毕达哥拉斯（勾股）定理X2＋Y2＝Z2， 简单全解X，Y，Z为正整数的新方法《二》
2015-11-06 05:26阅读：
X2＝Z2－Y2＝（Z－Y）（Z＋Y）
（X，Y，Z为非0正整数。约定：X＜Y＜Z）
用于偶数的公式<二>：⑴
取连续的每一个或任意一个〖（Z－Y）≥2〗的偶数为基础数，
每取定一个偶数，即保持不变。符号：〖〗表示基础数
C＝〖（Z－Y）≥2〗×n2，n≥
3。
X＝〖（Z－Y）≥2〗×n，n≥3。
Y＝〔C－
〖（Z－Y）≥2〗〕／2。
Z＝Y＋
〖（Z－Y）≥2〗。
〖（Z－Y）≥2〗取同步
用于偶数的公式<二>：⑵
当取偶数
2n≧6为〖X〗。用从2开始到小于〖X〗的连续偶数2m做为（Z－Y）≥2来逐个分解〖X〗，求符合条件的〖X〗的每一组正整数解。
C＝2m×（〖X〗／2m）2＝〖X〗2／2m
X＝2m×（〖X〗／2m）＝〖X〗
Y＝（C－2m）／2
Z＝Y＋2m
2m取同步
m＝1，2，3，…，…，…。
示例如下：
取〖（Z－Y）＝2〗时：用公式<二>：（1）
C＝2×32＝18。
X＝2×3＝6，
Y＝（18－2）／2＝8，
Z＝8＋2＝10。
C＝2×42＝32。
X＝2×4＝8，
Y＝（32－2）／2＝15，
Z＝15＋2＝17。
C＝2×52＝50。
X＝2×5＝10，
Y＝（50－2）／2＝24，
Z＝24＋2＝26。
C＝2×62＝72。
X＝2×6＝12，
Y＝（72－2）／2＝35，
Z＝35＋2＝37。
C＝2×72＝98。
X＝2×7＝14，
Y＝（98－2）／2＝48，
Z＝48＋2＝50。
C＝2×82＝128。
X＝2×8＝16，
Y＝（128－2）／2＝63，
Z＝63＋2＝65。
C＝2×92＝162。
X＝2×9＝18，
Y＝（162－2）／2＝80，
Z＝80＋2＝82。
C＝2×102＝200。X＝2×10＝20，Y＝（200－2）／2＝99，
Z＝99＋2＝101。
C＝2×112＝242。X＝2×11＝22，Y＝（242－2）／2＝120，Z＝120＋2＝122。
C＝2×122＝288。X＝2×12＝24，Y＝（288－2）／2＝143，Z＝143＋2＝145。
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C＝〖2〗×n2，n≥3。
X＝〖2〗×n，n≥3。
Y＝（C－〖2〗）／2。
Z＝Y＋〖2〗。
定理⑻
由于≥3的自然数有无穷多个（正整数），取〖（Z－Y）＝2〗时：有无穷多组的X，Y，Z是正整数解。≥6的偶数都是X。
取〖Z－Y＝4〗时：用公式（二）：（1）
C＝4×32＝36。
X＝4×3＝12，
Y＝（36－4）／2＝16，
Z＝16＋4＝20。
C＝4×42＝64
X＝4×4＝16，
Y＝（64－4）／2＝30，
Z＝30＋4＝34。
C＝4×52＝100。
X＝4×5＝20，
Y＝（100－4）／2＝48，
Z＝48＋4＝52。
C＝4×62＝144。
X＝4×6＝24，
Y＝（144－4）／2＝70，
Z＝70＋4＝74。
C＝4×72＝196。
X＝4×7＝28，
Y＝（196－4）／2＝96，
Z＝96＋4＝100。
C＝4×82＝256。
X＝4×8＝32，
Y＝（256－4）／2＝126，Z＝126＋4＝130。
C＝4×92＝324。
X＝4×9＝36，
Y＝（324－4）／2＝160，Z＝160＋4＝164。
C＝4×102＝400。X＝4×10＝40，Y＝（400－4）／2＝198，Z＝198＋4＝202。
C＝4×112＝484。X＝4×11＝44，Y＝（484－4）／2＝240，Z＝240＋4＝244。
C＝4×122＝576。X＝4×12＝48，Y＝（576－4）／2＝286，Z＝286＋4＝290。
