毕达哥拉斯（勾股）定理X2＋Y2＝Z2， 简单全解X，Y，Z为正整数的新方法《一》
2015-11-06 05:19阅读：
X2＝Z2－Y2＝（Z－Y）（Z＋Y）
（X，Y，Z为非0正整数。约定：X＜Y＜Z）
用于奇数的公式<一>：⑴
取连续的每一个或任意一个奇数
〖（Z－Y）≥1〗做为基础数，
每取定一个奇数，即保持不变。符号：〖〗表示基础数
C＝〖（Z－Y）≥1〗×（2n－1）
2，n≥2。
X＝〖（Z－Y）≥1〗×（2n－1），n≥2。
Y＝〔C－〖（Z－Y）≥1〗〕／2。
Z＝Y＋〖（Z－Y）≥1〗。
〖（Z－Y）≥1〗取同步
用于奇数的公式<一>：⑵
当取奇合数为X并固定不变时，将X转换成〖X〗。用从1开始到小于〖X〗的连续奇数2m－1做为（Z－Y）≥1来逐个分解〖X〗，求符合条件的〖X〗的每一组正整数解。
C＝（2m－1）×〔〖X〗／（2m－1）〕2
＝〖X〗2／（2m－1）
X=（2m－1）×〔〖X〗／（2m－1）〕＝〖X〗
Y＝〔C－（2m－1）〕／2
Z＝Y＋（2m－1）
m＝1，2，3，…，…，…。
示例：
取〖Z－Y＝1〗时：用公式<一>：⑴
C＝1×32＝9。
X＝1×3＝3，
Y＝（9－1）／2＝4，
Z＝4＋1＝5
C＝1×52＝25。
X＝1×5＝5，
Y＝（25－1）／2＝12，
Z＝12＋1＝13。
C＝1×72＝49。
X＝1×7＝7，
Y＝（49－1）／2＝24，
Z＝24＋1＝25。
C＝1×92＝81。
X＝1×9＝9，
Y＝（81－1）／2＝40，
Z＝40＋1＝41。
C＝1×112＝121。X＝1×11＝11，Y＝（121－1）／2＝60，
Z＝60＋1＝61。
C＝1×132＝169。X＝1×13＝13，Y＝（169－1）／2＝84，
Z＝84＋1＝85。
C＝1×152＝225。X＝1×15＝15，Y＝（225－1）／2＝112，Z＝112＋1＝113。
C＝1×172＝289。X＝1×17＝17，Y＝（289－1）／2＝144，Z=144＋1＝145。
C＝1×192＝361。X＝1×19＝19，Y＝（361－1）／2＝180，Z＝180＋1＝181。
C＝1×212＝441。X＝1×21＝21，Y＝（441－1）／2＝220，Z＝220＋1＝221。
·
·
·
C＝〖1〗×（2n－1）2，n≥2。
X＝〖1〗×（2n－1），n≥2。
Y＝（C－〖1〗）／2。
Z＝Y＋〖1〗。
定理⑴：
由于≥3的奇数有无穷多个，取〖Z－Y＝1〗有无穷多组的X，Y，Z是正整数解。
定理⑵：
取〖Z－Y＝1〗，从3开始的每一个奇数2n－1（n≥2）都是X。
取〖Z－Y＝3〗时：用公式<一>：⑴
C＝3×32＝27。
X＝3×3＝9，
Y＝（27－3）／2＝
