一、设计思路
1、指导思想
新课标中指出，数学课堂不应该成为简单的知识传授活动，而应该让孩子在自主探索、质疑发现、自我总结中完成数学学习，既要重视知识的学习，也要重视学生核心素养的培养。基于这种指导，为了培养学生的数学思维，拓展学生的数学能力，我选取了益智游戏“汉诺塔”，上了一节《找规律--探秘汉诺塔》益智数学课，引领学生玩中激情，做中学习，悟中提升。
2、教学目标
⑴了解汉诺塔游戏的规则，学会基本玩法，能有条理的、清晰的、准确的数学语言描述数学活动。
⑵通过玩游戏的活动，体
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一、设计思路
1、指导思想
新课标中指出，数学课堂不应该成为简单的知识传授活动，而应该让孩子在自主探索、质疑发现、自我总结中完成数学学习，既要重视知识的学习，也要重视学生核心素养的培养。基于这种指导，为了培养学生的数学思维，拓展学生的数学能力，我选取了益智游戏“汉诺塔”，上了一节《找规律--探秘汉诺塔》益智数学课，引领学生玩中激情，做中学习，悟中提升。
2、教学目标
⑴了解汉诺塔游戏的规则，学会基本玩法，能有条理的、清晰的、准确的数学语言描述数学活动。
⑵通过玩游戏的活动，体
验数学方法在游戏中的应用。
⑶在活动中，培养学生敢于探究、认真观察、有序分析的良好品质。
3、教学重点与难点
教学重点：通过探究，掌握移动环数和最少步数之间的关系，能根据具体环数准确计算出最少步数。
教学难点：
⑴发现并掌握环数与首环移动位置之间联系，准确得到最少步数。
⑵理解环数和最少步数之间的规律。
二、教学准备
1、汉诺塔学具若干套；
2、教师准备：课件、自制学具、记录单
三、教学过程
㈠
教师谈话，激情引入：同学们，喜欢玩游戏吗？今天这节课，老师就来和大家玩一个游戏，想玩吗？游戏的名字叫“汉诺塔”。
板书课题：探秘汉诺塔
引入传说，提高兴趣：关于这个游戏，还有一个美丽的传说呢！
传说开天辟地的神在古印度的一个神庙里留下了三根金刚石的棒，第一根从上到下套着64个按从小到大排列的金环，并且神命令庙里的众僧将它们一个一个地从这根金刚石帮搬到另一根金刚石棒上，大环不能放在小环上。最后64个金盘仍然要按从小到大排列。可以利用其中一根棒作为辅助。神预言：当众僧能将64个金环按照上述规则从指定的棒上全部移至另一根金刚石棒上时，世界末日就会随之到来。
了解学生听完故事后，从中了解到的数学信息。
【设计意图：一节课的成功导入，对整节课的顺利进行起着至关重要的作用。本节课从孩子们感兴趣的游戏话题入手，设计巧妙生动地情境，让学生兴趣盎然，用一个古印度神话故事导入，勾起学生探秘的欲望】
㈡动手实践，探究新知
1.活动一
⑴
教师评价学生收集信息的能力，谈话导入：听了一遍故事，同学们就了解到这么多有用的数学信息，看来这个故事不但传奇，而且蕴含着有趣的数学知识，下面，就让我们一起走进故事背后的汉诺塔，先来了解一下游戏规则。
教师出示自制学具，讲解要求：老师今天给大家带来一个汉诺塔玩具，为了后面研究方便，我们规定圆环先处于左侧的A棒，借助中间的B棒，按要求移动到右侧的C棒。
了解游戏规则：
①借助操作台上面的B柱，将A柱上面的环全部移动到C柱，但环的顺序不能改变。
⑵猜一猜
教师设问，质疑激趣：移完64个圆环需要的最少步数？你觉得会是个什么样的数？学生猜测。移动完这64个圆环，可能我们一辈子都做不完。但是我们还想探究它的奥秘，大家有什么办法？
学生发表意见，可能会提到增加柱子的数量、减少圆环的数量等，教师引导学生互相评价，进一步明确思路。
教师评价：减少圆环的数量，这是个好主意，我们可以将复杂的事情简单化，从最简单的形式开始研究，去寻找里面的规律。
板书：从简单处入手
同学们认为从几个圆环开始研究呢？
学生思考并交流。
师生一起交流1环和2环的移动过程，记录首环移动位置和最少步数。
师谈话：1个和2个圆环的移动比较简单，我们可以很容易猜出来，那3个和4个需要多少步？接下来我们就在小组内操作、验证一下。
