| 立项号 |
2017XKT-ZXSX096 |
课题 名称 |
落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究 |
| 负责人 |
董瑾 |
所在 单位 |
西安高新第三中学 |
| 结题 报告 关键 词 |
| 课题提出的背景，目的意义，课题研究的内容，研究方法，研究步骤，主要原因，课题研究的理论依据，存在问题，研究成效 |
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| 结题 报告 摘要 |
本课题为落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究，从2017年12月，到2018年8月完成，历经近一年的时间。原课题申报的目标要求和研究内容业已完成，达到了预定的目标，其研究主要成果是以教育理论为指导，更好的帮助老师改善教学方式方法，帮助孩子更大限度的发展自己的能力，在形成了全新的数学课堂教学模式的同时，培养学生的数学六大素养。目前取得了部分明显成果。 |
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| 结 题 报 告 |
本课题“落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究”，从2017年12月，我校数学组积极开展数学教学中，落实学生数学核心素养“数学抽象”的实践教育研究活动，对2个班实施了数学核心素养“数学抽象”的认识的调查问卷，到2018年8月完成，历经近一年的时间。按原课题申报的目标要求和研究内容业已完成，到达预定的目标，其研究主要成果以教育理论为指导，更好的帮助老师改善教学方式方法，帮助孩子更大限度的发展自己的能力，在形成了全新的数学课堂教学模式的同时，培养学生的数学六大素养。目前取得了部分明显成果，并受到了学校领导的普遍好评。 一、课题研究的背景及目的意义。 我是初中教学一线的一名任课老师，担任平行班的任课教师，也听过同课头的重点班的老师的授课。私底下交流发现，无论是重点班的学生还是平行班的学生，都可以划分为三个分类，一类是成绩相对较好的，一类是成绩处于中等的，再有一类就是成绩相对比较弱的学生。每部分的学生对数学抽象的理解以及它们的运用都是有非常不同的表现。数学成绩相对较好的同学，也有可能对数学抽象理解的不是那么到位，他们有可能只是领会了某一种学习方法，在概念上掌握的相对到位，在应用和理解上相对比较熟练，所以在某些考察基础问题，甚至稍微偏难一点的试卷或者是测试当中，孩子们的表现为高分，但是对于没有练习过的习题，相同的知识背景下，他们的运用也具有一定的缓慢和局限性。我们最长见到的例子就是很多在初中阶段数学学习成绩非常好的同学，到了高中不但学习数学吃力，而且成绩也不如从前，孩子也没有什么不良习惯，依旧刻苦、努力、仔细，但就是找不到原因。当然，我们也不排除有一类特别擅长应用的孩子。 再者就是处于中间分数段中间的学生，这一类的学生让家长多是头疼，望子成龙，望女成凤，大量付出，却回报甚微。不付出又担心将来后悔。他们一直将子女学不好数学的问题归根于没有认真听讲，没有努力的做练习，殊不知他们在接触数学的时候就抱着一种错误的态度、被动的方式去接受，所学必然是事倍功半。 而处于分数段相对比较弱的家长更会提出，孩子以后又不研究数学，现在数学学的这么高端，就仅仅只是为了应付考试。更不要提数学中还出现那么多高端的名词，什么数学抽象，什么数学建模等等，家长不理解，学生也不理解。但是2017年新修订的普通高中《数学课程标准》中，将数学抽象作为数学核心素养的第一准则和要素，尤其凸显数学学习最重要的本质。 这些年大家都在说的数学核心素养，用通俗的话就是。学会用数学的眼光去观察世界；用数学的思维思考世界；用数学的语言表达世界。第一句话观察世界，用数学的眼光，那什么是数学的眼光呢？本质就是抽象，抽象使得数学具有一般性。所谓数学的思维本质就是推理使的数学更具有严谨性；而数学语言主要就是数学模型，使得数学的应用更具有广泛性，所以抽象是第一位。简而言之，就指的是舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。