中西方逻辑思维的比较
2017-03-11 19:36阅读：
比较中西传统逻辑思维的差异，必须事先找到一个参照系，也就是说，只能从现代逻辑的观点出发，才能把这个问题讲清楚。
亚里士多德形式逻辑的基础是同一律、矛盾律、排中律以及三段论。首先，在一个命题系统Q中，任何一个命题q的真假有以下四种情形：
（ⅰ）q是真命题；
（ⅱ）q是假命题；
（ⅲ）q是矛盾命题，即q既真又假；
（ⅳ）q是不可证命题，即q既不真又不假。
显然，矛盾命题违反了矛盾律，不可证命题违反了排中律，在形式逻辑中必须避免出现这两种情况，因此必然要求一个命题系统Q是无矛盾性（也称协调性或一致性）和完全性的：
（ⅰ）Q是无矛盾性的，当且仅当，Q中不存在矛盾命题。
（ⅱ）Q是完全性的，
当且仅当，Q中不存在不可证命题。
形式逻辑系统要求对任何命题都能作出判断（或真或假），并从一组原始的真命题出发，利用三段论的格式，可推出所有的真命题来。人们相信任何数学系统必然都是无矛盾性和完全性的。
但在哥德尔提出不完全性定理之后，这种信念就被彻底动摇了。哥德尔构造了一个包含数论的形式语句系统Q，并证明了两个重要定理：
（ⅰ）如果Q是无矛盾性的，则Q必定是不完全性的。
（ⅱ）如果Q是无矛盾性的，则Q不可能证明其自身的无矛盾性。
这就意味着：首先，在Q中存在不可证命题，即排中律失效；其次，在Q中存不存在矛盾命题是不能自明的，即矛盾律的有效性在系统内不能得到证明。哥德尔两个不完全性定理就颠覆了整个数学的逻辑基础：数学系统的无矛盾性如果得不到证明，那么任何命题都有可能是真命题，则逻辑推理就没有任何意义了；再者，即使它的无矛盾性得到证明，那它也是不完全性的，因此在证明过程中就不能使用反证法（即排中律不成立）——而数学中如果不能使用反证法，那绝大多数定理就无法证明了。
然而，对任何数理系统Q而言，其无矛盾性必须首先得到证明，一般方法就是：把Q扩充为一个高阶系统Q′，在Q′中可证明Q的无矛盾性，甚至还可同时证明Q的完全性，但Q′的无矛盾性必须构造一个更高阶的系统Q′′才能证明。在形式上，在系统Q内再增加一个“状态算子”t，就可扩充为一个高阶系统Q′。这种方法，就是克里普克（Kripke）的“可能世界语义学”。说明如下。如果命题q在Q中是个矛盾命题，则可处理为q是“更深层次地”处在Q的不同状态t上，q在任一状态t上或真或假，这样就把算子Q（q）变成了一个高阶的状态算子Q（q,t）。t表示Q的一个“状态”，也称一个“可能世界”，一般来说，Q可有无穷多个状态；不同状态之间存在着“可达”关系R，tRt′即意味着可从状态t“到达”状态t′，关系R可具有自反性、传递性与对称性。引入状态算子t后，就可消除Q中的任一矛盾命题q，表示如下：
（ⅰ）如q在Q中是一矛盾命题，即
（ⅱ）q在Q的某一状态t上为真，而在另一状态t′上为假，但
（ⅲ）q在Q的任一状态上都或真或假。
这样就证明了系统Q在其“状态系统”Q′中的无矛盾性。克里普克的“可能世界语义学”可为大多数非经典逻辑演算系统——如多值逻辑、模态逻辑、概率逻辑、相干逻辑、非单调逻辑等——提供自洽的解释模型。
所以，严格来说，在任何逻辑系统中绝不允许任何违反矛盾律的命题存在，当出现矛盾命题时原则上均可增加新的状态算子来予以消除。这是一切科学演绎系统赖以建立的逻辑基础。现在许多人都在讨论辩证逻辑，认为矛盾律可以不成立，这种观点无疑是错误的，任何矛盾律不成立的“逻辑”都不是真正的逻辑推理，它可能就是别的什么思维方式了。R.斯穆里安指出，“哥德尔第二不完全性定理有时会被误解为，一个人永远不可能知道数学是协调的”，因为“怀疑一个系统的协调性只是由于它不能证明它自身的协调性也是没有道理的。一个协调的系统不能证明它自身的协调性这个事实并不造成系统本身是否是协调的疑问，一个给定系统的协调性证明必定依赖其他的论证理由。”①至于系统的不完全性，一般也可由证明构造的高阶系统的无矛盾性来予以消除。②所以，通过不断构造更高阶的系统，可以证明所有已知数学系统的无矛盾性和完全性。这是我们仍对整个数学怀有信心的根本保证。
下面我们就来讨论中国逻辑思维的特征。在现实世界中，矛盾律毫无疑问是不成立的，矛盾处处存在，但在把各种杂乱无章的经验现象概括成演绎理论时，就必须消除掉其矛盾性，如果低阶系统还不能完全消除矛盾，则可构造高阶系统来消除。现象与思想都存在矛盾，但逻辑的任务就是努力消除这些矛盾，从而构建起一幅清晰的世界图象。任何逻辑系统最关键的地方就是看它如何处理矛盾。西方形式逻辑就具有这种特征，逻辑学与数学每次重大的发展，差不多都是由设法解决系统内的矛盾（悖论）来推动的。那么，中国逻辑思维具有这种不断消除矛盾的特征吗？对于这样一个逻辑问题，是无法用日常语言说明白的，只能通过构造某种形式语言来讲清楚。