【设计意图：游戏过程由易到难，1环和2环的移到比较简单，统一交流，使学生在脑子里经历移动过程，培养学生数学思维的能力，但三环和四环想起来就困难了，虽然难不住学生，但会出现各种情况，放手让学生活动探究，准备经历对规则再明确、再认识的过程】
2.活动二
⑴
了解活动要求：
①小组内先进行三个圆环的移动，再进行四个圆环的移动。
②每个活动小组长指定一人进行操作，其余同学进行协助，活动中在记录单上进行准确记录。
③两个活动都完成的小组，举手示意老师。
学生小组活动，教师巡视并参与，及时和学生交流，进行指导。
⑵
①学生讲解、展示3个圆环和4个圆环最少步数移动过程。
②学生讲解过程中，教师记录首步移动位置与最少步数。
【设计意图：学生在小组活动中会积累三环和四环的多种情况，组织学生展示、交流并辩论，引导学生发现如何移动圆环才是最优的选择，初步发现前后两次移动步数之间的关系，并且在交流回报中，培养学生用有条理的、清晰的语言阐述自己想法。】
3.
教师设问：通过刚才的操作和记录，你能从中发现什么规律？
学生交流。
教师评价：同学们的发现真了不起，找到了前后两次所用步数之间的规律。那移动64个圆环需要多少步呢？大家计算一下好不好？
教师巡视，观察学生，发现问题：同学们计算出来了吗？你遇到了什么问题？
学生说遇到的问题。
【设计意图：通过计算，学生会发现这个规律的局限性，引发探究其他规律的欲望，为后面小组合作交流做好铺垫】
教师谈话：看来我们刚才发现的这个规律还是有局限性的。是不是还有其他的方法呢？请同学们观察，圆环的个数与移动的最少步数之间有没有什么关系？
学生观察并思考，可以小组内讨论交流，教师适当指点。
学生汇报交流，追问学生的想法，交流分享发现的过程。
教师点评：你们的这个发现真是了不起！通过这个规律我们就可以计算出64个圆环需要移动多少步，（课件出示）2×2×----×2-1，不过这个数太大了，利用计算机进行运算，最少需要移动1844 6744 0737 0955 1615，这么多次才能完成操作。
【设计意图：学生明确了在圆环个数和最少步数之间找规律，但从何入手，怎么去想，是本节课的一个难点，课堂上让孩子们在小组内交流讨论，再追问发现规律的想法和过程，分享交流，互相学习，突破难点。这个环节培养了学生概括、归纳、发展归纳推理能力】
4.
㈢
引导学生观察带指数的数，交流对“指数”认识。
教师谈自己的感受，出示“指数爆炸”，介绍生活中“指数爆炸”的案例：棋盘上的米粒、
【设计意图：数学来源于生活，数学要回归于生活。给学生介绍几种“指数爆炸”的案例，即拓展了学生的视野，也加深了数学知识解决生活中实际问题的应用意识】
㈣
板书：化繁为简
老师希望同学们在学习和生活中，做事做人也要化繁为简，减少不必要的欲望和负担，集中精力，轻装上阵，好好学习，为自己的人生目标好好努力吧！
【设计意图：首尾呼应，渗透思想，并将数学解决问题的方法融入到做事和做人，鼓励学生树立目标、好好学生，树立为建设强大中国、从我少年做起的雄心壮志】
教学到你建议从几个开始研究？我预设过三种情况：第一学生说到从1环起，教师肯定从简单处入手，组织学生按顺序开始探究，这是我希望的；第二学生的意思集中到2环，从2环开始说起，分析到首环移动位置的重要性时，反过来交流1环的两种情况，完成1环和2环的探究；第三学生的意思集中到3环，提问学生2环的最少步数是多少，因为没有前面的铺垫，学生在思考2环的最少步数时意见不统一，教师顺势引导，先从2环开始探究。课堂上，学生思维活跃，回答问题积极，我关注思维快的学生多，当有学生说出3步时，后面叫到的学生都认为从3步开始，并且2环的最少步数说得很正确，知识矛盾没有像预设的那样产生，我一下慌了阵脚，非常强势生硬地引导从2环开始探究。细细想来，是我关注学生不够，关注课堂生成不足，导致课堂上教学应变能力不够。
2. 对学生课堂生成的学习素材深挖不够
