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对小学数学表现性评价案例题库母本的分析

2018-01-30 20:32阅读:
王刚 王众

【摘要】
我们从国内发表的5篇相关论文中,找到了11道经过实证的题目。其中有6道题目具备完整的评价目标、任务设计、量表设计等完整流程,我们据此做成了这个初步的小学数学表现性评价案例库。我们通过对题库中题目的评价目标、任务设计和量表分析进行指标化,进而对这些指标进行数据统计和分析,初步得出了小学数学表现性评价的特点和题库建设的相应建议。
【关键词】
表现性评价、案例题库、指标化
【作者简介】
王刚:北京市东城区府学小学数学教师,教科研主任。数学与应用数学硕士。北京市东城区骨干教师、兼职教研员。(北京 100007

一、前言
1. 题库的组成
我们从国内发表的5篇相关论文中,找到了11道经过实证的题目。其中有6道题目具备完整的评价目标、任务设计、量表设计等完整流程,我们据此做成了这个初步的小学数学表现性评价案例库。题目涵盖统计分析、尺规作图、找规律等知识点,囊括统计分析、实物观察、归纳总结等评价活动,涉及自评、互评等量表设计。可以说,已经初步具备了借鉴参考的价值。
2. 分析的意义
本文的分析旨在将表现性评价指标化。
赵德成在《促进教学的测验与评价》一书中提
到:“教育评价以科学的评价方法技术为手段”。那么这个评价的“方法技术”具体是什么呢?“在实践中,测验与评价紧密联系,两者相互联系和相互促进”。显然,作为一种科学的教育评价方法,测验是其离不开的重要工具,甚至是最核心的手段。因此,评价的指标体系就是测验的抓手,也是教育评价的抓手。
而目前的表现性评价可以说最弱的恰恰是这个测验!同一本书在总结表现性评价的不足时尖锐地指出:“表现性评价的信度问题也值得关注,尤其是将其用于高利害评价的时候。表现性评价具有开放性,需要教师对学生的行为表现或活动结果进行主观评判,因而会涉及评分者一致性的问题”。可以说,评价量表虽然是表现性评价的重要组成部分,但囿于主观性,其一直没有指标化,因此对于评价结果的分析实质上造成了不利的影响。
有鉴于此,我们尝试从定义表现词汇入手,对相关的内容进行数据分析,从而尝试找到一些规律。
3. 对相关术语的定义
1)评价目标
领域
对应词汇
描述
知识技能
认识数
认识整数、分数、小数、百分数、负数
掌握运算
掌握必要的运算技能
理解估算
理解估算的定义,会简单的估算
方程表示
用方程表示简单数量关系
图形特征
探索几何图形的形状、大小、位置和基本特征
图形运动
体验图形的简单运动
测量绘图
掌握测量、识图和画图
数据处理
掌握简单的数据处理技能
随机现象
理解简单的随机事件和可能性的含义
数学思考
数感和空间观念
形成数感和空间观念
符号和几何直观
感受符号和几何直观
数据分析观念
建立数据分析观念
随机现象
感受随机现象
合情推理
发展合情推理
有条理思考
有条理的思考
思想表达
清楚地表达思想
独立思考
独立思考
数学思想
体会数学基本思想
解决问题
日常发现
从日常中发现并解决数学问题
探索方法
探索分析和解决问题的方法
方法多样化
解决问题的方法是多样的
合作交流
与他人合作交流
回顾思考
回顾思考的过程
合理判断
对思考的合理性进行判断
情感态度
主动参与
主动参与数学学习活动
克服困难
克服困难
认识价值
认识数学的价值
乐于思考
乐于思考
勇于质疑
勇于质疑
言必有据
言必有据
2)任务设计
·“设计方案”:设计完成评价任务的方案,包括流程和重要步骤。
·“调查统计”:通过实地走访、问卷调查、网络查询等方式,收集一手资料、数据,并通过适当的统计方法进行数据的分析,找出相应的规律,得到初步的结论。
·“调查统计(不含问卷)”:不用问卷的“调查统计”。
·“收集资料”:通过查询书籍、网络查询、实地走访等方式收集与评价任务相关的资料,并对资料进行适当归纳整理。