我们所用的符号，一是数感，甚至是几何直观和空间想象，都可以归到数学抽样这个素养中。主要包括从数量与数量的关系，图形与图形的关系中抽象出来的数学概念与数学概念之间的关系。从事物的具体背景中抽象出一般的规律与结构。再说的简单一点，启发学生理解数是什么数的本质是什么时，一定要让学生感知数只是一种符号表达，是对数量的抽象，我们可以从两匹骆驼，两头牛对应到两个小方块对应到两个小星星，然后再让两个小方块对应符号“2”，从而让学生理解数的基本概念，关系和规律，同时还要培养学生们的数感。 数感，说的通俗一点就是对数的感悟。要让学生知道数在不同的场合的使用，比如“2”这个数字我们可以带着两块钱去超市买冰棍儿，但是不可以带两块钱去买房子。数学抽象说的再具体一点，比如说现实中没有抽象的“2”值，有具体的两匹骆驼、两头牛，“2”这个符号就是我们抽象出来的，我们看到柠檬和篮球感觉到一个圆，离开了柠檬和篮球，脑子里还有一个圆，同时我们能在纸上画出一个圆，这就是数学的抽象。为了让更多的学生长大以后，可以用数学的眼光去观察世界，会用理性的思维去思考世界，会用数学的语言来表达事件。我们研究最最基础，最最本质的数学抽象素养，落实好踏实的第一步。 我认为：对目前中学生不能很好的落实数学核心素养“数学抽象”这一现象，很有必要在工作中做一些分析研究。以前在如何提高落实学生数学核心素养“数学抽象”能力方面有过一些反思,也做了一些工作，但不够具体，也起不到指导性作用。所以，我现在想以课题的形式提出并进行深入、细致、系统的研究。从而形成有效的、操作性强的方法与措施，指导学生更高效的认识、理解、消化和应用数学抽象核心素养。在教学中我们常遇到以下现象： 现象1: 不少学生反映,在初一和初二前半学期，就算上课没有认真听讲，下课后也能能独立完成作业，可是进入初二之后的中学阶段，包括高中，课堂上也能听得懂,就是课后自己不会做题. 现象2: 在初二前半学期之前，不少学生认为数学难一道题目会做了，同类型的题目就都会做了，甚至是照猫画虎，照葫芦画瓢，仅凭死记硬背就可以学好数学，考试考很高的分数。但初二之后就不太灵了。 现象3: 常听学生议论,课堂还没有来得及反应呢，部分同学都已经先报出了答案和思维，但课后自己又没有办法独立解出来. 现象4 : 考完试后,常听老师感叹,讲过的题目或同类型的题目学生做不出来. 二、课题研究的内容及研究方法、步骤 1、课题研究的内容： ㈠、对学生在数学抽象素养的认识和实践应用中的情况调查； ㈡、概括学生在学习数学抽象困难的几种表现形式； ㈢、找出导致学生培养数学抽象素养不足的主要原因； ㈣、探索出几条带领学生提高数学抽象素养的有效解决方法和途径。 2、研究方法： ⑴、观察研究法。通过此方法了解对数学抽象素养的认识和实践应用不足的学生数量、学习习惯以及研究前后的变化。 ⑵、调查研究法：通过此方法了解学生的思维状况，进而分析困难形成的原因。 ⑶、个案研究法：通过对班级个别学生进行剖析，制定措施，实施教育，观察结果，探索规律。 ⑷、文献资料法：通过查阅与本课题相关的理论文献，为课题奠定理论基础，同时，了解同类课题研究的现状，为本课题研究提供借鉴，为创新性研究奠定基础。 ⑸、行动研究法：针对学生对数学抽象素养的认识和实践应用困惑的原因，制定相应对策，在课堂上运用，观察效果，并根据反馈的问题，调整对策，继续深入研究。 ⑹、经验总结法：针对实验中成功的体验与失败的教训，及时提炼、总结，以便更好地为课题服务。 3：研究步骤 本课题研究的时间为2017年6月至2018年8月，其进程如下： ⑴、 准备阶段（2017.6——2017.9）：选题、立项、申报、学习与研究有关内容。明确课题研究意义，成立课题组，落实成员，研讨制定研究方案，向实施班级宣布课题的开展。 ⑵、实施阶段（2017.9——2018.4）：实施研究方案,在实施过程中不断改进、调整方案，对促进其有效发展的具体措施进行客观、科学的验证。 本课题采用了理论研究与实践研究相结合的方法。