”，没有多说什么，就进行后面的环节了。现在想想，如果再追问得到规律的想法和思考过程，和其他孩子交流分享，对班上所有孩子理解规律思考过程是一个帮助，而不是只接受了一个算式。由于对学生课堂生成素材深挖不够，失去了一次培养学生数学思维的好机会。
⑶在活动中，培养学生敢于探究、认真观察、有序分析的良好品质。
3、教学重点与难点
教学重点：通过探究，掌握移动环数和最少步数之间的关系，能根据具体环数准确计算出最少步数。
教学难点：
⑴发现并掌握环数与首环移动位置之间联系，准确得到最少步数。
⑵理解环数和最少步数之间的规律。
二、教学准备
1、汉诺塔学具若干套；
2、教师准备：课件、自制学具、记录单
三、教学过程
㈠
教师谈话，激情引入：同学们，喜欢玩游戏吗？今天这节课，老师就来和大家玩一个游戏，想玩吗？游戏的名字叫“汉诺塔”。
板书课题：探秘汉诺塔
引入传说，提高兴趣：关于这个游戏，还有一个美丽的传说呢！
传说开天辟地的神在古印度的一个神庙里留下了三根金刚石的棒，第一根从上到下套着64个按从小到大排列的金环，并且神命令庙里的众僧将它们一个一个地从这根金刚石帮搬到另一根金刚石棒上，大环不能放在小环上。最后64个金盘仍然要按从小到大排列。可以利用其中一根棒作为辅助。神预言：当众僧能将64个金环按照上述规则从指定的棒上全部移至另一根金刚石棒上时，世界末日就会随之到来。
了解学生听完故事后，从中了解到的数学信息。
【设计意图：一节课的成功导入，对整节课的顺利进行起着至关重要的作用。本节课从孩子们感兴趣的游戏话题入手，设计巧妙生动地情境，让学生兴趣盎然，用一个古印度神话故事导入，勾起学生探秘的欲望】
㈡动手实践，探究新知
1.活动一
⑴
教师评价学生收集信息的能力，谈话导入：听了一遍故事，同学们就了解到这么多有用的数学信息，看来这个故事不但传奇，而且蕴含着有趣的数学知识，下面，就让我们一起走进故事背后的汉诺塔，先来了解一下游戏规则。
教师出示自制学具，讲解要求：老师今天给大家带来一个汉诺塔玩具，为了后面研究方便，我们规定圆环先处于左侧的A棒，借助中间的B棒，按要求移动到右侧的C棒。
了解游戏规则：
①借助操作台上面的B柱，将A柱上面的环全部移动到C柱，但环的顺序不能改变。
⑵猜一猜
教师设问，质疑激趣：移完64个圆环需要的最少步数？你觉得会是个什么样的数？学生猜测。移动完这64个圆环，可能我们一辈子都做不完。但是我们还想探究它的奥秘，大家有什么办法？
学生发表意见，可能会提到增加柱子的数量、减少圆环的数量等，教师引导学生互相评价，进一步明确思路。
教师评价：减少圆环的数量，这是个好主意，我们可以将复杂的事情简单化，从最简单的形式开始研究，去寻找里面的规律。
板书：从简单处入手
同学们认为从几个圆环开始研究呢？
学生思考并交流。
师生一起交流1环和2环的移动过程，记录首环移动位置和最少步数。
师谈话：1个和2个圆环的移动比较简单，我们可以很容易猜出来，那3个和4个需要多少步？接下来我们就在小组内操作、验证一下。
【设计意图：游戏过程由易到难，1环和2环的移到比较简单，统一交流，使学生在脑子里经历移动过程，培养学生数学思维的能力，但三环和四环想起来就困难了，虽然难不住学生，但会出现各种情况，放手让学生活动探究，准备经历对规则再明确、再认识的过程】
2.活动二
⑴
了解活动要求：
①小组内先进行三个圆环的移动，再进行四个圆环的移动。
②每个活动小组长指定一人进行操作，其余同学进行协助，活动中在记录单上进行准确记录。
③两个活动都完成的小组，举手示意老师。
学生小组活动，教师巡视并参与，及时和学生交流，进行指导。
⑵
①学生讲解、展示3个圆环和4个圆环最少步数移动过程。
②学生讲解过程中，教师记录首步移动位置与最少步数。
【设计意图：学生在小组活动中会积累三环和四环的多种情况，组织学生展示、交流并辩论，引导学生发现如何移动圆环才是最优的选择，初步发现前后两次移动步数之间的关系，并且在交流回报中，培养学生用有条理的、清晰的语言阐述自己想法。】
3.
