本讲座适合数学系高年级本科生或者研究生观看，也可供高校教师、科技工作者与数学爱好者参考。
下有界算子将使得讨论更加有型，可惜本讲末尾部分稍有欠缺，我会在下一讲中予以补充更正。
1.下有界算子等价于单射加闭值域，算子值域闭包就是共轭算子零空间的零化子，算子满射等价于共轭算子下有界。
2.当Y为紧算子时，Tλ（λ≠0）的零空间为有限维，可证其值域是闭的，进而得到其伴随算子的值域也是闭的。
3.紧算子谱的主要特征：无穷维空间零点为谱点，其非零谱点均属于点谱，并且零点是唯一可能出现的谱值聚点。
下有界算子使得我们更在意连续谱与剩余谱的区别，请看博文：
趣谈Banach空间上的谱分类
