平方数和立方数

妞妞的表姐姐在一所著名的附属中学上学，今年考大学。妞妞十分崇拜自己的姐姐，因为她不但是成绩优秀，妞妞的难题从来都难不住她，而且她还是班长。“可以批评不守纪律的同学”妞妞说，觉得这样实在太神气了。
这个周末姐姐在我们家吃晚饭，爸爸妈妈在准备饭菜，姐姐认证看书写作业，妞妞作业写完了，很想和姐姐一起玩，但是姐姐不太理她，只顾自己看书。妞妞一会儿问姐姐喝不喝水，一会儿问姐姐吃不吃水果，实在不行了就直接央求姐姐和她打牌。
姐姐没办法，只好说：“妞妞，我出一个题，你做出来了我就和你打牌，好不好？”
妞妞有些犹豫，还是说：“好吧，不许反悔哟！”
“3的平方加4的平方等于5的平方，对不对？”姐姐说。
“对呀，不会就是这个问题吧？”妞妞得意地鼓了鼓腮帮子，“我早就知道这个勾三股四玄五的直角三角形了。”
姐姐一点都不慌，接着说：“那你能不能找到这样的三个数字，其中两个的立方之和等于另“这有什么难的，看我的！”说完拿了一张白纸，坐在客厅里开始想。
姐姐得意地笑了，回到自己的书桌旁又开始学习，心里想：总算把她打发走了。
妞妞一直到爸爸叫吃饭了，还没抬起头来。今天作的蘑菇鸡汤，妞妞喝起来也一点滋味都没有。“爸爸，你能不能告诉我那三个数字可以满足两个的立方和等于第三个数的立方呀？”
爸爸问清楚了原委，笑着对妞妞说：“这样的数字是不存在的，这是姐姐故意给你出的没有答案的难题。”
“阿！臭姐姐，你敢害我！”说着就装出要用勺子打姐姐的头的样子。
姐姐也假装躲避，拿手护住自己的头，“谁要你缠我的！姐姐得作业很多耶！写都写不完。”
“孩子们先别闹，我们来讲讲这个话题吧！有些东西或许姐姐都不是都知道呢！”爸爸说：“我们都知道勾股定律对吧？x²+y²=z²，那么满足这个等式的自然数有多少呢？”
“当然有无数多了，比如3，4，5满足，也就意味着3n，4n，5n都满足。这已经是无穷多了。我还发现一组数字5，12，13，注意到25+144=169，所以我们也可以说5n,12n,13n也是满足勾股定律的数组。”姐姐的回答让爸爸很满意。
“我也知道一组数字可以满足，20，21，29，”妞妞看上去有些着