教师设问：通过刚才的操作和记录，你能从中发现什么规律？
学生交流。
教师评价：同学们的发现真了不起，找到了前后两次所用步数之间的规律。那移动64个圆环需要多少步呢？大家计算一下好不好？
教师巡视，观察学生，发现问题：同学们计算出来了吗？你遇到了什么问题？
学生说遇到的问题。
【设计意图：通过计算，学生会发现这个规律的局限性，引发探究其他规律的欲望，为后面小组合作交流做好铺垫】
教师谈话：看来我们刚才发现的这个规律还是有局限性的。是不是还有其他的方法呢？请同学们观察，圆环的个数与移动的最少步数之间有没有什么关系？
学生观察并思考，可以小组内讨论交流，教师适当指点。
学生汇报交流，追问学生的想法，交流分享发现的过程。
教师点评：你们的这个发现真是了不起！通过这个规律我们就可以计算出64个圆环需要移动多少步，（课件出示）2×2×----×2-1，不过这个数太大了，利用计算机进行运算，最少需要移动1844 6744 0737 0955 1615，这么多次才能完成操作。
【设计意图：学生明确了在圆环个数和最少步数之间找规律，但从何入手，怎么去想，是本节课的一个难点，课堂上让孩子们在小组内交流讨论，再追问发现规律的想法和过程，分享交流，互相学习，突破难点。这个环节培养了学生概括、归纳、发展归纳推理能力】
4.
㈢
引导学生观察带指数的数，交流对“指数”认识。
教师谈自己的感受，出示“指数爆炸”，介绍生活中“指数爆炸”的案例：棋盘上的米粒、
【设计意图：数学来源于生活，数学要回归于生活。给学生介绍几种“指数爆炸”的案例，即拓展了学生的视野，也加深了数学知识解决生活中实际问题的应用意识】
㈣
板书：化繁为简
老师希望同学们在学习和生活中，做事做人也要化繁为简，减少不必要的欲望和负担，集中精力，轻装上阵，好好学习，为自己的人生目标好好努力吧！
【设计意图：首尾呼应，渗透思想，并将数学解决问题的方法融入到做事和做人，鼓励学生树立目标、好好学生，树立为建设强大中国、从我少年做起的雄心壮志】
教学到你建议从几个开始研究？我预设过三种情况：第一学生说到从1环起，教师肯定从简单处入手，组织学生按顺序开始探究，这是我希望的；第二学生的意思集中到2环，从2环开始说起，分析到首环移动位置的重要性时，反过来交流1环的两种情况，完成1环和2环的探究；第三学生的意思集中到3环，提问学生2环的最少步数是多少，因为没有前面的铺垫，学生在思考2环的最少步数时意见不统一，教师顺势引导，先从2环开始探究。课堂上，学生思维活跃，回答问题积极，我关注思维快的学生多，当有学生说出3步时，后面叫到的学生都认为从3步开始，并且2环的最少步数说得很正确，知识矛盾没有像预设的那样产生，我一下慌了阵脚，非常强势生硬地引导从2环开始探究。细细想来，是我关注学生不够，关注课堂生成不足，导致课堂上教学应变能力不够。
2. 对学生课堂生成的学习素材深挖不够
”，没有多说什么，就进行后面的环节了。现在想想，如果再追问得到规律的想法和思考过程，和其他孩子交流分享，对班上所有孩子理解规律思考过程是一个帮助，而不是只接受了一个算式。由于对学生课堂生成素材深挖不够，失去了一次培养学生数学思维的好机会。