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我曾在本博前几篇文章内讲到过：“在系统复习阶段，以自己以前用过的教材为主来进行复习。”有不少同学仍然放心不下，特别有很多同学是用“同济五版”的，而考研辅导老师对该书评价都较低。
其实除了报考经济类、管理类专业（数学三）的学生以外，不管你以前用的是什么教材，总是自己最熟悉的教材，复习起来最顺手，根本没有必要重新挑一本教材来复习。
以我之见国内比“同济五版”更合适做考研复习用的高等数学教材很少。这里你只要注意八个字：“依据教材，对照考纲”进行复习，为了让大家的考研复习更有效，特将“高等数学的教学大纲”和“考研大纲”的主要区别列出，供复习参考用。
考研大纲与教学大纲
之间的
重大区别
(龚成通http://blog.sina.com.cn/slsq)
考研数学的命题是以教育部制定的“2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”（以下简称“考研大纲”，目前正在修订中，8月10日正式公布）为依据的，事实上当年的大纲修订者就是当年试题的命题者。
数学考研复习工作，一定要严格按照教育部当年制定的考试大纲进行复习，由于考研大纲是纲要式的文件，其篇幅有一定的限制，所以考纲的制定者“教育部考试中心”在编制考纲同时，编写出具有同等权威的《2008（或2007）年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》（以下简称“考纲解析”，2009没有再版，2010也可能不再重版，可向学兄学姐处索借）。
我们必须搞清楚：考研大纲与教学大纲之间是有很大区别的。所以考研复习千万不能以教学大纲（即以前读书时学过的内容）为依据。
凡是“教学大纲内有，考研大纲内没有”绝对用不着花时间去复习的，不管出现在什么样的教材（例如同济五版上的柯西收敛原理、含参变量的积分，不少教材上的微分几何、最优化方法初步、个别教材上的微分方程的数值解等）或考研辅导书（例如陈文灯所编写的辅导书上解常系数线性非齐次方程的算子法）上，都一点时间也不要去花，更不要去钻研它。
凡是“考研大纲内有，教学大纲内没有”绝对要认真花时间去复习的，即使在某些名校所编的“通用”教材中没有该内容（例如同济五版的定积分应用中缺少旋转曲面面积的计算），也不管该内容是否为考试重点，都要认真复习一遍。
虽然考试大纲中的有些内容还从来都没有考到过，但不是说今年也一定不会考到。当然对于重点内容和非重点内容要一定要认真分清的，一些重点内容一定更要花大力气去掌握。
就线代和概率统计来说，考研大纲的内容没有超出教学大纲的内容。但是高数方面差别确实不小。
现将考研大纲的高等数学部分超出教学大纲（1987大纲称为旧大纲，2004大纲称为新大纲）的内容不少，大致罗列如下：
（1）平面曲线的斜渐近线；
（2）平面曲线的曲率中心和曲率圆；
（3）定积分应用：旋转体侧面积；
（4）定积分应用：侧压力（旧的教学大纲根本没有，而新的教学大纲更为模糊）；
（5）定积分应用：质心；
（6）定积分应用：函数平均值；
（7）向量的混合积；
（8）点到直线的距离；
（9）隐函数的存在定理（只要注意条件和结论。考研大纲增加这条后，就考了一个求极值的问题）；
（10）二元函数的二阶泰勒公式；
（11）二元函数极值的充分条件；
（12）多元函数积分的应用中的转动惯量、引力（旧的教学大纲没有，新的教学大纲更为模糊）；
（13）广义重积分（数学三考过）；
（14）伯努利方程（旧的教学大纲还有，但新的教学大纲已经没有了）；
（15）欧拉方程；
下面作几点说明：
一．考研数学的最大热点《关于（有极限的）函数的局部保号性问题》，以及与此类似的一些要求，教学大纲和考研大纲都不可能写到如此之细，然而在权威的《考纲解析》里就会写得非常明确仔细。
二．关于“液体侧压力”、“物体的转动惯量”、“向量的混合积”的问题：无论新旧教学大纲都没有该内容的要求，但由于具有一定权威性的《高等数学课程教学指导委会的试题库》有这方面内容的题，所以不少学校的教学实施大纲及教材上都将它列为基本要求，而不标超教纲记号，所以对考研复习可能还不会有多大影响。
而“引力、函数平均值”问题由于题库内没有这样的问题，教学实施大纲更不可能考虑这一内容了,这是需要大家注意的。
三．关于“二元函数极值的充分条件”的问题：在高等数学教学大纲内无此明确要求，它应该认为是隐含在“会求二元函数的极值”要求内。考研大纲明确是“了解”二元函数极值存在的充分条件。这里必须掌握两点：
（1）．二次型的正定性；
（2）．函数在连续点的局部保号性。
请详细阅读《本人编写：大学数学应用题精讲》P．243。
考生们对两个意义相近的汉字“会”与“了解”的具体区别可能不太清楚，根据我个人多年对教学大纲与考研大纲研究的理解，为大家作如下解释：“会”是基本运算上的要求，具体就是指要记住公式并会正确使用；“了解”是基本概念上的要求，具体就是指要记住公式并懂得其原理。运算上会使用较为容易，概念上懂原理恐怕有点难。
五．关于“二次曲面的分类”问题，绝对是个大问题。
在高等数学教学大纲内不可能提及这个属于线性代数的问题，而线性代数课程中也不包含此内容，而这类渗透高数与线代两们知识的问题恰是考研的一个重点问题。
历年考研多次考到，在今年的权威的《考纲解析》对此也写得非常明确（见P.293例6.11和P.295例6.14），而在《大学数学应用题精讲》一书中有较多的例子和习题。
根据专家意见新的教学大纲已将向量代数及空间解析几何内容列入线性代数课程，这基础上线性代数课程内就明确提出了“二次曲面的分类”要求，由于协调上的问题大多数学校还未按新大纲执行，所以“二次曲面的分类”问题，尤其要引起广大考生特别是数学二的考生注意。
那么是不是也有“教学大纲内有，考研大纲内没有”的教学内容呢？有，而且还不少！
譬如说：考研大纲中近年删去全部数值计算部分内容[有：包括二分法求根、利用一元微分（或多元全微分）计算一元（或二元）函数的近似值（线性近似）、牛顿切线法、积分的近似计算、利用级数计算函数的近似值及微分方程的幂级数解、微分方程的数值解在内的所有近似计算]。而关于这些内容，高数教学大纲在历经修改中，是在逐渐有所加强的。
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