《确定起跑线》教学设计
2016-04-18 11:03阅读：
确定起跑线
刘辉
设计理念:
1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。
2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。
3、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。
4、关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。
教学内容：
人教版课程标准实验教科书《数学》六年级上册80—81页。
教材简析：
《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会
数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
教学目标：
知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中,
让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：
通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
教学难点：
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题（激）
师：同学们喜欢体育运动吗？我们来欣赏两场比赛：（播放课件）第一个是2008年北京奥运会的男子100米短跑。起跑后，选手们一个个像离弦的箭，迅速冲向终点，最终牙买加选手博尔特以9秒69的成绩获得冠军。第二个是男子400米比赛，注意观察运动员的起跑位置和经过路线。
师：谁能说说从刚才的录像中你发现了什么？
预设：（生1：100米跑的运动员在同一起跑线上。生2：400米跑的运动员没在同一起跑线上。生3：他们的终点都是一样的。）
师：100米的运动员在同一起跑线上公平不公平？(公平)
师：如果400米赛的运动员在同一起跑线上，会怎么样？
预设：（生1：外圈长，内圈短，他们跑的长度就不一样了。生2：如果最里圈是400米的话，外面跑道的运动员就会跑得比400米多，这样比赛就不公平了。）
师：终点相同，第一条起跑线画好后，其他起跑线怎样画才能公平？
预设：（生1：第二条起跑线要比第一条起跑线稍提前一点。）
师：那要提前多少呢？
预设：（生2：相邻跑道长度差多少，起跑线就向前移多少。）
师：相邻起跑线相差多少米呢？今天，我们就带着这个问题走进运动场，一块来研究一下如何确定起跑线。
【板书课题：确定起跑线】
二、操作探究，发现规律。（探）
问题一、探索400米跑道的组成：
（课件出示）这就是一个简易的400米运动场的平面图。
1、师:这个跑道的结构有什么特征？
预设:
生1:有3条跑道。（那你能说出第一跑道是哪个吗？——由内到外依次是1到3跑道）
生2：跑道是由两条直道和两条弯道组成的。两条直道是长方形的两条对边，两条弯道是两个相同的半圆。合起来就是一个圆。
生3：跑道的宽度都相等。
生4：外圈跑道长大于内圈跑道长。
生5：终点相同，如果起跑线在同一直线上，外圈的运动员比内圈的运动员跑的长，比赛不公平。所以外圈的起跑线要往前移。
2、师：同学们对跑道有了这么多了解，400米的运动场指的是哪条跑道？（第一条跑道的内侧线）
问题二、初步研究起跑线的大概位置
师：要确定起跑线，你打算从第几跑道开始研究啊？
预设：第一跑道。
师：我们习惯上按顺序研究，先研究最靠里的第一和第二跑道。
出示跑道图并标明第一和第二跑道的数字。
师：知道第一道的起点在哪么？
预设：在终点处。（课件出示第一道起跑线）
师：先看一下一道的运动员是怎么跑的？（课件出示一道运动员跑步的路程）
师：一道运动员所跑的长度呢，通常指的是里圈的长度。
师：第二道如果和第一道的起跑线相同，他会怎么跑？（课件出示二道路程）
师：如果你是二道运动员，你同意和一道运动员在同一起跑线上吗？为什么呢？
预设：外圈跑得多，里圈跑得少，不公平。要使他们跑得一样多，外圈要往前提一段距离。
师:为什么移2道不移1道？
师：要使他们跑得一样多，我们移的那一块应该是多少呢？
预设：第二道长度与第一道长度的差