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C＝〖4〗×n2，n≥3。
X＝〖4〗×n，n≥3。
Y＝（C－〖4〗）／2。
Z＝Y＋〖4〗。
定理⑼
由于≥3的自然数有无穷多个，取
〖Z－Y＝4〗有无穷多组的X，Y，Z是正整数解。
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取〖（Z－Y）≥6〗是偶数时：用公式<<SPAN
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'>二>：（1）
C＝
〖（Z－Y）≥6〗×n2，n≥3。
X＝〖（Z－Y）≥6〗×n，n≥3。
Y＝〔C－〖（Z－Y）≥6〗〕／2。
Z＝Y＋〖（Z－Y）≥6〗。
定理⑽
由于≥3的自然数有无穷多个，任意取一个偶数，都能得到有无穷多组的X，Y，Z是正整数解。
若连续取从2开始的每一个偶数，能得到有无穷多个有无穷多组的X，Y，Z是正整数解。
取连续或任意≥6的偶数固定为〖X〗：用公式<二>：（2）
如偶数6，8，14，20，…。
C＝62／2＝18。X＝6，Y＝（18－2）／2＝8，
Z＝8＋2＝10。
C＝82／2＝32。X＝8，Y＝（32－2）／2＝15。
Z＝15＋2＝17。
C＝82／4＝16。X＝8，Y＝（16－4）／2＝6，Z＝6+4＝10。不符合约定，舍弃。
C＝142／2＝98，X＝14，Y＝（98－2）／2＝48，Z＝48＋2＝50。
C＝142／4＝49，49奇数，49－4＝45不符合条件，C是奇数，小数的全部弃之。
C＝202／2＝200。X＝20，Y＝（200－2）／2＝99，Z＝99＋2＝101。
C＝202／4＝100，X＝20，Y＝（100－4）／2＝48，Z＝48＋4＝52。
C＝202／8＝50。X＝20，
Y＝（50－8）／2＝21，Z＝21+8＝29。
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定理（11）
取定≥6的偶数为〖X〗时：每一个≥6的偶数至少有一组的X，Y，Z是正整数解。多则有无穷多组解。因小于取定的偶数的从2开始的偶数也可以有无穷多个。
由偶数分解出的每一组的解，多数是公式二>：⑴的重复解。少数不是重复解，弥补了直接用公式（二）：⑴的遗漏，成为偶数的全解。
定理（12）
由≥6的偶数分解后得到的X，Y，Z是正整数解的每一组的（Z－Y）≥2，从2开始的偶数逐渐增大。
根据公式<一>：（1），（2）。<二>：（1），（2）。
归纳总结出如下定理：
定理《1》
任意给定一个非0自然数（正整数），奇数用公式：<一>（1）。偶数用公式：<二>：（1）。都可以得到有无穷多组的X，Y，Z是正整数解。
定理《2》
从3，5开始的每一个自然数（正整数）都可以固定为X。奇合数用公式<一>：（2）。≥6的偶数用公式<二>：（2）。每一个X至少有一组的X，Y，Z是正整数解。多则有无穷多组解。
定理《3》
由奇数，偶数固定为X的分解得到的若干个的毕达哥拉斯（勾股）数组。（Z－Y）≥1，（Z－Y）≥2从初始的＝1，＝2，逐渐增大或2或4或6，…，…，…，→∞。但至少增大2，因为受到X值大小，能否分解的控制。
定理《4》
直接得到X2＋Y2＝Z2有无穷多组的X，Y，Z是正整数解。
附注：
以上新方法，公式与毕达哥拉斯法则，柏拉图法则，罗士琳法则进行了比较。罗土琳法则（常用的通解公式）比毕达哥拉斯法则，柏拉图法则合用的解还全。但罗士琳法则中的（A2－B2），A＞B。缺少有无穷多个偶数，每一个偶数可导致有无穷多组解丢失。罗士琳法则所得到的也不是完全解。
较为简单的新方法，公式，克服了包括罗士琳法则在内的所有的方法的不足，是全解。一组不漏。
吴名尹
2015—3—20