具体采用的主要研究方法是：个案研究法、行动研究法和经验总结法，作为辅佐的研究方法是：文献研究法和调查研究法,按方案制定计划，开展研究，边研究边总结，实施相应的研究方案：确定主要的研究对象，反复研讨数学课堂理论、课堂教学体系框架、教学的不同方式方法，学生学习的不同学习方法，并在实践中不断修订与完善，及时与课题组成员及其他研究课题的同行交流，避免低水平重复研究。充分利用我校的全体学生为研究对象进行研究与实践。 研究方案始终根据实际操作进行修改和调整。 第一部分以问卷调查的方法对学生学习数学抽象的认识和应用的困难做了统计分析。 第二部分详细阐述了学生学习数学抽象的认识和应用困难的原因。从问卷调查的结果看，造成学生学习困难的原因之一是“学法的原因”；通过对《课程标准》的研究，我们发现造成学生学习困难的原因之二是“教材的原因”；通过对不同程度学生的访谈，我们认为造成学生学习困难的原因之三是“教法的原因”。 第三部分详细阐述了如何提高学生数学抽象素养的措施。针对学生学法上的问题，我们采取真正做到自主学习的学习方法；就教材的问题，我们认为在教学中要正确处理好教材与教师的关系，利用好教材中的各个知识点及课堂前置情景及过度情景，由浅到深地贯穿到整个课堂，整个章节，整个知识链；为了让学生尽快适应目前新式教学，达到“平稳过渡”的目的，采用“优情景，问题串，自探究，合作研，大单元，对比学”的教法，重点抓好学生的数学基础教学。 第四部分是学生在着重培养数学抽象素养之后的实践效果。 第五部分则是在上述研究的基础上对培养学生数学抽象素养给出一些建议并指出还需进一步解决的问题。 ⑶结题阶段（2018年4月至2018年8月）：在观察、调查、实验、研究的基础上，进行分析、总结、归纳、论证，完成个案分析、材料整理，并总结、撰写课题研究结题报告。 三、研究成果与成效 一年的课题研究期间，我们读了许多书与资料，从中学到了很多，明白了很多。我们将理论与实践相结合，用所学理论指导教学实践活动。通过我们几位老师共同的调查、整理报告，初步研究，多次同课异构的实践，课后反思讨论，重新上课，组织学习核心素养，各自提交不同的反思报告等等，我们重点分析他们在数学学习中对数学抽象的理解和应用中的困顿和收获，感受学生们在同课异构的课堂中的表现，学生学习兴趣的强度等，不断调整课堂设计，力求学生能更好的培养自己的六大数学核心素养。课堂在原有的模式下的形式化的“自主探究+小组合作”转变为更有实效的“自主探究+小组课堂合作+班级课后合作”。 （一）、注重课堂情景引入 自主探究的前提是教师创设生动和谐的学习情景，以学生已有的经验为基础，提供学生熟悉的生活场景，帮助学生理解各种数量关系，把握现实生活中各种事物之间的数理联系，从而激起学生探求未知世界的兴趣。让学生学会科学地思考，生动有趣的学习情景，有助于学生自主学习、合作交流。平等的师生关系、和谐的学习氛围，能让学生轻松、自信、积极、主动地参与到思维活动的每个环节中去。在教学中创设问题情景时，教师要注意以合适问题串的形式引导学生的思维方向，提出的问题要富有启发性、层次性和指向性，要有利于激活学生的思维，但又不能超越学生的认知水平，要让学生能够积极地投身心于课堂。 案例：幂的乘法运算 （二）、保证自主探究时间充足 在教学中，身为教师的我们要逐渐教给学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法。在过程中，教师要时刻关注学生的思维状况，根据师生、生生互动中的反馈信息，智慧地把握学习进程、调整学习方法，让学生在获得知识的同时，得到数学思维能力的发展。 目前多所学校执行的都是教师不宜独占课堂，要开放课堂，教师要同学在一起参与学习的全过程，保证学生自主探究的时间和空间，让学生积极参与，合作学习，自主探究，在参与中表现。 但是，事实总不那么理想。迫于考试和教学大纲时间的要求，恰巧我们学生的接受能力弱了那么一些，很多时候，我们的自主探究与合作学习流于形式，没有成效。或者时间很短，挤出大片时间留给“数学法宝”练习。 那么，教师如何为学生营造探究的环境。首先，要留出空白，放手让学生自主探究，这个空白要依据实际情况可长可短。在实际情况中，确实很长时间都没有沾边的情况下，教师就要考虑是否情景中所提供的问题串梯度太大，不适合本班学生研讨。 如果老师考虑情景合适，知识难度较大，在没有更好得到情景引入的情况下，我们考虑将课堂内容延伸为课下穿插进行，留作课后思考。 