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故事引入等比数列的前n项和

2018-11-06 09:53阅读:
《等比数列的前n项和》教学设计
华清中学 刘璐璐
【教学目标】
知识与技能:
1.理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点
2.掌握并理解“错位相减法”的解题思想;
3.能应用公式解决与之有关的简单问题;
过程与方法:
1.通过启发、引导、分析、类比、归纳,培养学生解决问题的能力;
2.从探求公式的过程,培养学生建模意识,提高探究问题的能力;
情感态度与价值观:
1.通过生活中有趣的实例,鼓励学生积极思考,激发学生对知识的探究精神和严肃认真
科学态度,培养学生的类比、归纳的能力;
2.在探究活动中学会思考,学会解决问题的方法;
3.通过对有关实际问题的解决,体现数学与实际生活的密切联系,激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
1.等比数列前n项和公式的推导;
2.等比数列前n项和公式的简单应用。
【教学难点】
错位相减法推导等比数列前n项和公式。
【教学方法】
以多媒体辅助教学,引导学生分析求解,师生合作,师生互动

【教学过程】
(一)创设情境,提出问题
国际象棋起源于古代印度,相传国王要奖赏国际象棋发明者,问他要什么。发明者说:“请在棋盘上的第1格放1颗麦粒,第2格放2粒,依次类推,每个格都是前一个格子里放的麦粒的2倍。直到64个格子,请满足要求。” 国王觉得这个要求不高就欣然同意了。判断国王能满足他的诺言吗?
(二)师生互动,探究问题
故事引入等比数列的前n项和 故事引入等比数列的前n项和探讨1: ,记为(1)式,注意观察每一项的特征,有何联系?
探讨2: (1)式两边同乘以2则有 ,记为(2)式。比较(1)(2)两式,你有什么发现?
故事引入等比数列的前n项和 经过比较、研究,学生发现:(1)、(2)两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到: 。这就是错位相减法,要求学生纵观全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以2呢?
这时再引导学生将结论一般化,设等比数列 故事引入等比数列的前n项和,首项为 故事引入等比数列的前n项和,公比为 故事引入等比数列的前n项和,如何求前 故事引入等比数列的前n项和项和 故事引入等比数列的前n项和?在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,让学生自己探究公式,从而体验到学习的愉快和成就感。
在学生推导完成后,再问:由 故事引入等比数列的前n项和 故事引入等比数列的前n项和对不对?这里的 故事引入等比数列的前n项和能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1? 故事引入等比数列的前n项和时是什么数列?此时? 故事引入等比数列的前n项和(这里引导学生对 故事引入等比数列的前n项和进行分类讨论,得出公式,同时为后面的例题教学打下基础。)再问:结合等比数列的通项公式 故事引入等比数列的前n项和,如何把 故事引入等比数列的前n项和 故事引入等比数列的前n项和 故事引入等比数列的前n项和 故事引入等比数列的前n项和表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)
在此基础上,提出:探究等比数列前n项和公式,还有其它方法吗?
)例题讲解,深化认识
1 求等比数列 故事引入等比数列的前n项和...的前8项的和
2 求和 故事引入等比数列的前n项和
3 一个热气球在第一分钟上升了25m的高度,在以后的每一分钟里,它上升的高度,都是它在前一分钟上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗?
4 已知等比数列 故事引入等比数列的前n项和中,前10项和 故事引入等比数列的前n项和20项和 故事引入等比数列的前n项和,求 故事引入等比数列的前n项和
)总结归纳,加深理解
以问题的形式出现,引导学生回顾公式、推导方法,鼓励学生积极回答,然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
)课后作业,分层练习
必做:P28练习12
选作:思考题: 故事引入等比数列的前n项和 故事引入等比数列的前n项和
课外活动:将纸对折38次就可以登上月球?

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