《指数函数的图像与性质》教学设计

2018-07-06 18:16阅读：

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《指数函数的图像与性质》教学设计
曲江一中数学组魏巍
一、教材分析
1.在教材中的地位与作用
本节内容是高三一轮复习第二章《函数概念与基本初等函数》第五节《指数函数的图像与性质》的第一节课。本节直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档难度。
2.教学目标分析
根据《考纲》的要求，基于对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：
（1）了解指数函数模型的实际背景．
（2）理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象．
（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.
3.教学重难点分析
根据以上教学目标，教学重难点确定如下：
教学重点：掌握指数函数的图像及其简单变形。
教学难点：能利用指数函数的性质解决基本问题。
二、教法学法分析

1．教学
启发引导、案例分析、探索交流.
2. 学法
观察分析、自主探究、合作交流、讨论归纳.
教师启发引导学生思考课前问题，激发兴趣；从案例出发自主探究、合作交流，拓宽思路，为突破重点打下基础；通过例题，拓展思维，突破重难点。
三、教学过程展示
（一）知识梳理
指数函数的图像与性质

y＝a^x	a>1	0<<i>a<1
图像	$说明: \\张红\f\2018PPT原文件\一轮\数学\大一轮数学北师\L2+23.TIF$	$说明: \\张红\f\2018PPT原文件\一轮\数学\大一轮数学北师\L2+24.TIF$
定义域	(1)R
值域	(2)(0，＋∞)
性质	(3)过定点(0,1)
	(4)当x>0时，y>1；当x<0时，0<<i>y<1	(5)当x>0时，0<<i>y<1；当x<0时，y>1
	(6)在(－∞，＋∞)上是增函数	(7)在(－∞，＋∞)上是减函数

$说明: \\张红\f\2018PPT原文件\一轮\数学\大一轮数学北师\左括.TIF$ 知识拓展 $说明: \\张红\f\2018PPT原文件\一轮\数学\大一轮数学北师\右括.TIF$
1．指数函数图像的画法
画指数函数y＝a^x(a＞0，且a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， .
2.指数函数的图像与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝a^x，(2)y＝b^x，(3)y＝c^x，(4)y＝d^x的图像，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝a^x(a>0，a≠1)的图像越高，底数越大．
$说明: \\张红\f\2018PPT原文件\一轮\数学\大一轮数学北师\L2+25.TIF$
$说明: \\张红\f\2018PPT原文件\一轮\数学\大一轮数学北师\基础自测.TIF$
题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1) ＝( )ⁿ＝a(n∈N_＋)．(　×　)
(2)分数指数幂

可以理解为个a相乘．(　×　)
(3)函数y＝3·2^x与y＝2^x^＋¹都不是指数函数．(　√　)
(4)若a^m＜aⁿ(a＞0，且a≠1)，则m＜n.(　×　)
(5)函数y＝2^－^x在R上为减函数．(　√　)
题型一　指数函数的图像及应用
典例 (1)函数f(x)＝1－e^|x|的图像大致是(　　)
$说明: \\张红\f\2018PPT原文件\一轮\数学\大一轮数学北师\L2+26.TIF$
答案　A
解析　f(x)＝1－e^|x|是偶函数，图像关于y轴对称，又e^|x|≥1，∴f(x)≤0.符合条件的图像只有A.
(2)已知函数f(x)＝|2^x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)
A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0
C．2^－^a＜2^c D．2^a＋2^c＜2
答案　D
解析　作出函数f(x)＝|2^x－1|的图像，如图，
$说明: \\张红\f\2018PPT原文件\一轮\数学\大一轮数学北师\L2+27.TIF$
a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图像知，
0＜f(a)＜1，a＜0，c＞0，∴0＜2^a＜1.
∴f(a)＝|2^a－1|＝1－2^a＜1，
∴f(c)＜1，∴0＜c＜1.

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