·“实物观察”:对任务规定的实物进行观察,包括直观观察、数据测量、直观分类等。
·“归纳总结”:类似于课程标准中规定的“合情推理”,通过归纳总结,找到规律、得出结论。
·“符号表达”:用符号表示算式,并能写出N项之后的表达式。
·“数值计算”:通过计算解决实际应用题,例如“够不够”之类的问题。
·“活动记录”:对完成表现性任务的过程进行记录,包括过程记录、知识梳理、得出结论等,呈现形式可以用PPT、展板、板报等。
·“尺规作图”:数学中的尺规作图。
二、案例题库
详见附件。
三、评价目标分析
题目
目标项目
内容
1.黄金比
知识技能
·理解比和比例的意义,会求比值,了解黄金分割的有关概念。
·在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
·能从报纸杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息,能读懂简单的统计图表,并作出分析与预测。
数学思考
·通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割,培养几何直观,发展空间观念。
·能对调查过程中获得的信息进行整理,体验数据中蕴涵着信息。
问题解决
初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
情感态度
·积极参与数学活动,体会黄金分割在生活中的应用,增强对数学的好奇心和求知欲。
·分享交流自己的想法、勇于质疑、敢于创新,形成严谨求实的科学态度。
2.分期付款
知识技能
了解有关分期付款的知识,根据不同还款方式,计算每期还款额。
数学思考
通过有关分期付款问题的解决,了解不同分期付款的利与弊,增强应用数学的意识。
问题解决
通过解决现实生活中的分期付款问题,培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度
分享交流学习成果,体会分期付款在生活中的作用。
3.餐馆的座位
知识技能
体会字母表示数的意义。探索简单实例中桌子数与用餐人数的变化规律,并会用含有字母的式子表示简单的数、数量关系。
数学思考
借助几何直观、列表等方法,使学生经历探索数量关系,运用符号表示规律的过程,培养学生的符号意识,渗透函数思想。
问题解决
通过建立桌子数与用餐人数之间的数量关系,掌握由特殊到一般的认知规律,解决餐馆座位问题。
情感态度
培养学生用字母表示数的意识和兴趣,使学生体会数学与生活的联系。
4.电视节目调查
知识技能
能设计简单的调查问卷,经历收集、整理、描述和分析数据的过程,并绘制简单的统计图表。
数学思考
经历收集、整理、描述和分析数据的活动,培养学生的数据分析观念,挖掘数据所蕴含的信息。
问题解决
学会与人合作,并能与他人交流思维过程和结果。初步形成评价与反思的意识。
情感态度
体会数据分析与统计的价值,感受数学与生活的联系。
5.给妈妈过生日
知识技能
了解年月日的相关知识,掌握单价、数量和总价之间的数量关系,能够收集信息,解决问题简单实际问题。
数学思考
通过给妈妈过生日的活动,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程,积累数学活动经验。
问题解决
通过给妈妈过生日的活动,提高学生综合运用所学知识解决问题的能力,发展应用意识。
情感态度
感受数学知识与日常生活的联系,渗透情感教育。
6.给操场上画圆圈
知识技能
认识圆,知道圆的半径,理解用圆规画圆的原理,深化圆的含义。
数学思考
通过给操场画圆的活动,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程,积累画圆的经验,深化对圆本质的理解。
问题解决
通过给操场画圆的活动,增强学生应用意识,发展实践能力与创新精神。
情感态度
培养合作交流的能力,激发学生的学习兴趣。

