数学的基础不在于逻辑。这是维特根斯坦唯一让我信服的观点。我不知道它出自于哪本书，想找来看看。
数学的基础来自于古人发明的数。数是人们记载、交流和筹划事物概模大小时所用的工具，语言工具。这工具总体上讲是类比性的。就如同我们说从A到B有多少尺，我们说的是“有多少个尺”，并不是说从这儿到那儿“有多少距离”。在这里，我们是用尺子类比了距离。同样地，我们说“有两只羊”， 这里边的“两”也许是“竖起的两根手指”的语言符号，也许是“放在兜里两粒石子”的悟言符号，但无论如何它不是两只羊的名称。因为这个“两”同样也可以指称两峰骆驼。康德说数学必须建立在直观基础上，也就是基于这个道理。
数学可以反映某种逻辑，但数学的基础绝不是逻辑的。数学的基础是古人的创造和发明。古人在不懂逻辑，尤其在不懂集合论的时候，就发明了我们今天的数学的基础。如果数学的基础是逻辑的，甚至是集合的，那么我想说，不要说古人，就是今天的人恐怕也不会发明出数来的。
至于我们的数学有没有矛盾，未来它会不会出现矛盾则是另一回事，因为数学不是逻辑的。即便它有矛盾，那也不是数学的问题，而是逻辑的问题，是逻辑非法地干预了数学而造成的。于是你也会看到，无论有没有矛盾，数学在应用方面的发展从来都没有停止过，这也是纯粹的数学家为什么不喜欢数学哲学家的道理。
关于数学基础方面的问题不是数学家应该考虑的事情，是哲学家的问题。但是哲学家们的注意力被数学中存在着的矛盾所吸引，注意力并没有集中到数学的基础方面。例如他们至今说不清楚数是什么；他们搞不明白为什么长短不齐的两根手指头可以表示所有规模为“一双”的事物，他们甚至不知道有这样的问题，或者不认为这是问题；他们不知道为什么“1”可以标注在“一个苹果图像”的下面正中的位置上，而在数轴上“1”却标在第一和第二根个单位线段的交界处。关于最后这个问题，我不知道现在的数学老师能不能回答。反正我在上初一第堂节数学课时，问过我的老师。她瞪我。
最后我想说的是：研究数学基础的数学哲学家们不去研究这些基础性的东西，研究什么逻辑呀，吃饱撑的。
数学的基础来自于古人发明的数。数是人们记载、交流和筹划事物概模大小时所用的工具，语言工具。这工具总体上讲是类比性的。就如同我们说从A到B有多少尺，我们说的是“有多少个尺”，并不是说从这儿到那儿“有多少距离”。在这里，我们是用尺子类比了距离。同样地，我们说“有两只羊”， 这里边的“两”也许是“竖起的两根手指”的语言符号，也许是“放在兜里两粒石子”的悟言符号，但无论如何它不是两只羊的名称。因为这个“两”同样也可以指称两峰骆驼。康德说数学必须建立在直观基础上，也就是基于这个道理。
数学可以反映某种逻辑，但数学的基础绝不是逻辑的。数学的基础是古人的创造和发明。古人在不懂逻辑，尤其在不懂集合论的时候，就发明了我们今天的数学的基础。如果数学的基础是逻辑的，甚至是集合的，那么我想说，不要说古人，就是今天的人恐怕也不会发明出数来的。
至于我们的数学有没有矛盾，未来它会不会出现矛盾则是另一回事，因为数学不是逻辑的。即便它有矛盾，那也不是数学的问题，而是逻辑的问题，是逻辑非法地干预了数学而造成的。于是你也会看到，无论有没有矛盾，数学在应用方面的发展从来都没有停止过，这也是纯粹的数学家为什么不喜欢数学哲学家的道理。
关于数学基础方面的问题不是数学家应该考虑的事情，是哲学家的问题。但是哲学家们的注意力被数学中存在着的矛盾所吸引，注意力并没有集中到数学的基础方面。例如他们至今说不清楚数是什么；他们搞不明白为什么长短不齐的两根手指头可以表示所有规模为“一双”的事物，他们甚至不知道有这样的问题，或者不认为这是问题；他们不知道为什么“1”可以标注在“一个苹果图像”的下面正中的位置上，而在数轴上“1”却标在第一和第二根个单位线段的交界处。关于最后这个问题，我不知道现在的数学老师能不能回答。反正我在上初一第堂节数学课时，问过我的老师。她瞪我。
最后我想说的是：研究数学基础的数学哲学家们不去研究这些基础性的东西，研究什么逻辑呀，吃饱撑的。