师：现在我们把生活中的确定起跑线问题就转化成了数学问题，求两跑道的长度差。
板书：长度差
问题三、借助学具研究确定起跑线位置
活动：师：怎么来求这个长度差呢？现在拿出学具纸（无数据），画一画割一割，看看怎样得到长度差。小组讨论，教师巡视指导，全班汇报。
预设1：长度差=（外圈两个半圆长+两个直道的长度）-（内圈两个半圆长+两个直道的长度）（不明白时可以让孩子在说一遍）
【板书：差=外圈长-内圈长=（2半圆（外）+2直）-（2半圆（内）+2直）】
师：这种方法行不行。（可以）非常好，这个同学把这个封闭图形分割成了我们所学过的2个半圆和两条直道，求差。还有别的方法么？
预设2：其实长度差就是外圈圆-内圈圆。
师：比较疑惑的板书。
【板书：差=C圆（外）-C圆（内）】
（如果出来2个半圆的差乘2也可以，理解到最后可以归结到两圆的差）
师：他说这个差距就是外圈两个弯道组成的圆与内圈两个弯道组成的圆的周长差。是么（你先别说为什么）？你看看下面谁和你心有灵犀（10秒）？现在你是小老师，问问他们，是不是他们的想法和你一样。
预设：因为内外两跑道的差距和直道没关系，只和弯道有关，弯道的差就是两个跑道的差。
师：同学们真了不起!通过把图形分解和重新组合,找到了解题思路。
问题四、提供数据，进一步研究确定起跑线
师：要想算出这个差，你想知道什么数据呢？
预设：知道直道的长度，弯道的直径。
师：如果告诉你道宽，你能算出第二道的直径么？借助你手中的计算器，选择你喜欢的方法计算这两个跑道的长度差。（π取3.14）师巡视，找有代表性的解法。
学生汇报：投影展示学生计算过程，让学生上台结合过程口述算法。
师：差是7.85米说明2跑道起点在哪？
预设：2跑道起跑线提前7.85米。（课件演示）
师：同学们预测一下3道的起点应该在哪个位置？（课件出示3道）他和2跑道有相差多少呢？
预设生：和2跑道相差7.85米。
师：他说是和2跑道相差7.85米，是么？再算一算。
学生计算。
师：还真是7.85米。刚才那个同学说得还真对。
问题五、探索确定起跑线的规律
师：是不是相邻两个跑道的差都是7.85米呢？
活动：师：如果是的话，为什么相邻两个跑道的差是一个不变的数？四人一小组继续讨论讨论。生汇报。
如果我们用更简洁的字母来表示的话：d外表示外圆直径，d内表示内圆直径。那么这样两圆的差是什么？
预设：d外×π-d内×π师：观察这个算式你有什么想法？
预设：（d外-d内）×π也就是跑道间的距离的2倍乘π。
【板书：相邻两跑道的差=道宽×2×π】
（验证跑道差公式：将道宽1.25米代入公式进行验证）
师：那么我么以后再计算相邻两跑道差时，只要知道什么就行了？
预设：相邻两跑道之间的距离（道宽）
师：你们可真了不起，我们把求相邻两跑道差的方法加以推广就得到了这么重要的一个规律。
三、应用规律，拓展延伸。（练）
1、400米跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线应依次提前多少米？
2、400米跑步比赛，跑道宽为1.22米，如何确定起跑线？
思考题：200米赛的起跑线你会设置吗？
出示幻灯片：200米赛跑，每一道的起跑线要比前一道提前多少米？
[设计意图：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识解决其他类似的问题，小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。]
四、全课总结。（悟）
1、这节课你都是学习了哪些知识？
只要善于观察，生活中处处有数学。
2、思考题：200米赛的起跑线你会设置吗？
出示幻灯片：200米赛跑，每一道的起跑线要比前一道提前多少米？
[设计意图：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识解决其他类似的问题，小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。]
五、附：板书设计：
确定起跑线
![《确定起跑线》教学设计]( "《确定起跑线》教学设计")
实际问题
长度差=外圈长-内圈长
数学问题
=（2半圆外+2直）-（2半圆内+2直）
=C圆外-C圆内
组合、分割
=πd外-πd内
=π（d外-d内）
规律
相邻两跑道的差 =
道宽×2×π
应用