四、任务设计分析
题目
分析维度
内容
1.黄金比
评价形式
实物观察、调查统计(不含问卷)、收集资料
核心任务
实际测量生活中一些矩形,并制作统计表,统计是否接近黄金比。
要求
·从数学、艺术、建筑等方面进行资料的收集。
·艺术方面:绘画和雕塑中是否都用到黄金比?
·艺术中对黄金比的运用囊括了多少种风格?
附表


/










2.分期付款
评价形式
调查统计(不含问卷)、实物观察、收集资料、数值计算、活动记录
核心任务
为购买电脑进行实地调查,同时通过购买进行验证。
要求
·为买电脑到商场进行调查。
·去图书馆、互联网、教科书中查找分期付款的内容和原理。
·验证、实践。
·整理研究资料,制作汇报材料,向同学展示你的成果。
附表
方案
付款次数
付款方法
付款总数

















3.餐馆的座位
评价形式
实物观察、归纳总结、符号表达
核心任务
观察图片、寻找规律。
要求
·根据12张桌子围绕椅子的数目,计算3张桌子的情况。
·完成推演表格
·根据已知和问题,搭建一个数学公式。
·根据用餐人数,反向计算出需用多少张桌子。
4.电视节目调查
评价形式
调查统计、活动记录
核心任务
调查同学喜欢的电视节目,写信推荐给电视台的叔叔阿姨。
要求
·设计一份调查问卷,用图表总结出问卷的结果。
·分析你从调查中获得的信息。
·你们小组的同学能代表小学生的意见吗,为什么?
·从你同学喜欢的电视节目中得出结论,并推荐给电视制作人。
5.给妈妈过生日
评价形式
调查统计(不含问卷)、数值计算、设计方案、活动记录
核心任务
调查商场中礼品的价格,根据自己手中的钱给妈妈买一份生日礼物。
要求
·确定妈妈的生日。
·确定选定礼物。
·去商场调查礼物价格。
·统计手头的钱,看是否能够购买礼物。
·如果礼物价格超额,寻找解决方法。
·记录完成任务的过程。
6.给操场上画圆圈
评价形式
尺规作图、设计方案
核心任务
在操场上分别画出半径为35米的两个圆。
要求
·借助老师的工具画第一个圆(半径3米)。
·小组讨论,设计一种合理的画圆方法,画出第二个圆。
·详细记录并填表。
提供材料
一条长为3米的绳子、粉笔。
附表
步骤
活动(做什么?)
内容(怎样做的?)
第一步


第二步


第三步




五、评价量表分析
1. 黄金比
兴趣
参与这个活动的兴趣直接来自学生本人(而不是受到家长或教师的压力)程度有多深?
5 4 3 2 1
很深 有限
学生对这个题目发生兴趣有多久了?
5 4 3 2 1
很久 很短
学生对这个项目的总体态度是什么?
5 4 3 2 1
迫不及待 小心翼翼
有这种兴趣是因为赶时髦而长久不了的可能性?
5 4 3 2 1
很大 很小
活动中表现的水平
这个学生阅读了多少资料?
5 4 3 2 1
很多 很少
这个学生对这个主题的了解有多深?
5 4 3 2 1
深刻的了解 基本的了解
这个学生对自己的收获的陈述是否有条理?
5 4 3 2 1
简明扼要 杂乱无章
创造性
在活动中是否有好的创意?
5 4 3 2 1

执着精神
在活动中是否全身心投入?
5 4 3 2 1

研究方法
是否从一开始就对要解决的问题很清楚?
5 4 3 2 1

合作精神
能否尊重和欣赏你的同学?
5 4 3 2 1
不能

2. 分期付款
评价项目
A
B
C
D
信息的组织
有计划,在信息收集策略方面比较多样,大于3种,能指出所有因素
23种收集信息的策略。能指出大部分因素
1种有效的收集信息的策略,能指出部分因素
在选择策略方面有困难,随意性较大
数学的准确性
完全理解分期付款以及计算方法,结论简洁概括
理解分期付款,计算和表达基本正确,有个别错误
基本掌握分期付款的计算方法,但有少量错误
计算中有大量错误,反映出对于分期付款及计算的有限理解
阐述
对信息的表述清楚,句子正确、流畅,有一些自己的想法
对自己收集的信息能清楚地表达,语句正确
对信息的表述基本清楚,部分语句不够准确
对信息只能做有限的表述,没有结论,思考过程不清楚
情感与态度
积极主动、不怕困难,体会到学习的乐趣
不够积极,但能自觉完成任务
不主动,需要偶尔的提醒
不愿意参与活动,需要经常地督促和帮助

3. 餐馆的座位
层次
表现
情景层次
学生根据所提供的现实情境,按照题中图所示,通过画图找出所坐的人数。
指涉层次
画出3张、4张桌子拼成一行之后,学生了解其中的构造或规律而不需要再一个个地画图。相反,基于前面3张、4张桌子拼成一行的情况,学生继续将桌子数(x)跟能坐的人数(y)填入表格。表格便成为给定问题情境的模型,可据此找出一共能坐多少个人。
普遍层次
学生得出能坐人数(y)与桌子数(x)的线性方程,利用此线性方程的数学模型,在不需要引用原始问题情境情况下,学生可以快速算出不同桌子数时,一共能坐多少个人。
形式层次
根据y=f(x),学生在数学范畴内利用形式化的数学方法(如求反函数)解决相反情境问题。

