欧拉公式问世二百多年来，人们都充分感受到它的优美，但到底美在何处却无人解释的清楚。今天就让我带你欣赏令人震撼的数学之美吧！
欧拉公式e^ix=cosx+isinx其实是一副动画，是一副携带宇宙信息的物理与数学动画。
画在何处?听我慢慢道来。
公式左边e^x是一个指数函数，它的图像就是雅各布.伯努利发现的富有神秘色彩的对数螺线。如图：
但对数螺线是平面扩展的，虽然神秘但却发掘不出什么有效信息。但是，加上复数i，情形立刻改变：对数螺线立即变为三维动态螺旋。因为复数i
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欧拉公式问世二百多年来，人们都充分感受到它的优美，但到底美在何处却无人解释的清楚。今天就让我带你欣赏令人震撼的数学之美吧！
欧拉公式e^ix=cosx+isinx其实是一副动画，是一副携带宇宙信息的物理与数学动画。
画在何处?听我慢慢道来。
公式左边e^x是一个指数函数，它的图像就是雅各布.伯努利发现的富有神秘色彩的对数螺线。如图：
但对数螺线是平面扩展的，虽然神秘但却发掘不出什么有效信息。但是，加上复数i，情形立刻改变：对数螺线立即变为三维动态螺旋。因为复数i
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>的意义就是旋转，发明复数的初始意义就是产生以1为半径的旋转。
所以对数螺线与复数结合而成的图像就是：一个质点围绕一个螺线不停旋转，无始无终。画面熟悉不?在现实中对应什么?对！对应于月亮与地球，对应于地球与太阳，对应于所有围绕恒星运转的行星。如图：
美不美?震撼吗?简简单单三个数学字母就为我们描绘出这么一副优美的动图，给我们揭示出宇宙的神秘运行规律。当然，简单的对数螺线并不是地球、太阳的运行轨迹，而是其轨迹的重要组成，就这已经显现出宇宙规律的优美、迷人，况且欧拉公式描述的重点是质点的旋转运动，而非其环绕的螺线。所以说欧拉公式的左边是一副属于物理范畴的优美动图。
公式右边cosx+isinx是三角函数与复数的结合。先单看三角函数，cosx+sinx的形态就是在一个平面内，质点环绕圆周运动，而其距x轴与y轴的距离不断变化的过程。如图：
函数cosx+sinx的几何形态就是：质点做环绕圆周运动，其距X轴、Y轴的距离呈周期性变化。而在函数cosx+sinx中sinx前面加入复数i，就是在垂直于cosx+sinx的面上又加上一个以1为半径的旋转，二维层面的旋转再合成一个Z方向的旋转，所以就成为了三维螺旋。
三角函数cosx+sinx与复数的简单结合瞬间就把质点环绕螺线螺旋前进的复杂三维运动精确刻画出来！这是欧拉大神的魅力还是数学的魅力？你不感到震撼吗?
说到欧拉公式就不能不谈令人不解的上帝公式：e^iπ+1=0.
任何人都不能理解e^iπ=-1，其实就是简单的二维思维不能理解三维问题。看下图，一切都恍然大悟：
上帝公式的意义在于告诉我们：付出你的所有努力你才能更上一步，如果仅付出一半的努力则一切皆为零。哈哈！
一个公式中，左边用物理图像的方式为我们描绘出一种遍及自然界的旋转运动，右边则用数学语言为我们精确刻画出这种三维旋转运动的本质。多么像电视画面中的画中画：大画面中一只老鹰在空中滑翔，屏幕一角的小画面中是不时扭动的尾巴在气流中微微颤动，多么美妙的画面。
不管你感受到了没有？反正我是醉了。
所以对数螺线与复数结合而成的图像就是：一个质点围绕一个螺线不停旋转，无始无终。画面熟悉不?在现实中对应什么?对！对应于月亮与地球，对应于地球与太阳，对应于所有围绕恒星运转的行星。如图：
美不美?震撼吗?简简单单三个数学字母就为我们描绘出这么一副优美的动图，给我们揭示出宇宙的神秘运行规律。当然，简单的对数螺线并不是地球、太阳的运行轨迹，而是其轨迹的重要组成，就这已经显现出宇宙规律的优美、迷人，况且欧拉公式描述的重点是质点的旋转运动，而非其环绕的螺线。所以说欧拉公式的左边是一副属于物理范畴的优美动图。
公式右边cosx+isinx是三角函数与复数的结合。先单看三角函数，cosx+sinx的形态就是在一个平面内，质点环绕圆周运动，而其距x轴与y轴的距离不断变化的过程。如图：
函数cosx+sinx的几何形态就是：质点做环绕圆周运动，其距X轴、Y轴的距离呈周期性变化。而在函数cosx+sinx中sinx前面加入复数i，就是在垂直于cosx+sinx的面上又加上一个以1为半径的旋转，二维层面的旋转再合成一个Z方向的旋转，所以就成为了三维螺旋。
三角函数cosx+sinx与复数的简单结合瞬间就把质点环绕螺线螺旋前进的复杂三维运动精确刻画出来！这是欧拉大神的魅力还是数学的魅力？你不感到震撼吗?
说到欧拉公式就不能不谈令人不解的上帝公式：e^iπ+1=0.
任何人都不能理解e^iπ=-1，其实就是简单的二维思维不能理解三维问题。看下图，一切都恍然大悟：
上帝公式的意义在于告诉我们：付出你的所有努力你才能更上一步，如果仅付出一半的努力则一切皆为零。哈哈！
一个公式中，左边用物理图像的方式为我们描绘出一种遍及自然界的旋转运动，右边则用数学语言为我们精确刻画出这种三维旋转运动的本质。多么像电视画面中的画中画：大画面中一只老鹰在空中滑翔，屏幕一角的小画面中是不时扭动的尾巴在气流中微微颤动，多么美妙的画面。
不管你感受到了没有？反正我是醉了。