法。在课题研究过程中，搜集利用国内外有关资料，为开展课题研究，提供充分的理论依据，不断完善本课题的研究。
4．观察法。对课堂现象进行观察、分析，为课题研究提供材料。
5.经验总结法：总结课题研究的实践经验，不断验证、修改提高形成成果。
四、研究的实施过程
（一）研读相关书籍、资料以及课堂教学实录，借鉴前人教学经验。
我采用文献研究法通过书籍、网络查阅了与课题有关的资料并进行了学习。如：小学应用题中常见的数量关系，应用题的主要类型，应用题常用的解题思路，如何进行小学应用题教学等，了解了与本课题相关的研究现状以及前人在此方面的一些研究成果，等等。
（二）对学生进行问卷调查及数学教师进行教研和课堂观察以及查看学生的课堂作业和家庭作业，找出问题。
1.通过学生的问卷反馈学生学习的态度不好：首先表现在学习应用题的兴趣不浓，爱学习应用题的只占到20%，不爱学习的占60%，害怕学习应用题的占30%，其次表现在对应用题不够重视，多属于被动的接受。通过对学生作业情况分析不难发现学生不能自觉的去分析应用题，一遇到有点难度的题，马上就放弃了，没有努力的去尝试找出数量关系解决问题，要不就是靠猜来解决问题。
2.通过学生的作业情况以及课堂观察不难发现学生没有用数量关系解决问题的意识：首先是在读题和审题时，往往只找出信息和问题就开始用直接解决问题，很随便的进行烈士计算了，结果往往是错的次数多，在调查中发现，读题次数在1-2次的占60%，3-4次的30%，5次以上的占10%，其次，没有养成分析问题的习惯，从调查报告及作业情况来看，会认真分析问题并用数量关系的解决问题的低年级占10%，中年级20%，高年级占30%，学生不知道怎样去分析，不能形成一个系统的分析过程，对稍微复杂一点的应用题就没有办法，严重影响成绩的提高。
3.通过教师的教研和课堂观察发现：课改后没有单独的应用题课型，增加了许多情境教学，而这些情境往往都是相类似的，那么其中的数量关系可以说是相同的，或者说题目的结构都是相同的，但教师课堂教学时往往忽略了这一规律，甚至省略了总结归纳数量关系的这一过程，究其原因是：由于是情境教学的目的往往是借助这个情境引出课堂的教学内容，如果把时间用在归纳数量关系这一过程，往往使得教学目标混乱，从而无法突破教学难点，所以学生在做题时无法培养出用数量关系的方法解决问题。
（三）认真分析形成问题的原因
1.学生是数量关系教学中的关键因素
（1）学生学习兴趣是学习用数量关系解决应用题的前提。数学来源于生活，应用题更是解决实际生活中的数学问题，学生往往喜欢借助生活经验来解决，认为分析问题，建立数量关系比较抽象，所以教师在应用题教学时归纳总结数量关系时除了文字形式可以以多种形式出现，比如图片时，线段式，字母式等等，降低学生分析问题的难度，从而提高学生学习用数量关系解决应用题的能力，比如：比多少问题中明明有15朵花，他比红红多5朵，红红多少朵花？可以让学生先独立解决这个问题，在交流答案时可以发现对这道题，大部分学生会把红红多5朵，没有理解谁多谁少的问题产生错误，这时教师适时引导学生找出问题，并用线段表示出明明和红红的数量关系，在解决问题就不会错了，让学生从错误中感受分析数量关系的意义。
（2）学生的语言能力制约着建立数量关系的能力。应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，一般由信息和问题两部分组成，解题的过程就是分析信息和问题，整理数量关系，把题目正确地解答出来。因此学生的语言水平就是应用题教学的关键，特别是低年级应用题解答中更为明显。比如，一二年级大部分是以图片或对话的形式出现，文字很少，虽然符合学生的年龄特点，但也忽略了学生的语言表达能力的锻炼，这使得到中高年级应用题大部分遇到文字叙述题时学生不会分析信息，无法提炼数量关系，解决问题无从下手，所以应用题教学时遇到图片清境时给与学生用数学语言表达的机会，为中高年级学习数学应用题打下基础。
2.教师是数量关系教学的推动作用
（1）教师是课堂教学的组织者，要给与学生独立分析问题找出数量关系的机会。首先教学时，要给与学生认真审题的时间，不能因为这不是本节课的教学重点而压缩时间，让学生找出已知条件和问题，分析其中的数量关系，再列式解答，按正确的结题步骤解答应用题，逐步养成良好的习惯，对提高解决应用题是一个好的推动作用。
（2）教师是课堂的归纳者和引导者，在情境教学时如果遇到新的数量关系或者应用题类型时可以把它当成数量关系的教学，让学生分析信息，找出数量关系后教师要进行归纳总结，形成这一类型的固有数量关系式，比如乘法的意义时可以适时归纳出每份数×份数=总数，而在今后乘法口诀中教学中不断提醒学生用份总关系解决问题，形成用数量关系解决问题的能力。
（3）教师是课堂教学的评价者，要注意学生个性差异的培养。教师要建立一种平等、信任、理解和互相尊重的和谐师生关系，营造民主的课堂教学环境，学生才会在此环境中大胆发表自己的见解，展示自己的个性特征，对于有困难的学生，教师要给与及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学活动，尝试自己找出数量关系并解决问题，及时肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。