4. 电视节目调查

水平一(A
水平二(B
水平三(C
水平四(D
任务分析
能够理解任务的要求和含义
基本理解任务的要求和含义
只能部分理解任务的要求和含义
不能理解任务的要求和含义
数学方法
能够找到合适的数学方法来解决问题
能够运用一定的数学方法来解决问题,但是存在少量错误
能够运用一定的数学方法,但是存在较多的错误
无法运用数学方法
语言组织和表达
信息文字组织有条理,表达清楚
信息文字基本清楚,没有错误
只有部分的信息和文字清楚
信息和文字不具有条理性
计算准确性
没有错误
计算中有少量错误,但是结果正确
计算中有一些错误,导致结论有小错误
计算中有明显的错误,结果不正确
作品的质量
作品具有实用价值,符合实际情况,清晰明了
作品基本符合实际,但是不清晰明了
作品基本符合要求,但是不具备实用价值
作品不符合要求,混乱、不清晰

5. 给妈妈过生日。

水平一
水平二
水平三
水平四
组织与计划
没有组织计划
有基本的计划,但不能适应复杂的问题
有组织,有计划,对复杂的问题解决方式简单
有周密的组织计划,对复杂的问题有自己独到的应对方法
数学准确性
统计有误,计算有许多错误
统计正确,计算中存在一些错误
统计正确,没有实质的计算错误
统计正确,计算正确
解释
没有解释
解释较少
解释清楚,但思考过程不连贯
解释非常清楚,思考过程连贯


6. 给操场画圆
1)过程记录表
步骤
活动(做什么?)
内容(怎样做的?)
第一步


第二步


第三步




2)评价指导
表现
A
B
C
D
情感与态度
活动兴趣浓厚,整个活动过程积极主动,能与他人很好地合作,有成功感。
活动兴趣一般,整个活动过程积极主动,能与他人较好地合作,较有成就感。
活动兴趣较低,但能参与整个活动过程,能与他人合作。
不愿参与活动。
过程与方法
分工明确,活动步骤清晰、有条理,画圆方法正确、不唯一。
分工明确,活动步骤清晰、有条理,画圆方法正确。
有分工,活动步骤较清晰,画圆方法有不当之处。
没有分工,活动步骤不明确,找不到画圆的方法。
结果
能画出两个圆
能画出两个圆,但有少许的不圆。
只画出第一个圆。
一个圆都未能画出。


六、数据分析
通过对相关术语的定义,我们可以将这些分析指标化,从而对其进行一定程度的数据统计,以期进而发现一些规律。我们把这些分析划分为“评价目标”、“任务设计”和“量表设计”三个部分,相关的统计如下:
1. 评价目标
我们把评价目标按照现行《义务教育数学课程标准》中课程目标的定义划分为知识技能数学思考问题解决情感态度四个维度,并在第一部分前言中予以了定义。进而,我们统计出如下的图示(图中的数据表示6道题中包含这9个维度的数量,即每道题如果属于/含有这个维度的意思,就给这个维度+1分,最后统计6道题中有多少道属于/含有这个维度的意思,即总得分除以6,用百分数表示):
对小学数学表现性评价案例题库母本的分析


由图可见,在课程标准中规定的所有10个知识技能维度中,被考察最多的是“数据处理”这个维度,所有6道题目中有50%3题)都明显涉及到了数据处理的考察,说明表现性评价非常适合于考察这方面的内容,也说明有关统计的知识是表现性任务设计时应该重点关注的。碍于题目只有6道,普适性不强,所以我们这里不统计得分最低的,因为虽然在这6道题目中得分低,但并不代表它们一定表现性评价无能为力的方面,下同。
对小学数学表现性评价案例题库母本的分析


在数学思考方面,符号和几何直观数据分析观念表现较好,都有66.67%的覆盖率,其它指标比较一般,再一次印证了表现性评价善于处理与数据统计分析有关的内容。值得指出的是,课标中“有条理思考”、“思想表达”、“独立思考”和“数学思想”等四个维度涵盖面较广,而且概念边界不清,因此本文对此指标分析的借鉴价值不大,同时也反映出这些维度不适合作为表现性评价的考察指标。
对小学数学表现性评价案例题库母本的分析


在问题解决方面,可见日常发现探索方法得分是比较高的,覆盖率均超过50%,说明表现性评价强调评价任务的真实性使得评价方法“偏爱”考察学生对于日常生活中抽象出数学问题的能力;另一方面,由于涉及到评价任务,所以我们很方便利用这种方法考察学生探索解决问题方法的能力,这可能也是这种评价方法执着于情境性和任务性的一个重要原因吧!
对小学数学表现性评价案例题库母本的分析