给出留白的几个方法：①在寻找新旧知识的衔接点时留“空白”；②在提问后留“空白”；③当学生对知识认识模糊时留“空白”；④在概括结论之前留“空白”；⑤在出现错误之后留“空白”；⑥在出现难题时留“空白”。只有充分相信学生的内在潜力，留给学生充足的时间和宽松的空间，引导他们探究，才能激发他们的创造潜力。如，初一教材的绝对值一节中，对于“|a|=a对吗？”这一问题，教师不是直接作出“对”或“不对”的答案，对于学生的“对”或“不对”也不急于作出肯定或否定的答复，而是让学生总结出正确的结论。这样才能让学生体验探索的乐趣，体验成功的喜悦。 初中的学生的天性是活泼好动，有强烈的求知欲望，在课堂教学中要放手让学生参与学习活动，力求体现学生的主体地位，留给学生一片自主探究的空间，让他们经历知识的发现、问题的思考、规律的寻找、结论的概括、疑难的质问乃至知识的建构的过程。在丰富多彩的自主探究活动中，学生的生命潜能和创造精神会获得充分释放。 （三）结构式设计，育人式备课 课题研究的理论依据：“落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究”这一课题的研究，坚持党的十九大明提出：“要全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进教育公平，培齐德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。”严格执行2017年新修订的普通高中《数学课程标准》 。 核心素养是三维目标的提炼与整合（知识与技能、过程与方法提炼为能力，情感态度提炼为品格）.数学学科育人的核心是对学生进行数学的思维和语言的教育，即通过数学的阅读、运算、推理和表达的训练，使学生正确理解数学知识，形成用数学知识合理解释直至创造性地解决问题的能力。数学学科育人的独特功能，主要在培养学生的思维特别是逻辑思维上，要使学生学会思考，特别是学会“有逻辑地思考”，使生成为善于认识问题、善于解决问题的人。 课题组首先提出“立足课堂搞研究，搞好研究为课堂”的口号，号召全体课题组成员平时就把每堂课当成研究课来上，做到“心中有课题，课课有研究”。构建“自主-合作”数学课堂教学模式。这一模式为：优秀情景引入→自主探究问题→合作研讨困惑→归纳不同成果→课后拓展应用（放置大单元里完成同类型新知）。 五、存在的问题与设想： ㈠存在的问题：、 1、自信心缺失，没有掌握学习主动权 ①学生普遍不适应新式自主学习在前的教学方法。 教师不再为学生准备“现成的模子”供学生套用。因为教材中的例题，尤其是代数方面的，可以作为模版去解决课后习题的知识技能部分，往往几个例题就能解决课堂新知，所以学生养成见到捡来的学习方式，就算是课堂活泼有趣，也只是争先恐后的现学现卖，与前一节的对比，后一节的铺垫往往联系不起来，更不要说遗忘之后了，课后落到实处的东西其实很少。其二，课后习题中有数学理解和问题解决的部分，有一部分用却不知所以，有一部分因为是章节的原因，不知道是什么理由。归根结底，还是学习的过为死板。所以教师的重点是给学生提供合适的情景，让学生去感受如何处理，如果用的旧的知识比较多，就会起到很好的复习和连接作用。如果是一个新的未接触的问题，就可以引领学生认识、感受、并抽象出对它的概括，进而对比归纳出新知的概念，并在此基础上，去发现他具备的特点和性质。教师站在章节或者大单元的角度利用现有的条件、选取适当的方法、解决眼前的问题和可以解决的非本课堂的问题。 ②学生的学习方法不适应。 一些学生的数学学习依赖于教师为其提供套用的“模子”， 习惯于一步一步地模仿硬套。这种“模仿硬套”的想法可以说由来已久，尤其在六年级和初三，重点题目反复做过多次，就会变得熟悉，从而他们感觉“模仿”就是学习数学的方法。没有了教师为学生们提供的“模子”，学生不知该如何学习数学；不能仔细聆听教师对问题的分析，而学好数学的真谛就蕴藏在教师的分析当中；以为听懂了的、看会了的就是自己的，而事实上，能否自己独立去思考，能否在下一次面对这个问题时可以自己解决它，也就是说，能否尝试用自己从老师那里领悟来的方法去解决这个甚至这一类问题，只有这样才能够说你真正学会了！ 