我们来分析一个具体的逻辑命题。譬如，有一杯处于饱和状态的糖水，并假设在特定的温度与压力下，其糖、水的含量完全相等，我们就问：这“糖水”，究竟是糖还是水？注意，这里我问的不是一个物理知识的问题，而是一个纯粹的逻辑问题。如按中国的逻辑思维，几乎所有人都会回答：这“糖水”既是糖也是水，因为它既含有糖也含有水（不信你可以去问问试试）。但如按照形式逻辑的推断，答案却截然相反：这“糖水”既不是糖也不是水。推论如下：如果假设这“糖水”是水的话，那它必然也是糖，反之亦然，因为糖、水在逻辑上并无任何差别；但这样就明显导致了一个矛盾，即有些糖是水，而有些水又是糖，所以“糖水”既不是糖也不是水。这个命题其实就是“白马非马”的翻版，不过比它形式上更精致。
为什么会有这么大的差异呢？这是因为，在西方逻辑思维中，“糖水”在逻辑上是个不可分割的概念，它是完全创造出来的一个新概念，就相当于构造出一个高阶谓词，即把二元谓词Q（糖，水）扩充为一个高阶谓词Q′（糖水），从而消除掉系统内的矛盾，即矛盾必须在更高的一个逻辑层次上才能消除。这种逻辑思维可称之为“递归逻辑”。而在中国逻辑思维中，“糖水”是糖与水的混合物，在逻辑上可分离开来，它既是糖又是水，“糖水”不是一个新创造出来的概念，系统内并没有增加任何新的知识，因此就不能消除掉系统内的矛盾。这种逻辑思维可称之为“循环逻辑”。中国逻辑思维很容易陷入循环论证的陷阱，缺乏那种提出新概念或新假说来解决矛盾的内生能力，这是中国不能产生近代科学的根本原因。
正是因为中西逻辑思维存在如此巨大的差异，所以中国人就没有形成演绎思维的传统，而是走上了另外一条思想之路。一个非常有说服力的例子就是，中算家在解高次方程方面要领先欧洲五百年，但他们从来没有想出过“虚数”的概念，更不用说更抽象的四元数了，因此中国古代的计算代数无法演进成抽象代数；而欧洲人在解高次方程时自然地引进了“虚数”的概念，并继而发现了四元数，抽象代数由此开端。不同的逻辑思维对中西科学思维的演进方向产生了决定性的影响，逻辑思维是科学思维的基石。
那么，中国人是如何进行推理的？中国传统逻辑思维的推理方式是“类推”，即：如果确定两个事物p和q之间具有某种“可达”关系R，且确定p具有性质Q，则q也具有性质Q。推理格式如下：
pRq∧Q(p)→Q(q)
对中国人来说，世界的本原不是实体，而是关系，但确定两个事物之间具有某种关系，他们是通过经验来认识的，因此并不精确，但上述推理格式本身是正确的，它其实是逻辑语义学的一个定理，因此中国逻辑推理模式是符合逻辑规律的，不能说中国人的思维没有逻辑。我们把亚里士多德的三段论称为“主谓三段论”，而把上述三段论称为“范畴三段论”。中国逻辑推理虽然没有固定的主谓结构，而只是范畴关系的置换，但它也具有机械化、程序化的特征。像阴阳、五行、八卦以及算筹、算盘这些传统推理模式，其实都是一种程序算法，并依赖于其系统内在的范畴关系。梁宗巨等人就认为：“考察筹式，不难发现，这里，不同的位置具有不同的数学意义，这一点与《周易》的卦象不同位置表示不同意义，以及汉字构型中位置识别意义是相通的”，并且“‘术’是在人们对算筹，尤其是运筹动作的直觉把握的基础上得出来的：采用某种方法运筹，就可得出某种结果，以对运筹动作直觉把握的某种信念来保证其正确性。”③李继闵先生也指出，中国古代“天算家使用通其率术，首先需要考察渐进分数列e1∕c2，e2∕c2,…，en∕cn的增减性状与误差程度；而用课分术求相邻二渐进分数的‘相多’，就自然会引导出‘求一术’的发现。……如果说古希腊数学理论的逻辑特征是演绎法，那么中算家的算法理论则以归纳法为其擅长。因而，古代的天算家从反复千百次这样的‘课分’之中发现这一规律从而创造了‘求一术’，便不是什么神奇的事了。”④因此，中国古代数学只是一种求近似值的程序算法，它对现代数学的价值不能高估。
我再打个形象的比喻来说明中西方传统逻辑思维的差异性，大家可能一下子就搞明白了。西方逻辑思维模式类似于“化合物”，譬如氯和钠发生化学反应生成氯化钠，它既不是氯也不是钠，而是形成一种新的物质（即概念）；但中国逻辑思维模式类似于“混合物”，譬如糖和水发生物理反应生成糖水，它既是糖也是水，并未形成一种新的物质（即概念）。所以，中国逻辑思维模式很难形成新概念，易陷入循环论证，缺乏那种内生的概念思维创造性，这是中国古代科学（或科技）最终落后于西方近代科学的根本原因。
①R.斯穆里安：“哥德尔的不完全性定理”，载于《哲学逻辑》（罗·格勃尔主编），中国人民大学出版社2008年3月版，第94-95页。
②可参见我未发表的论文《关于连续统假设的否定性证明》（2004年），就提出了一种具体的构造方法。http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4045。
③梁宗巨、王青建、孙宏安：《世界数学通史（下册）》，辽宁教育出版社2005年1月版，第229、231页。
④李继闵：《算法的源流——东方古典数学的特征》，科学出版社2007年8月版，第365-366页。