应当指出,最不靠谱的数据分析就是关于情感态度的!因为首先,情感态度是很抽象的东西,它存在于脑中,到目前为止也没有令人信服的方法对于人的品德和素质进行考察的方法;其次,构成情感态度的这些维度其定义本身就不严格。这两者导致了这个情感态度的数据分析的信度不高,价值很有限,因此这张图只是参考而已。
2. 任务设计
由于指标量化方面的问题,我们对于任务设计只统计了“评价形式”一个方面。大致情况见下图(其中的“调查统计2”是指不含问卷的调查统计):
对小学数学表现性评价案例题库母本的分析


可以看出,“设计方案”、“调查统计(不含问卷)”、“实物观察”和“活动记录”是表现性评价最偏爱的评价形式和手段。如果仔细思考就不难发现,这四个维度都是明显具有表现性,即通过设计让受试者完成的任务,对任务完成的表现(而不仅仅是结果)进行记录和反馈,考察受试者相应的能力。
3. 评价量表
我们把现有评价量表中的考察项(如“兴趣”、“活动中表现的水平”等)归纳成了“受试者”、“任务的完成情况”、“三维目标的完成情况”和“评价学指标”等四个类型,统计出的情况如下所示
评价维度
1
2
3
4
5
6
受试者
1
任务的完成情况
1
1
1
三维目标的完成情况
1
评价学指标
1

统计表
(注:这里面的“三维目标”并不要求涉及题目必须将三维目标都考察到,只要主要涉及的是就算)
对小学数学表现性评价案例题库母本的分析


统计图
通过上图可发现,量表的设计最爱遵循的就是考察受试者任务完成情况的思路。原因也很简单,评价本身就是通过反馈对受试者进行衡量的方式,如果舍此不用,评价任务的设计就几乎没有了存在的意义。而任务的完成情况不能完全以三维目标而定,毕竟教无定法,许多题目并不是教学计划内的必考点,所以严格按照三维目标容易桎梏住。因此,显然按照任务完成情况进行考察是最现实的,而考察维度的设定则恐怕需要具体问题具体分析了。
七、结论
1. 题库的建立应遵循指标化原则。
题库的建立是为了表现性评价,而涉及到评价,就必须有可供操作的评价指标,因此建立题库的原则首先是建立指标体系。这实际上也是本文的主旨。
2. 表现性评价“偏爱”数据统计与分析
从上文的分析可以看出,数学表现性评价比较擅长处理有关数据统计及分析的话题。无论是评价目标还是任务设计,数据统计及分析都占有很大的比重。相应的,这些题目对应的评价量表也从不同的角度细化了对数据统计和分析的考查。
3. 表现性评价善于考察学生的行动性能力
如果我们把评价目标中“问题解决”维度的定义表格进一步量化就会发现一个很有意思的规律。如果我们定义任何一个有关思维和思考的词汇计-1分,与思维无关的动词计1分,我们就可以得到如下的表格:
对应词汇
描述
行动性得分
日常发现
从日常中发现(1)并解决(1)数学问题
2
探索方法
探索(1)分析和解决问题的方法
1
方法多样化
解决问题的方法是多样的
0
合作交流
与他人合作交流(1
1
回顾思考
回顾(-1)思考的过程
-1
合理判断
对思考的合理性进行判断(-1
-1
而下面的表格反映的是上文“问题解决”统计图中6道题对这6个维度的得分:
对应词汇
得分%
日常发现
50
探索方法
66.66667
方法多样化
16.66667
合作交流
16.66667
回顾思考
0
合理判断
0
我们把这两个统计表统一在一幅统计图中,得到下图:
对小学数学表现性评价案例题库母本的分析


可以看出,表现性评价明显倾向于考查学生的行动性特点。
4. 对考察维度的定义必须准确
作为一种评价手段,考察维度的定义必须准确,否则无法得到公允的结果,也很难为教育决策和一线教学提供切实的参考。例如前面的“有条理思考”、“思想表达”、“独立思考”和“数学思想”等维度的设计就不适合作为此种评价手段,因为它们本身的定义就模糊,而且缺乏指标化的可能性,所以得到的结果就很难说具备参考价值。

[参考文献]
1. [D]黄新,《数学教学中表现性评价的设计及行动研究》。
2. [J]吴海燕,《表现性评价让数学实践活动课更加灵动》,《中国校外教育》,2012.8
3. [J]梁金华,《表现性评价在中小学数学教学评价中的应用研究》,《检测评价》。
4. [J]脱中菲,《小学数学表现性评价的任务设计与开发》,《课程与教学》,2009.4
5. [J]王众,《所谓表现性评价——基于8篇文献的综述》。

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