2、数学语言在抽象程度上突变 中学的数学语言与小学有着显著的区别。小学的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而中学数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。小学、中学教材间梯度过大；…… 3、重结论，轻过程 偏重数学结论而忽视数学过程，这是数学教学过程中长期存在的问题。学生的数学学习大多限于接受、记忆、模仿和练习。而《高中数学新课程标准》中倡导积极主动、勇于探索的学习方式。 ㈡突破困扰的几点设想： 1、课前预习 教学中，要有针对性地指导学生课前的预习工作，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点．认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与．因此，要求后进生强化课前预习，“勤能补拙”． 在此基础上，对学生实施“区别教学”，若再为他们设计适合其程度的个别练习，即时检查、了解和评定学生的学习情况，防止学生在知识掌握上出现新的“空白”。 2、多做思考，及时反馈 有个学生跟我反馈，面对难题总是有那么一点思维，可仅仅是有那么一点“意思”以后他就没下文了，我发现他思维有点混乱。 他的问题其实对于很多学生而言是通病，我总结了一下问题出现的原因，主要在于以下两种可能。 其一，在学习中的思考习惯不彻底。就是说拿到题目后往往会得意于第一个想到的点，而不继续去思考后面的东西，就是所谓的思维断链，应对这种问题的方法其实就是强制自己不要在没有得到答案前兴奋，另外对待题目应当以写下为好，养成动笔的习惯，不要总在脑子里过，有时好的正确的想法在真正实施前或许又被忘掉了。 其二，学习中没有建立好良好的联系。出现这种问题的学生通常的表现是单元内测试成绩不错，但是到了综合测试时就“跳水”。原因是没有很好的把各个章节的知识联系起来，这就需要刻意的去思考它们之间的联系。遇到问题，若不是太清楚该如何解决的话，不妨先思考下面三个问题： （1） 这个知识点用我自己的话描述是怎么样的？ （2） 这个知识如果我出题我考什么？ （3） 这个知识我能找到多少知识和它有关？ 实际上数学思维中主要还是指逻辑思维。即在各种纷乱的已知和未知条件中理清头绪，找出对应的数量关系，利用这些数量的因果关系来解决问题。多做题的目的之一也是培养这种思维习惯，我们现在学习的数学都是有规律的，这样在解决简单的数量关系时就不用耗费过多的精力，在解决复杂的难题时才能快速找到捷径。当遇到一种类型的难题、做完一道典型大题时，多用一些时间想明白这些数量之间的关系，反思一下是怎么解出来的，对于今后的数学将会有很大帮助。 3、好心态 1. 多年来，心理学家都认为，除非人们能改变自己的情绪，否则通常不会改变行为。我们常常逗眼泪汪汪的孩子说：“笑一笑呀”，结果孩子勉强地笑了笑之后，跟着就真的开心起来了。作为教师的我们应该让他们认识到，一个人要用积极的心态，快乐的情绪去对待学习、工作，多给孩子一份快乐和信心的传递，孩子面对数学学习就会有更好的一种健康良好的心态。 一年的实践研究，弹指一挥间。蓦然回首，学习、调查、探索、分析、反思……汗水、收获。 虽然本课题的研究即将进行结题，然而需要的研究问题却好似越来越多了。这说明我们的视野更加开阔了，另一方面也说明摆在我们面前的研究任务更重了，我们肩上的责任更重了。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，这是时代赋予我们这一代教育工作者的使命，无论遇到多大的困难，我们都将这个课题研究持续深入地开展下去。 |
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| 参考 文献 |
①、《高中数学新课程标准》教育科学出版社 ②、《数学思维理论——现代教育理论书系》 ③、《数学教育学导论》，张奠宙、李士錡、李俊编著，高等教育出版社 ④、《中学数学教学参考》 |
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