环形跑道相遇问题

环形跑道相遇问题
行程问题是专门研究物体运动的速度、时间、路程三者关系的问题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
我们把与环形有关的行程问题，称为环形路上的行程问题。这里的“环形路”，不局限于环形跑道，而是指圆形、长方形或三角形等封闭圈子内的循环。
环形路上的行程问题，本质上讲就是相遇问题或追及问题：当两物体（或人）反向运动时，就是相遇问题；当两物体（或人）同向而行，就是追及问题。
其实对于环形路上的相遇来说，与直线上的相遇差别不大，都是两人共同走完某一段距离，因此，其相遇距离都是两人从出发到相遇所行的路程之和。环形路上的追及问题与直线的情况有所不同当然，追及问题的数量关系式是不变的，关键是，追及距离该如何确定。其实，结合一下实际情况也就不难理解了，我们在体育课上跑圈的时候，总有跑得慢的同学被跑得快的同学“套圈”的情况发生，所以在环形跑道上，追上一次意味着“套一圈”，也就是跑得快的同学多跑了一圈，那么追及距离自然也就是跑道一圈的距离。清楚了这一点，非同地出发的环形路上的追及距离便不难理解了,追及距离为两人初始距离与环形道路之长的倍数之和（几倍是看第几次追上）。
今天就重点讨论环形跑道相遇问题。
经典例题：
举一反三：
1.解答题 难度系数
甲、乙两从沿湖在环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，45分钟后甲第一次追上乙。如果两人同时同地反向出发，经过多长时间两人第一次相遇？
【答案】
(250-200)×45= 2250(米）
2250÷(250 200)= 5(分钟）
答：5分钟后两人第一次相遇。
【解析】
甲、乙二人因从同一地点同时出发，45分钟后甲追上了乙，也就是45分钟内甲比乙多跑了一圈，即路程差=跑道长。
由此，我们可以根据追及问题的数量关系式，即，路程差=速度差×追及时间，求出环形跑道的长：
(250-200)×45=2250(米）
同理，在环形跑道上，如果反向而行，从同一点出发到两人第一次相遇所经过的路程和=跑道长。