（四）探索不同类型的应用题中的数量关系模式
1.探索低应用题教学中简单数量关系教学模式。
由于低年级教材中大部分是图片或者对话的形式来呈现的，淡化了应用题教学，而且教材中解决问题的思路中也没有呈现数量关系，这就需要注重基本数量关系的原始积累，在开始学习四则运算时，引导学生将情境中的问题与预算意义相联系，充分经历思考与体验的过程，如:同样是加法教学，一年级教材通过多种不同的呈现方式让学生感知5朵红花和3朵黄花一共有多少花?此为静态的两部分合并，而红花片有33个，绿花片比红花片多5个，绿花片有多少个？这是动态的在原有的基础上增加一部分，所以教师要通过运算教学的讲解不断总结完善数量关系，这样基本的数量关系也得到潜移默化地渗透。如：部分量+部分量=总量，较小量+相差量=较大量。
2.通过复合型数量关系的教学研究，完成从简单到复杂问题的过渡 复合型数量关系的教学，既是小学中高年级的教学重点，也是整个小学阶段的核心和难点。教师要从基本关系入手，帮助学生把握复合数量关系的结构，完成从简单到复杂的过渡。
例如，王大伯家养鹅48只，养鸡144只，王大伯家养鹅和鸡一共多少只？我引导学生思考：“题目中的数量关系式是什么？你发现了什么规律？”学生由此列出基本关系式“鸡的只数+鹅的只数=养鸡鹅总只数”。我将这道习题进行了变式：（1）王大伯家养鸡48只，养鹅的只数是鸡的3倍，问王大伯家一共养鹅和鸡多少只？（2）王大伯家养鸡48只，是鹅的3倍，问王大伯家一共养鹅和鸡多少只？学生对这三道习题进行分析比较，发现了简单的数量关系与复合数量关系之间的区别和联系，并尝试对鸡和鹅的只数进行变换（即替换策略），由此找到了问题解决的路径和方法，从而提升了解决问题的能力。
3.探索应用题教学中特殊的数量关系教学模式，让常见的数量关系的进行抽象概括。
数量关系除了有按加、减、乘、除意义的基本数量关系，也有密切结合某些实际素材的常见数量关系。如“单价×数量=总价，工效×工作时间=工作总量，速度×时间=路程，”等。这些数量关系的得出，都必须经过一个梳理和归纳的过程。而运用数学语言来提炼数量关系是此项过程中不可或缺的重要环节。面对一个问题情境，教师应鼓励学生基于自己已有的知识经验自主构建“原生态”的数量关系，在此基础上教师可以引导学生进一步转换思维视角，从而获得更为简约
、更为概括的数量关系模型。例如四年级下册单价数量总价这一课题，我采用的是通过生活中的发票让学生先理解单价数量总价的含义，然后出示例题，让学生根据知识的迁移（份总关系）独立解决问题，通过算式找出对应的数量，从而顺利地提炼出单价×数量=总价，而练习中通过开放式练习让学生明白求总价需要两个量单价和数量缺一不可，深化数量关系的含义。
（五）整理资料，深化提高。
五、研究的效果和思考
（一）研究的效果
1.学生爱学
（1）经过一年多的教学实践，学生的审题习惯有了明显改变，从原来的读题后直接列算式，到现在的找出信息和问题，并分析问题，建立数量关系式，从而解决问题，这样学生解决问题的效率有了很大的提高。简单问题的正确率由原来的70%到现在的90%，复合问题的正确率由原来的40%到现在的80%，从而提高了学生学习应用题的兴趣，由原来的20%提高到70%。
2.教师会教
（1）通过课题研究，使我校教师进一步学习、落实、研究《小学数学课程标准》的新理念，在数量关系教学中能自觉地研究过程中出现的问题，采取相对的措施，逐步改进教学中存在的问题，用更高的标准来要求自己，把自己变成一个研究型的教师，为以后教学准备了更好地理论基础。
（2）让学生在教学中去发现各种问题，带着问题去实践、研究、总结，在教学过程中养成一个良好的研究习惯，以良好的学识去影响其他教师、学生，让学生从小就有一种良好的研究习惯，敢于质疑、多思善总结，让成功不仅仅体现在最后的结果，更体现在认真研究学问的过程中。
（二）存在的问题及改进
课题研究过程中，师生双方均收益匪浅，尽管做了很多研究工作，对学生的学习起到了一定的促进作用，但研究的深度还不够。
1.学生对分析数量关系的方法和策略还有待于进一步研究。
2.对极少数学困生应从实际出发，充分调动他们学习的积极性，在分析解决应用题并培养他们独立运用数量关系的能力，争取使他们达到班级的中等及中上等水平。争取使每一位学生都能在原有的基础上有所进步。
3.要在今后的教学工作中把研究的成果、好的做法加以巩固与推广，并准备往下延伸。
总之，我通过本次课题的研究，更坚定了我以科研促教育的信心。在对本课题的结题过程中，我将通过总结和反思，对存在的问题和不足，在今后的教研、教学实践中不断探究而加以完善。我将更加努力学习各种先进的教育理论知识，武装自己的头脑，提高自身的业务素质和水平，用全新的理念和方法投入到新的课题实验中。
